Emmy Noether para niños

Datos para niños Emmy Noether
Amalie Emmy Noether
Información personal
Nombre de nacimiento	Amalie Emmy Noether
Nacimiento	23 de marzo de 1882 Erlangen, Baviera, Alemania
Fallecimiento	14 de abril de 1935 Bryn Mawr (Pensilvania, Estados Unidos)
Sepultura	Old Library
Nacionalidad	Alemana (1882-1933) Estadounidense (1933-35)
Familia
Padres	Ida Amalia Kaufmann Max Noether
Educación
Educación	doctorado y habilitación universitaria
Educada en	Universidad de Erlangen-Núremberg
Supervisor doctoral	Paul Gordan
Información profesional
Área	Matemáticas y física
Conocida por	Álgebra abstracta, física teórica, Teorema de Noether
Empleador	Universidad de Gotinga Bryn Mawr College
Estudiantes doctorales	Max Deuring Hans Fitting Grete Hermann Zeng Jiongzhi Hans Reichenbach
Alumnos	Bartel Leendert van der Waerden
Obras notables	teorema de Noether
Miembro de	Circolo Matematico di Palermo (desde 1908) Deutsche Mathematiker-Vereinigung (desde 1909)
Distinciones	Ackermann-Teubner-Gedächtnispreis (1932)

Emmy Noether (nacida en Erlangen, Baviera, Alemania, el 23 de marzo de 1882, y fallecida en Bryn Mawr, Pensilvania, Estados Unidos, el 14 de abril de 1935) fue una destacada matemática alemana. Es muy conocida por sus importantes aportaciones a la física teórica y al álgebra abstracta.

Matemáticos famosos como David Hilbert y Albert Einstein la consideraron la mujer más importante en la historia de las matemáticas. Emmy Noether transformó la teoría de anillos, la teoría de cuerpos y las K-álgebras. En física, su teorema explica la conexión fundamental entre la simetría en física y las leyes de conservación. A pesar de su gran talento, al principio se le dificultó conseguir un puesto universitario adecuado por ser mujer.

Biografía de Emmy Noether

Emmy Noether nació en una familia en la ciudad bávara de Erlangen. Su padre, Max Noether, también era un matemático. Él obtuvo su doctorado en la Universidad de Heidelberg en 1868. Después de enseñar por siete años, consiguió un puesto en Erlangen, donde conoció y se casó con Ida Amalia Kaufmann, la madre de Emmy. El primer nombre de Emmy era Amalie, como su madre y abuela, pero desde joven usó su segundo nombre, Emmy.

De niña, Emmy era miope y hablaba con un ligero sigmatismo. Un amigo de la familia contó que Emmy resolvió rápidamente un acertijo en una fiesta infantil, mostrando su habilidad para la lógica desde pequeña. Como era común en su época, a Emmy le enseñaron a cocinar y limpiar. También recibió lecciones de piano. Aunque no le apasionaban estas actividades, le gustaba bailar y asistir a las fiestas de los hijos de los colegas de su padre.

De sus tres hermanos, solo Fritz Noether, nacido en 1884, también se destacó en el ámbito académico. Estudió en Múnich y se hizo conocido en el campo de la matemática aplicada. Su hermano mayor, Alfred, nacido en 1883, obtuvo un doctorado en química en 1909, pero falleció nueve años después. El hermano menor, Gustav Robert, nacido en 1889, sufrió una enfermedad crónica y murió en 1928.

Estudios y carrera profesional

Emmy estudió el bachillerato en una escuela para chicas donde las matemáticas no eran una materia principal. En abril de 1900, aprobó los exámenes estatales de francés e inglés con una calificación de "sobresaliente". Esto la capacitaba para enseñar idiomas en escuelas femeninas.

Sin embargo, en 1903, las mujeres pudieron estudiar por primera vez en las universidades de Baviera. Dos años antes, la universidad había dicho que la coeducación podría "alterar todo el orden académico". Emmy decidió ir al Realgymnasium de Núremberg para obtener su Abitur (título de bachillerato que permite el acceso a la universidad) como alumna libre.

Durante el invierno de 1903-1904, estudió en la Universidad de Gotinga. Asistió como oyente, ya que no la aceptaron como estudiante por ser mujer. Tomó clases con el astrónomo Karl Schwarzschild y los matemáticos Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein y David Hilbert. Emmy Noether quería estudiar en Alemania porque en esa época el país era líder en el desarrollo de las matemáticas.

Dos años después, tras aprobar un examen final, pudo matricularse en la Universidad de Erlangen, donde enseñaba su padre. En 1907, bajo la supervisión de Paul Gordan, escribió su tesis doctoral. Se convirtió en la segunda mujer en Alemania en obtener un doctorado en matemáticas en una universidad alemana. En 1908, se unió al Circolo Matematico di Palermo y al año siguiente a la Deutsche Mathematiker-Vereinigung (Asociación Alemana de Matemáticos). Fue la primera mujer en presentar sus investigaciones en la Conferencia Anual. Cuando su profesor Paul Gordan se jubiló, Ernest Fisher ocupó su lugar y la animó a estudiar álgebra abstracta.

Entre 1908 y 1915, Emmy enseñó en el Instituto Matemático de la Universidad de Erlangen sin recibir un salario. A veces sustituía a su padre cuando él no podía dar clase. En 1910 y 1911, publicó una ampliación de su tesis doctoral, generalizando sus ideas de 3 variables a n variables.

El Kollegienhaus de Erlangen, uno de los edificios de la antigua universidad donde se graduó y dio sus primeras lecciones Emmy Noether.

En la Universidad de Gotinga

En la primavera de 1915, invitaron a Noether a la Universidad de Gotinga, un centro de investigación matemática muy famoso. Sin embargo, sus esfuerzos por contratarla fueron bloqueados por algunos profesores, quienes argumentaban que las mujeres no debían ser profesoras asociadas. Un profesor protestó diciendo: "¿Qué pensarán nuestros soldados cuando vuelvan a la universidad y encuentren que se les pide que aprendan poniéndose a los pies de una mujer?". Hilbert respondió con enojo: "No veo por qué el género de un candidato pueda ser un argumento en contra de su admisión como profesor asociado. Después de todo, somos una universidad, no un establecimiento de baños".

Noether llegó a Gotinga a finales de abril. Dos semanas después, su madre falleció. Por esas fechas, el padre de Emmy se jubiló y su hermano se unió al ejército. Emmy regresó a Erlangen por unas semanas para cuidar a su padre.

Durante sus primeros años como profesora en Gotinga, no tuvo un puesto oficial ni recibía salario. Su familia pagaba su alojamiento y comida. Sus clases a menudo se anunciaban con el nombre de Hilbert y ella era considerada una "ayudante".

En la universidad, los profesores Hilbert y Klein pidieron ayuda a Albert Einstein para entender el marco matemático que explicara el principio de Conservación de la energía. Para esto, le pidieron a Noether que colaborara, ya que su conocimiento y experiencia serían de gran ayuda.

Poco después de llegar a Gotinga, Emmy demostró su capacidad al probar el teorema que hoy lleva su nombre. Este teorema muestra que cada ley de conservación en un sistema físico proviene de una simetría diferenciable del mismo. Los físicos Leon M. Lederman y Christopher T. Hill afirman que el teorema de Noether es "ciertamente uno de los teoremas matemáticos más importantes jamás probados que guiaron el desarrollo de la física moderna, posiblemente al mismo nivel que el teorema de Pitágoras".

El departamento de matemáticas de la Universidad de Gotinga permitió que Noether se convirtiera en profesora en 1919, cuatro años después de que comenzara a dar clases allí.

Cuando terminó la Primera Guerra Mundial, los cambios en el país trajeron más derechos para las mujeres. En 1919, la Universidad de Gotinga permitió a Noether optar a su habilitación (la capacidad de ejercer como profesora). El examen oral fue a finales de mayo, y su lección de habilitación fue un éxito en junio.

Tres años después, recibió una carta del Ministerio de Ciencia, Arte y Educación Pública de Prusia. Le otorgaron el título de "Profesora no funcionaria extraordinaria", lo que significaba que tenía derechos y funciones administrativas limitadas. Aunque se reconocía la importancia de su trabajo, este puesto aún no incluía un salario. Noether no recibió pago por sus clases hasta que fue nombrada para su puesto especial de "catedrática de álgebra" un año después.

Continuó siendo una de las figuras más importantes del departamento de matemáticas de Gotinga hasta 1933. Emmy era una persona cercana y se preocupaba mucho por sus alumnos. Su forma de enseñar era a veces difícil de seguir, pero quienes la entendían se convertían en sus fieles seguidores. A este grupo de diez estudiantes se les conocía como "Los chicos de Noether". Estaban fascinados por su conocimiento matemático y su forma de ver las cosas. Algunos de ellos, como Gottfried Köthe, también se convirtieron en matemáticos importantes.

En 1924, el matemático neerlandés Bartel Leendert van der Waerden se unió a su grupo y pronto se convirtió en el principal difusor de las ideas de Noether. Su trabajo fue la base del segundo volumen de su influyente libro de texto, publicado en 1931, Moderne Algebra. Cuando dio su discurso en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1932 en Zúrich, su conocimiento del álgebra ya era reconocido mundialmente.

En los años siguientes, el nuevo gobierno de Alemania implementó leyes que afectaron a muchos profesores, incluyendo a Emmy, y la obligaron a dejar su puesto. Noether tuvo que emigrar a Estados Unidos en 1933. Le ofrecieron un puesto en el Bryn Mawr College de Pensilvania, donde enseñó durante dos años. En 1935, fue operada de un quiste ovárico y, a pesar de los signos de recuperación, falleció cuatro días después, a los 53 años.

El trabajo de Noether en matemáticas se divide en tres etapas:

• En la primera (1908-1919), hizo contribuciones importantes a la teoría de los invariantes y de los cuerpos numéricos. Su trabajo sobre los invariantes diferenciales en el cálculo de variaciones, el llamado teorema de Noether, ha sido descrito como "uno de los teoremas matemáticos más importantes jamás probados que guían el desarrollo de la física moderna".
• En su segunda etapa (1920-1926), comenzó trabajos que "cambiaron la forma del álgebra [abstracta]". En su artículo clásico Idealtheorie in Ringbereichen (La teoría de ideales en los anillos, 1921), Noether transformó la teoría de ideales en los anillos conmutativos en una herramienta matemática muy poderosa. Usó de forma elegante la condición de la cadena ascendente, y los objetos que la cumplen se llaman noetherianos en su honor.
• En la tercera etapa (1927-1935), publicó sus obras principales sobre álgebras no conmutativas y números hipercomplejos. También unió la teoría de la representación de los grupos con la teoría de módulos e ideales.

Además de sus propias publicaciones, Noether compartía generosamente sus ideas. Se le atribuye el inicio de varias líneas de investigación publicadas por otros matemáticos, incluso en campos muy diferentes a su trabajo principal, como la topología algebraica.

Trabajos importantes para el álgebra abstracta

Aunque el teorema de Noether tiene un gran impacto en la física, entre los matemáticos es famosa por ser una de las pioneras del álgebra abstracta. Como dice Nathan Jacobson en su introducción a los Collected Papers (Artículos reunidos) de Noether:

El desarrollo del álgebra abstracta, que es una de las innovaciones más importantes de las matemáticas del siglo XX, se debe en gran medida a ella - por sus publicaciones, clases e influencia personal sobre sus contemporáneos.

El trabajo fundamental de Noether para el álgebra comenzó en 1920. Junto con W. Schmeidler, publicó un artículo sobre la teoría de ideales donde definió los ideales por la izquierda y por la derecha en un anillo. En los años siguientes, publicó un artículo muy importante, Idealtheorie in Ringbereichen, que analizaba la condición de la cadena ascendente en relación con los ideales. El algebrista Irving Kaplansky calificó su trabajo de "revolucionario", y su publicación dio origen al término anillo noetheriano. Otros objetos matemáticos también fueron renombrados como "noetherianos".

En 1924, el matemático neerlandés Bartel Leendert van der Waerden llegó a la Universidad de Gotinga. Inmediatamente comenzó a trabajar con Noether, quien le dio métodos muy valiosos para la conceptualización abstracta. Van der Waerden dijo después que su originalidad era "absolutamente incomparable". En 1931, publicó Moderne Algebra, un texto clave en este campo. Su segundo volumen está muy influenciado por el trabajo de Noether. Aunque Emmy no buscaba reconocimiento, Bartel incluyó una nota en su séptima edición que decía "basado en parte en las clases de Emil Artin y E. Noether". A veces permitía que sus colegas y alumnos recibieran el crédito por sus ideas, ayudándolos a desarrollar sus carreras a costa de la suya.

Las visitas de Van der Waerden eran parte de una reunión de matemáticos de todo el mundo en Gotinga, que se convirtió en el centro más importante de contacto entre la investigación en física y matemáticas. De 1926 a 1930, el topólogo Pavel Alexandrov dio una clase en la universidad. Noether y él se hicieron buenos amigos rápidamente. Él empezó a referirse a ella como der Noether ('el Noether'), usando el artículo masculino singular alemán como un apodo cariñoso para mostrarle su respeto. Ella intentó conseguirle un puesto de profesor regular en Gotinga, pero solo pudo ayudarle a obtener una beca. Ambos se reunían a menudo y disfrutaban discutiendo sobre los puntos en común del álgebra y la topología. En su homenaje en 1935, Alexandrov se refirió a Emmy Noether como "la más grande matemática de todos los tiempos".

Enseñanza y alumnos

En Gotinga, Noether supervisó más de una docena de doctorados. La primera fue Grete Hermann, quien defendió su tesis en febrero de 1925. Más tarde, Hermann habló con respeto de su "madrina de tesis". Noether también dirigió la tesis de Max Deuring, quien se destacó como estudiante y siguió contribuyendo significativamente al álgebra aritmética. También supervisó a Hans Fitting, conocido por el teorema de Fitting y el lema de Fitting, y a Zeng Jiongzhi, quien probó el teorema de Tsen. También trabajó de cerca con Wolfgang Krull, quien hizo grandes avances en el álgebra conmutativa con su Hauptidealsatz (teorema del ideal principal) y su teoría de la dimensión en el álgebra conmutativa para anillos conmutativos.

Además de su talento para las matemáticas, Noether era respetada por su consideración hacia los demás. Aunque a veces era estricta con quienes la contradecían, se ganó la reputación de ser atenta y paciente con los alumnos nuevos. Su lealtad a la precisión matemática hizo que un colega la llamara una "crítica severa", pero combinaba su exigencia de precisión con una actitud casi maternal. Un colega la describió así: "completamente desprendida de cualquier egoísmo y libre de vanidad, jamás pidió nada para sí, sino que promovió el trabajo de sus alumnos por encima de todo".

Su estilo de vida sencillo se debía a que no le pagaban por su trabajo. Aunque la universidad comenzó a darle un pequeño salario en 1923, siguió viviendo de forma modesta. Recibió un pago más generoso al final de su vida, pero ahorraba la mitad de su salario para ayudar a su sobrino, Gottfried E. Noether.

Noether no se preocupaba mucho por su apariencia o modales. Se concentraba tanto en sus estudios que no le interesaban las relaciones románticas ni seguir la moda. Una importante algebrista, Olga Taussky-Todd, describió una reunión de mujeres en la que Noether, totalmente inmersa en una discusión matemática, "escupía su comida constantemente y se limpiaba en su vestido, sin que esto le afectase lo más mínimo". Los alumnos más preocupados por las apariencias no soportaban que usara la blusa de moquero y se desentendiera de su pelo, que se volvía cada vez más revuelto a medida que avanzaba la clase. Dos alumnas se le acercaron una vez en el descanso de una clase de dos horas para expresar sus preocupaciones, pero no pudieron interrumpir la enérgica discusión matemática que estaba teniendo con otros alumnos.

Según el obituario de van der Waerden, Emmy Noether no seguía un programa fijo en sus clases, lo que frustraba a algunos alumnos. Sus clases eran un espacio de discusión espontánea con sus alumnos, para pensar y aclarar los problemas más avanzados del momento en matemáticas. Algunos de los resultados más importantes se desarrollaron en estas clases, y los apuntes de los estudiantes se convirtieron en la base de varios textos importantes, como los de van der Waerden y Deuring.

Varios de sus colegas asistían a sus clases, y ella permitía que algunas de sus ideas, como la del "producto cruzado" de álgebras asociativas, fueran publicadas por otros. Hay registros de Noether como profesora en cursos que duraron al menos cinco semestres en Gotinga:

• Invierno de 1924/25: Teoría de grupo y números hipercomplejos
• Invierno de 1927/28: Cantidades hipercomplejas y teoría de la representación
• Verano de 1928: Álgebra no conmutativa
• Verano de 1929: Aritmética no conmutativa
• Invierno de 1929/30: Álgebra de cantidades hipercomplejas

Estos cursos a menudo precedían a publicaciones importantes en estas áreas. Noether hablaba muy rápido, lo que, según muchos, reflejaba la rapidez de sus pensamientos, y pedía mucha concentración a sus alumnos. Aquellos a quienes no les gustaba su estilo a menudo se sentían incómodos. Uno de ellos escribió en un cuaderno sobre una clase que terminó a la 1:00 p.m.: "Son las 12:50, ¡gracias a Dios!". Algunos alumnos pensaban que se basaba demasiado en discusiones espontáneas. Sin embargo, sus alumnos más dedicados disfrutaban del entusiasmo con el que transmitía las matemáticas, especialmente porque sus clases a menudo se basaban en los trabajos más recientes que habían desarrollado juntos.

Desarrolló un círculo cercano de colegas y estudiantes con ideas similares y tendía a excluir a quienes no las compartían. Los visitantes ocasionales de las clases de Noether solían pasar solo 30 minutos en el aula antes de irse frustrados o confundidos. Uno de sus estudiantes habituales anotó así uno de estos incidentes: "El enemigo ha sido derrotado; se ha ido".

La dedicación de Noether a su profesión y a sus alumnos no tenía límites de horario. Una vez, cuando el edificio de la universidad estaba cerrado por vacaciones, reunió a su clase en las escaleras de la entrada, los llevó por el bosque y les dio clase en una cafetería local. Más tarde, cuando fue afectada por los cambios políticos en Alemania, invitaba a sus alumnos a su casa para discutir sus planes futuros y conceptos matemáticos.

En Moscú

Noether enseñó en la Universidad Estatal de Moscú en el invierno de 1928-29.

En el invierno de 1928-29, Noether aceptó una invitación de la Universidad Estatal de Moscú, donde siguió trabajando con Pavel Alexandrov. Además de continuar con sus investigaciones, dio clases de álgebra abstracta y geometría algebraica. Trabajó con los topólogos Lev Pontryagin y Nikolai Chebotaryov, quienes más tarde agradecieron su contribución al desarrollo de la teoría de Galois.

Aunque la política no era el centro de su vida, Noether se interesó por los asuntos políticos. Según Alexandrov, mostró un apoyo considerable a los cambios políticos en Rusia. Emmy estaba especialmente feliz de ver los avances en ciencia y matemáticas en Rusia, que consideraba una señal de las nuevas oportunidades. Esta actitud le causó problemas en Alemania, llegando a ser desalojada de su pensión debido a las protestas de líderes estudiantiles que se quejaban de vivir con una "persona con ideas políticas diferentes".

Noether planeó regresar a Moscú, un esfuerzo que Alexandrov apoyó. Después de dejar Alemania en 1933, intentó obtener una cátedra en la Universidad Estatal de Moscú. Aunque no lo logró, mantuvo correspondencia frecuente durante la década de 1930 y en 1935 hizo planes para volver a Rusia. Mientras tanto, su hermano Fritz había aceptado un puesto en el Instituto para la Investigación en Matemáticas y Mecánica de Tomsk, Rusia, después de perder su empleo en Alemania.

Reconocimiento

En 1932, Emmy Noether y Emil Artin recibieron el Premio Ackermann-Teubner Memorial por su contribución a las matemáticas. El premio incluía dinero y fue visto como un reconocimiento oficial muy esperado por su importante trabajo. Sin embargo, sus colegas estaban frustrados porque no fue elegida para la Academia de Ciencias de Gotinga y nunca fue ascendida a catedrática.

Noether visitó Zúrich en 1932 para dirigirse al plenario del Congreso Internacional de Matemáticos.

Los colegas de Noether celebraron su cincuenta cumpleaños en 1932 de una manera típica para los matemáticos: Helmut Hasse le dedicó un artículo en los Mathematische Annalen, donde confirmó su sospecha de que algunos aspectos del álgebra no conmutativa son más simples que los de la conmutativa. Esto complació mucho a Noether. Hasse también le envió un acertijo matemático, el "acertijo de sílabas mμν", que ella resolvió de inmediato. El acertijo se ha perdido.

En septiembre del mismo año, Noether dio un discurso importante en el Congreso Internacional de Matemáticos de Zúrich sobre los "Sistemas hipercomplejos en sus relaciones con el álgebra conmutativa y la teoría de números". Al congreso asistieron ochocientas personas, incluyendo a sus colegas Hermann Weyl, Edmund Landau y Wolfgang Krull. Había cuatrocientos veinte participantes oficiales y se presentaron veintiún discursos principales. La posición destacada de Noether como conferenciante era un reconocimiento a la importancia de su contribución a las matemáticas. El congreso de 1932 a menudo se describe como el punto más alto de su carrera.

Salida de Gotinga

Cuando hubo un cambio de gobierno en Alemania en enero de 1933, la actividad de ciertos grupos en el país aumentó drásticamente. En la Universidad de Gotinga, la Asociación de Estudiantes de Alemania atacó lo que consideraban el "espíritu antialemán", con la ayuda de un profesor asociado llamado Werner Weber, antiguo alumno de Emmy Noether. Las actitudes de rechazo hacia algunos grupos de personas crearon un ambiente hostil para los profesores. Se recuerda la historia de un joven manifestante que, entre sus demandas, decía que "los estudiantes querían matemáticos alemanes y no matemáticos de otros orígenes".

Una de las primeras acciones del nuevo gobierno fue una ley que destituyó a los funcionarios que no eran considerados leales, a menos que hubieran servido en la Primera Guerra Mundial. En abril de 1933, Noether recibió una notificación del Ministerio Prusiano de Ciencias, Arte y Educación pública que le comunicaba que "en base al párrafo 3 del Código del Servicio Civil del 7 de abril de 1933, por la presente le retiro el derecho de enseñar en la Universidad de Gotinga". A algunos de los colegas de Noether, incluyendo Max Born y Richard Courant, también les quitaron sus puestos. Noether aceptó la decisión con calma, apoyando a otros durante esos momentos difíciles. Hermann Weyl escribió después que "Emmy Noether —su valor, franqueza, su despreocupación por su propio destino, su espíritu conciliador, a pesar de la desolación que nos rodeaba, era un alivio moral". Como era de esperar, Noether siguió concentrada en las matemáticas, reuniendo a los alumnos en su apartamento para discutir sobre la teoría de los cuerpos de clases. Cuando uno de sus estudiantes apareció vestido con el uniforme de un grupo paramilitar, ella no mostró ninguna preocupación y, según se dijo, incluso le sonrió más tarde.

Bryn Mawr

El Bryn Mawr College fue un hogar acogedor para Noether durante los dos últimos años de su vida.

Como decenas de profesores desempleados comenzaron a buscar trabajo fuera de Alemania, sus colegas en los Estados Unidos le buscaron ayuda y oportunidades laborales. Albert Einstein y Hermann Weyl fueron elegidos por el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, mientras que otros trabajaron para encontrar el patrocinador necesario para los trámites de inmigración. Noether fue contactada por representantes de dos instituciones educativas: el Bryn Mawr College en Estados Unidos y el Somerville College en la Universidad de Oxford, Inglaterra. Después de negociaciones con una fundación, se aprobó una beca para Noether en Bryn Mawr y obtuvo un puesto allí, comenzando a finales de 1933.

En Bryn Mawr, Noether conoció y se hizo amiga de Anna Wheeler, quien había estudiado en Gotinga justo antes de que Noether llegara. Otro apoyo en el College fue la presidenta de Bryn Mawr, Marion Edwards Park, quien invitó con entusiasmo a los matemáticos locales para que vieran a la "doctora Noether en acción". Noether y un pequeño grupo de estudiantes trabajaron rápidamente con el libro de 1930 de van der Waerden Álgebra Moderna I y partes de la Theorie der algebraischen Zahlen de Erich Hecke (Teoría de números algebraicos, 1908).

En 1934, Noether comenzó a dar clases en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton por invitación de Abraham Flexner y Oswald Veblen. También trabajó y supervisó a Abraham Albert y Harry Vandiver. Sin embargo, sobre la Universidad de Princeton (vinculada, pero distinta del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton) observó que no fue bien recibida en "una universidad de hombres, donde no se admitía a ninguna mujer". Sus días en los Estados Unidos fueron agradables, rodeada de colegas que la apoyaban y se sumergían en sus temas favoritos. En el verano de 1934, regresó por poco tiempo a Alemania para encontrarse con Emil Artin y su hermano Fritz antes de ir a Tomsk. Aunque muchos de sus antiguos colegas habían sido obligados a dejar la universidad, ella pudo usar la biblioteca como "investigadora invitada extranjera".

Fallecimiento

Los restos mortales de Emmy Noether se encuentran en el pasaje que rodea el claustro de la Biblioteca M. Carey Thomas.

En abril de 1935, los médicos le descubrieron un tumor en la pelvis. Preocupados por las posibles complicaciones de la cirugía, le ordenaron dos días de reposo en cama antes de la operación. Durante la cirugía, descubrieron un quiste ovárico "del tamaño de un melón". Dos tumores uterinos más pequeños parecían ser benignos y no fueron extirpados para evitar prolongar la operación. Durante tres días, parecía que la recuperación iba bien, y se recuperó rápidamente de un colapso circulatorio que ocurrió el cuarto día. El 14 de abril, perdió el conocimiento, su temperatura subió a 42,5 °C y finalmente falleció. "No es fácil decir qué le sucedió a la Doctora Noether", escribió uno de los médicos, "es posible que hubiera algún tipo inusual y violento de infección que afectó la base del cerebro, que es donde se supone que se localizan los centros termorreguladores".

Unos días después de la muerte de Noether, sus amigos y allegados en Bryn Mawr celebraron un servicio en su memoria en la casa de la Presidenta Park. Hermann Weyl y Richard Brauer viajaron desde Princeton y hablaron con Wheeler y Taussky sobre su colega. En los meses siguientes, comenzaron a aparecer homenajes escritos por todo el mundo: al de Albert Einstein se unieron los de van der Waerden, Weyl y Pavel Alexandrov para presentar sus respetos. Su cuerpo fue incinerado y las cenizas enterradas en el claustro de la biblioteca M. Carey Thomas en Bryn Mawr.

Contribuciones a las matemáticas y la física

Emmy Noether es recordada en las matemáticas como una algebrista y por sus trabajos en la topología. Los físicos la valoran más por el famoso teorema que lleva su nombre, ya que tiene grandes implicaciones para el estudio de las partículas subatómicas y la dinámica de sistemas. Tenía una gran habilidad para el pensamiento abstracto, lo que le permitía abordar los problemas matemáticos de una forma original. Su amigo y colega Hermann Weyl describió su trabajo como autoridad en tres etapas distintas:

(1) Periodo de relativa dependencia, 1907-1919;

(2) Las investigaciones sobre la teoría general de ideales, 1920-1926;

(3) El estudio de álgebras no conmutativas, sus representaciones y sus aplicaciones a los cuerpos no conmutativos y sus aritméticas.

En la primera etapa (1908-19), Noether se ocupó principalmente de los invariantes diferenciales y algebraicos, comenzando con su tesis doctoral bajo la dirección de Paul Albert Gordan. Sus conocimientos matemáticos se ampliaron, y su trabajo se volvió más general y abstracto a medida que se familiarizaba con el trabajo de David Hilbert, gracias a sus interacciones con el sucesor de Gordan, Ernst Sigismund Fischer. Después de mudarse a Gotinga en 1915, desarrolló el trabajo que más tarde sería crucial para la física: el teorema de Noether.

En la segunda etapa (1920-26), Noether se dedicó al desarrollo de la teoría de anillos.

En su tercera etapa (1927-35), Noether se centró en el álgebra no conmutativa, transformaciones lineales y cuerpos conmutativos numéricos.

Contexto histórico

En el siglo que va de 1832 a 1935, el campo de las matemáticas, especialmente el álgebra, experimentó una gran revolución. Los matemáticos de siglos anteriores trabajaban en métodos prácticos para resolver tipos específicos de ecuaciones. Pero a partir de 1829, con la prueba de Carl Friedrich Gauss sobre la factorización de números primos, y la introducción del concepto de grupo por Évariste Galois en 1832, las investigaciones matemáticas empezaron a enfocarse en las propiedades de sistemas más abstractos definidos por reglas más generales. Las contribuciones más importantes de Noether a las matemáticas vinieron del desarrollo de este nuevo campo: el álgebra abstracta.

Álgebra abstracta y matemática conceptual

Dos de los conceptos más básicos en el álgebra abstracta son los grupos y los anillos.

Un grupo es un conjunto con una operación que combina dos elementos y da un tercero. Esta operación debe cumplir ciertas condiciones: debe ser cerrada (el resultado siempre está en el conjunto), asociativa, debe tener un elemento neutro (como el cero en la suma o el uno en la multiplicación), y cada elemento debe tener un elemento inverso.

Un anillo es un conjunto con dos operaciones. La primera le da estructura de grupo, y la segunda es asociativa y distributiva con respecto a la primera. Puede ser conmutativa o no. Si cada elemento diferente de cero tiene un inverso multiplicativo, el anillo se llama anillo de división. Un cuerpo es un anillo de división conmutativo.

Los grupos se estudian a menudo mediante representaciones de grupo. Estas consisten en tomar un valor del grupo, un conjunto y una acción del grupo sobre el conjunto. A menudo, el conjunto es un espacio vectorial y el grupo se representa por simetrías del espacio vectorial. Por ejemplo, hay grupos que pueden representarse mediante rotaciones del espacio. Noether consideró este tipo de simetrías en su trabajo sobre los invariantes en física.

Una forma poderosa de estudiar los anillos es a través de sus módulos. Un módulo es una versión de la teoría de anillos de una representación de grupo. La utilidad de los módulos es que los tipos de módulos y sus interacciones revelan la estructura del anillo de formas que no son evidentes solo con el anillo. Un caso especial importante es un álgebra.

Palabras como "elemento" y "operación de combinación" son muy generales y se pueden aplicar a muchas situaciones abstractas y del mundo real. Cualquier conjunto de cosas que cumplan las reglas de una (o dos) operaciones es, por definición, un grupo (o anillo), y cumple todos los teoremas sobre grupos (o anillos). Los números enteros y las operaciones de suma y multiplicación son solo un ejemplo. Los teoremas del álgebra abstracta son poderosos porque son generales. El legado de Noether radica en descubrir lo máximo que se puede concluir a partir de un conjunto dado de propiedades, o dicho de otro modo, identificar el mínimo de las propiedades esenciales de una observación en particular. A diferencia de la mayoría de los matemáticos, ella no hizo abstracciones generalizando a partir de ejemplos conocidos. En cambio, trabajó directamente con las abstracciones. Como recordó van der Waerden en el obituario de Emmy:

La máxima por la que se guiaba Emmy Noether a lo largo de su obra podría ser formulada como sigue: «Cualquier relación entre números, funciones y operaciones se hace transparente, generalmente aplicable y completamente productiva solo si ha sido aislada a partir de objetos particulares y formulada como conceptos universalmente válidos».

Esto es lo que se llama begriffliche Mathematik (matemática conceptual), característica de Noether. Este estilo de matemáticas fue adoptado por otros matemáticos y, después de su muerte, floreció en nuevas formas como la teoría de categorías.

Enteros como ejemplo de un anillo

Los enteros forman un anillo conmutativo. Sus elementos son los enteros, y las operaciones son la adición y la multiplicación. Cualquier par de enteros pueden ser sumados o multiplicados, y el resultado siempre es otro entero. La primera operación, la adición, es conmutativa, por ejemplo, para cualquier elemento a y b del anillo, a + b = b + a. La segunda operación, la multiplicación, también es conmutativa, pero esto no siempre es cierto para otros anillos. Ejemplos de anillos no conmutativos son las matrices y los cuaterniones. Los enteros no forman un anillo de división, porque la segunda operación no siempre puede invertirse: no existe un entero a tal que 3 × a = 1.

Los enteros tienen propiedades adicionales que no se aplican a todos los anillos conmutativos. Un ejemplo importante es el teorema fundamental de la aritmética, que dice que cada entero positivo puede ser factorizado de forma única en números primos. Las factorizaciones únicas no siempre existen en otros anillos, pero Noether encontró un teorema de factorización único, conocido como el teorema de Lasker-Noether theorem, para ideales de muchos anillos. Gran parte del trabajo de Noether se centra en determinar qué propiedades corresponden a todos los anillos, en crear nuevos análogos de los viejos teoremas sobre los enteros y en determinar el conjunto mínimo de condiciones necesarias para obtener ciertas propiedades de los anillos.

Primera etapa (1908-19)

Teoría de la invariante algebraica

Tabla 2 de la tesis doctoral de Noether sobre la teoría de los invariantes. Esta tabla muestra 202 de las 303 invariantes en formas ternarias bicuadráticas.

Gran parte del trabajo de Noether en la primera etapa de su carrera se relacionó con la teoría de los invariantes, especialmente la teoría de las invariantes algebraicas. Esta teoría estudia las expresiones que permanecen constantes (invariantes) bajo grupos de transformaciones. Por ejemplo, si una vara de medir rígida gira, las coordenadas de sus extremos cambian, pero su longitud L (dada por la fórmula L² = Δx² + Δy² + Δz²) permanece constante. La teoría de invariantes fue un área de investigación muy activa a finales del siglo XIX.

Uno de los principales objetivos de la teoría de los invariantes es resolver el "problema de base finita". La suma o producto de dos invariantes siempre es un invariante. El problema de la base finita preguntaba si era posible obtener todos los invariantes a partir de una lista finita de invariantes, llamados generadores, y luego sumarlos o multiplicarlos entre sí. El director de tesis de Noether, Paul Albert Gordan, era conocido como el "rey de la teoría de los invariantes". En 1870, resolvió el problema de la base finita para invariantes de polinomios homogéneos en dos variables. En 1890, David Hilbert probó un enfoque similar para los invariantes de polinomios homogéneos en cualquier número de variables. Para su tesis, Noether amplió la prueba de Gordan a polinomios homogéneos en tres variables. El enfoque de Noether permitió estudiar las relaciones entre los invariantes. Más tarde, al usar métodos más abstractos, dijo que su tesis era "bazofia" y "un revoltijo de ecuaciones".

Teoría de Galois

La teoría de Galois estudia las transformaciones de cuerpos numéricos que permutan las raíces de una ecuación. Consideremos una ecuación polinómica de una variable x de grado n. Los coeficientes pertenecen a un "cuerpo base", como los números reales o los números racionales. Puede que existan o no valores de x que hagan que el polinomio sea cero; estos valores se llaman raíces. Si el polinomio es x² + 1 y el cuerpo son los números reales, no tiene raíces. Pero si el cuerpo se extiende a los números complejos, el polinomio tiene dos raíces, i y −i. La extensión del cuerpo donde un polinomio puede factorizarse en sus raíces se conoce como cuerpo de descomposición del polinomio.

El grupo de Galois de un polinomio es el conjunto de todas las formas de transformar el cuerpo de descomposición sin cambiar el cuerpo base ni las raíces del polinomio. La importancia del grupo de Galois radica en el teorema fundamental de la teoría de Galois, que prueba que los cuerpos entre el cuerpo base y el cuerpo de descomposición corresponden uno a uno con los subgrupos del grupo de Galois.

En 1918, Noether publicó un artículo importante sobre el problema inverso de Galois. En lugar de determinar el grupo de Galois de un cuerpo y su extensión, Noether preguntó si, dado un cuerpo y un grupo, siempre es posible encontrar una extensión del cuerpo que tenga ese grupo como su grupo de Galois. Redujo esto al llamado problema de Noether, que pregunta si el cuerpo fijo de un subgrupo G del grupo de permutaciones S_n que actúa sobre el cuerpo k(x₁, ..., x_n) es siempre una extensión trascendente pura del cuerpo k. Mostró que esto era cierto para n = 2, 3 o 4. En 1969, R. G. Swan encontró un contraejemplo para el problema de Noether con n = 47 y G un grupo cíclico de orden 47. El problema inverso de Galois sigue sin resolverse.

Física

Noether fue invitada a Gotinga en 1915 por David Hilbert y Felix Klein. Ellos necesitaban su experiencia en la teoría de invariantes para entender la relatividad general, una teoría de la gravitación desarrollada por Albert Einstein. Hilbert había notado que la conservación de la energía parecía no cumplirse en la relatividad general. Noether resolvió esta paradoja y creó una herramienta fundamental para la física teórica con su primer teorema, que demostró en 1915 y publicó en 1918. Resolvió el problema no solo para la relatividad general, sino que determinó las cantidades conservadas para cualquier sistema de leyes físicas que tenga algún tipo de simetría continua. Al recibir su trabajo, Einstein escribió a Hilbert:

Ayer recibí de la señorita Noether un artículo muy interesante sobre los invariantes. Me ha impresionado que este tipo de cosas puedan ser comprendidas de un modo tan general. ¡La vieja guardia de Gotinga debería tomar algunas lecciones de la señorita Noether! Parece que sabe lo que hace.

Para entender la importancia de este teorema, si un sistema físico se comporta igual sin importar su orientación en el espacio, se dice que las leyes físicas que lo rigen tienen simetría de rotación. A partir de esta simetría, el teorema de Noether muestra que el momento angular del sistema debe conservarse. El sistema físico en sí no necesita ser simétrico. Un asteroide irregular que gira caóticamente en el espacio conserva su momento angular a pesar de no ser simétrico. Es la simetría de las leyes físicas que rigen el sistema la que causa la ley de conservación. Otros ejemplos: si un experimento físico da el mismo resultado en cualquier lugar y en cualquier momento, entonces sus leyes son simétricas bajo traslaciones (continuas) en el espacio y el tiempo. Gracias al teorema de Noether, estas simetrías explican las leyes de conservación del momento lineal y la energía de este sistema, respectivamente.

El teorema de Noether se ha convertido en una herramienta fundamental en la física teórica moderna. Es útil tanto por la perspectiva que da sobre las leyes de conservación como por ser una herramienta práctica de cálculo. El teorema permite a los investigadores determinar las cantidades conservadas a partir de las simetrías observadas en un sistema físico. A la inversa, facilita la descripción de un sistema físico basándose en leyes físicas hipotéticas. Por ejemplo, si se descubre un nuevo fenómeno físico, los modelos teóricos propuestos deben cumplir el teorema de Noether: si la teoría tiene una simetría continua, el teorema de Noether garantiza que la teoría tiene una cantidad conservada, y para que la teoría sea correcta, esta conservación debe ser observable en experimentos.

Segunda etapa (1920-26)

Aunque los resultados de la primera etapa de Noether fueron impresionantes y útiles, su fama como matemática se basa más en el trabajo fundamental que realizó en su segunda y tercera etapas, como señalan Hermann Weyl y B. L. van der Waerden.

En estas etapas, no solo aplicaba ideas y métodos de matemáticos anteriores. En cambio, desarrolló nuevos sistemas de definiciones matemáticas que serían usados por futuros matemáticos. En particular, creó una teoría completamente nueva de los ideales en los anillos, que generalizaba trabajos anteriores de Richard Dedekind. También es conocida por descubrir las condiciones de la cadena ascendente, una condición simple que, en sus manos, dio resultados muy poderosos. Estas condiciones y la teoría de los ideales permitieron a Noether generalizar muchos resultados antiguos y abordar problemas viejos desde nuevas perspectivas, como la teoría de la eliminación y las variedades algebraicas, que había estudiado su padre.

Condiciones ascendentes y descendentes de cadena

En esta etapa, Noether se hizo famosa por su habilidad en el uso de las condiciones ascendentes (Teilerkettensatz) o descendentes (Vielfachenkettensatz) de cadena. Una secuencia de subconjuntos no vacíos A₁, A₂, A₃, etc. de un conjunto S es estrictamente ascendente si cada uno es un subconjunto del siguiente:

La condición de cadena ascendente requiere que estas secuencias terminen después de un número finito de pasos. En otras palabras, todas estas secuencias deben ser finitas. A la inversa, con una secuencia de subconjuntos estrictamente descendente:

la condición de la cadena descendente requiere que tales secuencias terminen después de un número finito.

Las condiciones ascendentes y descendentes de cadena son generales, lo que significa que se pueden aplicar a muchos tipos diferentes de objetos matemáticos, y a primera vista no parecen muy poderosas. Sin embargo, Noether mostró cómo aprovechar al máximo estas condiciones: por ejemplo, usándolas para demostrar que todo conjunto de sub-objetos tiene un elemento maximal o minimal, o que un objeto complejo puede generarse a partir de un número menor de elementos. Estas conclusiones suelen ser pasos cruciales en una demostración.

Muchos tipos de objetos en el álgebra abstracta pueden cumplir las condiciones de cadena. Si cumplen una condición ascendente de cadena, se les llama noetherianos en su honor. Por definición, un anillo noetheriano cumple una condición ascendente de cadena en sus ideales izquierdo y derecho, mientras que un grupo noetheriano se define como un grupo en el que toda cadena estrictamente ascendente de subgrupos es finita. Un módulo noetheriano es un módulo en el que toda cadena estrictamente ascendente de submódulos termina después de un número finito. Un espacio noetheriano es un espacio topológico en el que toda cadena estrictamente ascendente de subespacios abiertos termina después de un número finito de términos.

La condición de la cadena a menudo es "heredada" por los subobjetos. Por ejemplo, todos los subespacios de un espacio noetheriano también son noetherianos. Todos los subgrupos y grupos cociente de un grupo noetheriano también son noetherianos, y lo mismo ocurre con los submódulos y cocientes de módulos de un módulo noetheriano. Todos los anillos cociente de un anillo noetheriano son noetherianos, pero esto no siempre es válido para sus subanillos. La condición de cadena también puede heredarse por combinaciones o extensiones de un objeto noetheriano. Por ejemplo, las sumas finitas directas de anillos noetherianos son noetherianas, así como el anillo de series de potencias formales sobre un anillo noetheriano.

Otra aplicación de estas condiciones de cadena es la inducción noetheriana —también conocida como orden bien fundamentado— que es una generalización de la inducción matemática. A menudo se usa para reducir proposiciones generales sobre colecciones de objetos a proposiciones sobre objetos particulares de esa colección.

Anillos conmutativos, ideales y módulos

El artículo de Noether, Idealtheorie in Ringbereichen (Teoría de ideales en dominios de integridad, 1921), es la base de la teoría general de anillos conmutativos y da una de las primeras definiciones generales de un anillo conmutativo. Antes de su artículo, muchos resultados en el álgebra conmutativa se limitaban a ejemplos especiales de anillos conmutativos, como los anillos polinómicos sobre cuerpos o anillos de enteros algebraicos. Noether demostró que en un anillo que cumple la condición de cadena ascendente sobre un ideal, todos los ideales se generan de forma finita. En 1943, el matemático francés Claude Chevalley acuñó el término anillo noetheriano para describir esta propiedad. Una de las consecuencias principales del artículo de Noether de 1921 es el teorema de Lasker-Noether, que extiende el teorema de Lasker sobre la descomposición primaria de ideales en anillos polinómicos a todos los anillos noetherianos. El teorema de Lasker-Noether puede verse como una generalización del teorema fundamental de la aritmética que afirma que cualquier entero positivo puede expresarse como un producto de números primos y que dicha descomposición es única.

El trabajo de Noether Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern (Estructura abstracta de la teoría de ideales en cuerpos de números algebraicos y de funciones, 1927) caracterizó los anillos en los que los ideales tienen una factorización única en ideales primos como los dominios de Dedekind. Este artículo también contiene lo que hoy se conoce como los teoremas de isomorfismo, que describen algunos isomorfismos naturales y otros resultados básicos sobre los módulos noetherianos y artinianos.

Teoría de la eliminación

En 1923-24, Noether aplicó su teoría de ideales a la teoría de la eliminación —en una formulación atribuida a su alumno, Kurt Hentzelt— mostrando que los teoremas fundamentales de la factorización de polinomios podían trasladarse directamente. Tradicionalmente, la teoría de la eliminación se ocupa de eliminar una o más variables de un sistema de ecuaciones polinómicas, generalmente usando el método de las resultantes.

Teoría de los invariantes de grupos finitos

En su artículo de 1915, Noether resolvió el problema de base finita para un grupo finito de transformaciones G que actúa sobre un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo de característica cero. Su solución muestra que el anillo de las invariantes se genera por invariantes homogéneos cuyo grado es menor o igual al orden del grupo finito. A esto se le llama cota de Noether. Su artículo dio dos demostraciones de la cota de Noether, que siguen siendo válidas cuando la característica del cuerpo es coprima con el factorial del orden del grupo G.

En su artículo de 1926, Noether extendió el teorema de Hilbert a representaciones de un grupo finito sobre cualquier cuerpo. El nuevo caso que no se seguía del trabajo de Hilbert era cuando la característica del cuerpo divide al orden del grupo. El resultado de Noether fue ampliado posteriormente por William Haboush a todos los grupos reductivos. En este artículo, Noether también introduce el lema de la normalización de Noether, que muestra que un dominio A generado finitamente sobre un cuerpo K tiene un conjunto x₁, ..., x_n de elementos algebraicamente independientes tales que A es la clausura integral sobre K[x₁, ..., x_n].

Contribuciones a la topología

Una deformación continua (homotopía) de una taza de café en una dona (toro) y a la inversa.

Como dijeron Pavel Alexandrov y Hermann Weyl en sus obituarios a Emmy, las contribuciones de Noether a la topología muestran su generosidad con las ideas y cómo sus intuiciones podían transformar campos completos de las matemáticas. En topología, los matemáticos estudian las propiedades de los objetos que permanecen invariantes incluso bajo deformación continua, propiedades como su conexidad. Hay un chiste conocido que dice que un topólogo es alguien que no distingue un donut de una taza de café, porque pueden transformarse de manera continua (sin cerrar ni abrir nuevos agujeros) el uno en el otro.

A Noether se le atribuyen las ideas fundamentales que llevaron al desarrollo de la topología algebraica a partir de la topología combinatoria primitiva, en particular la idea de grupos de homología. Según Alexandrov, Noether asistía a clases de Heinz Hopf y él mismo en los veranos de 1926 y 1927, donde "hacía continuamente observaciones, que a menudo eran profundas y sutiles". Y añade:

Cuando... en principio quedó satisfecha con una construcción sistemática de la topología combinatoria, observó inmediatamente que merecería la pena estudiar directamente el grupo de complejos algebraicos y ciclos de un poliedro dado y el subgrupo del grupo cíclico que consta de ciclos homólogos a cero. En lugar de la definición habitual de los números de Betti, sugirió inmediatamente definir el grupo de Betti como el cociente del grupo de todos los ciclos por el subgrupo de ciclos homólogos a cero. Esta observación ahora parece obvia. Pero en aquellos años (1925-1928) fue un punto de vista completamente nuevo.

La sugerencia de Noether de que la topología debía estudiarse algebraicamente fue adoptada de inmediato por Hopf, Alexandrov y otros, y se convirtió en un tema de discusión frecuente entre los matemáticos de Gotinga. Noether observó que su idea de grupo de Betti hace que la fórmula Euler-Poincaré sea fácil de entender, y el propio trabajo de Hopf sobre esta materia "lleva la impronta de estas observaciones de Emmy Noether". Noether menciona sus propias ideas sobre la topología solo de forma marginal en una publicación de 1926, donde las cita como una aplicación de la teoría de grupos.

El enfoque algebraico de la topología se desarrolló de forma independiente en Austria. En un curso impartido en 1926-27 en Viena, Leopold Vietoris definió el "grupo de homología". Walther Mayer dio una definición axiomática del mismo en 1928.

Helmut Hasse trabajó con Noether y otros para encontrar la teoría de las álgebras centrales simples.

Tercera etapa (1927-35)

Números hipercomplejos y teoría de la representación

A principios del siglo XX, se había trabajado mucho en los números hipercomplejos y las representaciones de grupo, pero seguían siendo temas separados. Noether unificó los resultados y dio la primera representación general de la teoría de grupos y álgebras. En resumen, Noether incluyó la teoría estructural del álgebra asociativa y de la representación de grupos en una única teoría aritmética de módulos e ideales que cumplen las condiciones ascendentes de cadena. Este trabajo de Noether es fundamental para el desarrollo del álgebra moderna.

Álgebra no conmutativa

Noether también fue responsable de otros avances en el campo del álgebra. Con Emil Artin, Richard Brauer y Helmut Hasse, fundó la teoría de las álgebras centrales simples.

Un artículo muy influyente publicado por Noether, Helmut Hasse y Richard Brauer trató sobre las álgebras de división, que son sistemas algebraicos donde la división es posible. Probaron dos teoremas importantes: un teorema local-global que afirma que si un álgebra de división de dimensión finita central sobre un cuerpo numérico algebraico se descompone localmente en cualquier elemento, entonces también se descompone globalmente. De esto dedujeron su teorema principal (Hauptsatz): toda álgebra de división central de dimensión finita sobre un cuerpo numérico algebraico F se descompone sobre una extensión cíclica ciclotómica. Estos teoremas permiten clasificar todas las álgebras de división de dimensión finita y centrales sobre un cuerpo numérico dado. Un artículo posterior mostró, como un caso especial de un teorema más general, que todos los subcuerpos maximales de un álgebra de división D son cuerpos de descomposición. Este artículo también contiene el teorema de Skolem-Noether que afirma que dos inclusiones de una extensión de un cuerpo K en un álgebra simple central de dimensión finita sobre K son conjugadas. El Teorema de Brauer-Noether ofrece una caracterización de los cuerpos de descomposición de un álgebra de división central sobre un cuerpo.

Valoración, reconocimiento y homenajes

El Campus de Emmy Noether en la Universidad de Siegen es la sede del departamento de física y matemáticas.

El trabajo de Noether sigue siendo importante para el desarrollo de la física teórica y las matemáticas, y siempre se la ha considerado una de las más grandes matemáticas del siglo XX. En su obituario, el algebrista Bartel Leendert van der Waerden dijo que su originalidad matemática era "absolutamente incomparable", y Herman Weyl que Noether "cambió la forma del álgebra abstracta" con sus trabajos. Ya durante su vida y hasta hoy, ha sido considerada la matemática más grande de la historia por, por ejemplo, los matemáticos Pavel Alexandrov, Hermann Weyl y Jean Dieudonné.

En una carta a The New York Times, Albert Einstein escribió:

Si se tuviera que juzgar la labor de los matemáticos vivos más competentes, la señorita Noether ha sido de lejos el genio matemático más significativo producido desde que comenzó la educación superior de las mujeres. En el reino del álgebra, en el cual los más dotados matemáticos han estado ocupados durante siglos, descubrió métodos que se han mostrado de enorme importancia para la actual generación de jóvenes matemáticos.

El 2 de enero de 1935, pocos meses después de su fallecimiento, el matemático Norbert Wiener escribió que:

La señorita Noether es... la más grande matemática que jamás haya existido; y la más grande científica contemporánea de cualquier especialidad, y una autoridad como poco al mismo nivel que Madame Curie.

En la Exposición Universal de 1964, bajo el lema "Matemáticas: más allá del mundo de los números", Noether fue la única mujer entre los matemáticos notables del mundo moderno.

Noether ha sido honrada de varias maneras:

• La Association for Women in Mathematics celebra cada año sus Conferencias Noether para honrar a las mujeres matemáticas. En el folleto de 2005, la asociación describe a Noether como "uno de los matemáticos más importantes de su tiempo, alguien que trabajó y sufrió por aquello en lo que creía y amaba. Su vida y obra serán para nosotras una gran inspiración".
• En honor a su dedicación a sus alumnos, la Universidad de Siegen ha unido sus facultades de matemáticas y física en el "Campus Emmy Noether".
• La Sociedad Alemana para la Investigación Científica (Deutsche Forschungsgemeinschaft) tiene el Emmy Noether Programm, una beca posdoctoral para apoyar la investigación y la enseñanza de jóvenes prometedores.
• Una calle en su ciudad natal, Erlangen, lleva el nombre de Emmy Noether y Max Noether (su padre).
• La escuela secundaria sucesora de aquella a la que asistió en Erlangen ha sido rebautizada como the Emmy Noether School.
• El cráter Nöther en la cara oculta de la Luna fue nombrado así en su honor.
• El asteroide (7001) Noether también debe su nombre a Emmy Noether.

Lista de doctorados

Véase también

En inglés: Emmy Noether Facts for Kids