Évariste Galois para niños
Datos para niños Évariste Galois |
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| Información personal | ||
| Nacimiento | 25 de octubre de 1811 Bourg-la-Reine (Francia) |
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| Fallecimiento | 31 de mayo de 1832 París (Francia) |
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| Causa de muerte | Herida por arma de fuego | |
| Nacionalidad | Francesa | |
| Familia | ||
| Padre | Nicolas-Gabriel Galois | |
| Educación | ||
| Educado en |
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| Alumno de | Louis Richard | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Matemático | |
| Área | Teoría de Galois | |
| Empleador | Escuela Normal Superior de París | |
| Obras notables | teoría de Galois | |
| Distinciones |
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| Firma | ||
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Évariste Galois (nacido en Bourg-la-Reine el 25 de octubre de 1811 y fallecido en París el 31 de mayo de 1832) fue un matemático francés. A pesar de su corta vida, hizo descubrimientos muy importantes en las matemáticas.
Cuando era adolescente, Galois encontró una forma de saber cuándo ciertas ecuaciones algebraicas podían resolverse usando operaciones básicas como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces. También introdujo una idea nueva llamada "grupo de permutaciones". Su trabajo sentó las bases de una parte muy importante de las matemáticas llamada teoría de Galois, que es parte del álgebra abstracta (un tipo de álgebra que estudia estructuras matemáticas). Fue el primero en usar la palabra "grupo" en matemáticas con el significado que tiene hoy.
La teoría de Galois es fundamental para tecnologías modernas. Por ejemplo, se usa en la comunicación inalámbrica, como la que permite que funcionen los sistemas de navegación por satélite como el GPS.
Contenido
La Vida de Évariste Galois
Évariste Galois nació en Bourg-la-Reine, una pequeña ciudad cerca de París, en Francia. Su padre, Nicolas-Gabriel Galois, era el director de la escuela local y llegó a ser alcalde. Su madre, Adelaide-Marie, era una mujer muy inteligente de una familia de abogados.
Sus Primeros Años y Educación
Hasta los doce años, Évariste fue educado en casa por su madre junto con su hermana mayor. Aprendió mucho sobre latín, griego y literatura clásica. Era un niño muy inteligente. Aunque se le considera un genio de las matemáticas, no se sabe que haya tenido una exposición profunda a ellas desde muy pequeño.
A los 12 años, Évariste ingresó en el liceo real Louis-le-Grand en París. Allí, tuvo sus primeros problemas con la autoridad, lo que lo llevó a desarrollar una actitud de rebeldía. Durante sus primeros años en el liceo, sus calificaciones fueron normales. Sin embargo, en tercer año, tuvo que repetir curso. Fue entonces, a los 15 años, cuando descubrió las matemáticas.
Su Pasión por las Matemáticas
El curso de matemáticas en el liceo, impartido por el señor Vernier, despertó el gran talento de Galois. Aprendió rápidamente los libros de texto y luego estudió obras más avanzadas de matemáticos famosos como Legendre y Lagrange.
Galois se dedicó por completo al estudio del álgebra, una rama de las matemáticas que en ese momento tenía muchos problemas sin resolver. Empezó a descuidar otras materias, lo que molestó a sus profesores. Incluso su profesor de matemáticas le sugirió que estudiara otras cosas.
Intentos de Ingresar a la École Polytechnique
Galois tenía un objetivo claro: quería ser matemático y entrar en la prestigiosa École polytechnique. Se presentó al examen de ingreso un año antes de lo normal (en 1828), pero fue rechazado porque le faltaba preparación en algunas áreas. Este rechazo aumentó su rebeldía.
A pesar de esto, siguió mejorando rápidamente en matemáticas. Su profesor, el señor Richard, reconoció su talento y pidió que lo admitieran en la École polytechnique, pero su solicitud no fue aceptada.
Mientras aún estudiaba, Galois publicó su primer trabajo sobre fracciones continuas periódicas. Poco después, encontró la clave para resolver un problema que había confundido a los matemáticos por más de cien años: cómo resolver ciertas ecuaciones polinómicas. Pero sus avances más importantes fueron en el desarrollo de una nueva área: la teoría de grupos.
Dificultades y Rechazos
Pocos días antes de su segundo examen para la École polytechnique, su padre falleció. En estas difíciles circunstancias, Galois se presentó al examen. Con su actitud rebelde, se negó a seguir las instrucciones de los examinadores y fue rechazado de nuevo, esta vez de forma definitiva.
Tuvo que considerar la École normale, que en ese momento era menos prestigiosa. Para ser admitido, tuvo que pasar los exámenes de bachillerato, y esta vez aprobó gracias a sus excelentes calificaciones en matemáticas.
Al mismo tiempo que ingresaba a la École normale, sus importantes trabajos sobre la teoría de grupos estaban siendo evaluados por la Academia de Ciencias. Sin embargo, sus artículos nunca se publicaron mientras él vivía. Primero los envió a Cauchy, quien los rechazó. Galois los revisó y los envió de nuevo. Cauchy los remitió a la academia, pero Fourier, el encargado de publicarlos, murió poco después de recibirlos, y los papeles se perdieron.
El premio de la academia fue para otros matemáticos, y Évariste sintió que lo estaban tratando injustamente. A pesar de la pérdida de su trabajo principal, Galois publicó tres artículos ese año. Estos trabajos sentaron las bases de la teoría de Galois y demostraron que había avanzado más que cualquier otro matemático en el campo del álgebra.
Su Participación Política y Prisión
La vida de Galois se volvió cada vez más política. En julio de 1830, hubo un levantamiento en Francia. Galois participó activamente en manifestaciones y grupos que buscaban cambios en el gobierno. Fue expulsado de la École normale por su participación.
En 1831, con solo 19 años, Galois fue arrestado y encarcelado por más de un mes. Fue acusado de desafiar al rey. Aunque al principio fue absuelto, fue arrestado de nuevo y pasó ocho meses en prisión.
Durante ese año, Galois finalizó su trabajo más importante y lo envió a Poisson, quien le recomendó presentarlo de nuevo a la Academia. Sin embargo, Poisson luego recomendó a la Academia que lo rechazara, diciendo que sus argumentos no eran lo suficientemente claros. Poisson, a pesar de su gran conocimiento, no logró entender los resultados que Galois le presentaba. Galois recibió la carta de rechazo mientras estaba en prisión.
Los Últimos Días de Galois
Un mes antes de su muerte, el 29 de abril de 1832, Galois fue liberado. Los detalles de su fallecimiento no están claros, pero se cree que fue por un duelo. La noche anterior al duelo, Évariste Galois estaba seguro de que iba a morir. Pasó toda la noche escribiendo cartas a sus amigos y dejando sus últimas ideas matemáticas. En estos escritos, explicó brevemente las implicaciones de su trabajo.
El 30 de mayo de 1832, por la mañana, Galois tuvo un duelo con pistolas y perdió. Falleció al día siguiente, el 31 de mayo de 1832, a los veinte años, en el hospital Cochin. Sus últimas palabras a su hermano fueron: "¡No llores! Necesito todo mi coraje para morir a los veinte años".
Las importantes contribuciones matemáticas de Galois fueron publicadas finalmente en 1843, cuando Joseph Liouville revisó sus manuscritos. Liouville se dio cuenta de que Galois había resuelto un problema complejo de una manera completamente nueva y revolucionaria. Su trabajo apareció en una revista de matemáticas en octubre de 1846.
En Argentina, el 31 de mayo se celebra el Día del Matemático en su memoria.
¿Qué Aportó Évariste Galois a las Matemáticas?
La última página de una carta que Galois escribió a su amigo Auguste Chevalier, dos días antes de su muerte, muestra su mente brillante. En ella, menciona ideas avanzadas sobre integrales y la aplicación de su teoría a otras áreas.
La Teoría de Grupos
Muchos matemáticos antes de Galois habían usado ideas relacionadas con lo que hoy llamamos "grupos". Sin embargo, Galois fue el primero en usar la palabra "grupo" en el sentido técnico que tiene ahora. Esto lo convierte en uno de los fundadores de la teoría de grupos, una rama del álgebra.
También introdujo la idea de un campo finito (también llamado campo de Galois en su honor), que es un conjunto de números con reglas especiales para sumar y multiplicar.
En sus últimos escritos, Galois estudió los grupos lineales sobre campos finitos. Construyó el grupo lineal general y calculó su tamaño. También construyó el grupo lineal especial proyectivo, que son un tipo de grupos simples.
La Teoría de Galois
La contribución más importante de Galois a las matemáticas es el desarrollo de la teoría de Galois. Él se dio cuenta de que la forma de resolver una ecuación polinómica está relacionada con la estructura de un grupo de permutaciones (formas de ordenar elementos) asociado a las soluciones de la ecuación. A este grupo se le llama el grupo de Galois del polinomio.
Descubrió que una ecuación se puede resolver usando raíces si su grupo de Galois tiene una estructura especial. Este enfoque fue muy útil y otros matemáticos lo adaptaron a muchas otras áreas de las matemáticas, no solo a las ecuaciones.
Contribuciones al Análisis Matemático
Galois también hizo aportes a la teoría de las integrales abelianas y las fracciones continuas.
En su última carta, Galois pasó de estudiar funciones elípticas a considerar integrales de diferenciales algebraicas más generales, que hoy se conocen como integrales abelianas. Las clasificó en tres categorías.
Fracciones Continuas
En su primer artículo en 1828, Galois demostró que una fracción continua regular que representa una raíz cuadrada es "puramente periódica" si la raíz cuadrada cumple ciertas condiciones.
También demostró que si una raíz cuadrada cumple esas condiciones, entonces las fracciones continuas para esa raíz y para su "conjugado" (un número relacionado) son ambas puramente periódicas. Además, el patrón que se repite en una es el inverso del patrón que se repite en la otra.
Gracias a estos teoremas de Galois, se pudo entender mejor un resultado que ya conocía el matemático Lagrange. Por ejemplo, si un número no es un cuadrado perfecto, su expansión en fracción continua regular tiene un patrón que se repite, y parte de ese patrón es un palíndromo (se lee igual de adelante hacia atrás).
¿Qué Lugares Llevan su Nombre?
- El cráter lunar Galois fue nombrado en su honor.
Véase también
En inglés: Évariste Galois Facts for Kids
