Relatividad general para niños

Representación artística de la explosión de la supernova SN 2006gy, situada a 238 millones de años luz. Si la gravedad actuara al instante, sus efectos nos llegarían de inmediato. Sin embargo, la teoría de la relatividad general dice que las ondas gravitatorias viajan a la velocidad de la luz.

Esquema bidimensional de cómo una masa esférica curva el espacio-tiempo. Imagina una bola pesada sobre una cama elástica: la cama se dobla. Así es como la materia "dobla" el espacio-tiempo.

La teoría general de la relatividad es una idea muy importante sobre la gravedad y cómo se mueven las cosas en el universo. Fue publicada por Albert Einstein en 1915 y 1916.

Esta teoría es una versión más amplia de la teoría especial de la relatividad. Nos dice que la gravedad no es solo una fuerza. En cambio, es una consecuencia de cómo la materia y la energía curvan el espacio-tiempo. Imagina el espacio-tiempo como una tela elástica. Los objetos pesados, como los planetas o las estrellas, doblan esa tela. Otros objetos se mueven siguiendo esas curvas, y eso es lo que percibimos como gravedad.

Einstein tuvo una idea clave: no puedes saber si estás en un lugar con gravedad o si estás acelerando en el espacio. Esta teoría también cambió nuestra forma de entender el universo a gran escala, un campo llamado cosmología.

El matemático alemán David Hilbert también trabajó en ideas similares. La teoría propone que la presencia de masa o energía "curva" el espacio-tiempo. Esta curvatura afecta el camino de los objetos en movimiento y hasta el de la luz.

Historia de la Relatividad General

Poco después de su teoría de la relatividad especial en 1905, Albert Einstein empezó a pensar cómo la gravedad encajaba en sus nuevas ideas. Pasó ocho años buscando una nueva teoría de la gravedad. Su trabajo terminó el 25 de noviembre de 1915. Presentó un artículo con las "ecuaciones de campo de Einstein". Estas ecuaciones son el corazón de la teoría. Explican cómo la cantidad de materia y energía en un lugar decide la forma del espacio-tiempo.

Las ecuaciones de Einstein son complejas de resolver. Einstein usó métodos aproximados al principio. Pero en 1916, el astrofísico Karl Schwarzschild encontró la primera solución exacta. Se llama la Métrica de Schwarzschild. Esta solución ayudó a entender cómo se forman los agujeros negros. También se empezó a generalizar esta solución para objetos con carga eléctrica.

En 1917, Einstein aplicó su teoría a todo el universo. Así nació la cosmología relativista. Al principio, pensó que el universo era estático. Añadió una "constante cosmológica" a sus ecuaciones para que coincidiera con esa idea. Sin embargo, en 1929, Edwin Hubble y otros mostraron que el universo se está expandiendo. Esto se explicaba con soluciones que Alexander Friedmann había encontrado en 1922. Estas soluciones no necesitaban la constante cosmológica. Georges Lemaître usó estas ideas para crear la primera versión de la Teoría del Big Bang. Esta teoría dice que nuestro universo comenzó de un estado muy caliente y denso. Einstein dijo después que añadir esa constante fue el mayor error de su vida.

Por un tiempo, la relatividad general fue vista como una curiosidad. Era mejor que la gravedad de Newton. Explicaba cosas que la teoría de Newton no podía. Por ejemplo, Einstein mostró en 1915 cómo su teoría explicaba el movimiento extraño del perihelio del planeta Mercurio. Además, en 1919, una expedición de Arthur Stanley Eddington confirmó una predicción clave. Vieron cómo la luz de las estrellas se doblaba al pasar cerca del Sol durante un eclipse total. Esto hizo a Einstein famoso al instante. La teoría se hizo muy importante en la física teórica y la astrofísica entre 1960 y 1975. A este periodo se le llama la "edad de oro de la relatividad general". Los científicos empezaron a entender los agujeros negros y a identificar objetos como los cuásares. Las pruebas en el sistema solar confirmaron el poder de la teoría. La cosmología relativista también empezó a ser probada con observaciones.

¿Por qué se necesitaba una nueva teoría de la gravedad?

Después de la teoría de la relatividad especial en 1905, los físicos aceptaron que la velocidad de la luz es el límite. Pero esto creó un problema. Había dos teorías que no encajaban:

• La relatividad especial: Decía que nada puede viajar más rápido que la luz. Esto significaba que las fuerzas no podían actuar al instante a distancia.
• La gravedad de Isaac Newton: Decía que la gravedad actuaba al instante. Si el Sol desapareciera, la Tierra sentiría su ausencia al instante.

Einstein necesitaba una teoría que uniera estas dos ideas. Quería una gravedad que fuera compatible con la relatividad. También quería que su teoría funcionara para cualquier tipo de movimiento, no solo para los movimientos constantes.

El problema era que, según la relatividad especial, la información no puede viajar más rápido que la luz. Pero la gravedad de Newton decía que los cambios en la gravedad se transmitían al instante. Esto era una contradicción.

Einstein resolvió esto diciendo que la gravedad no es una fuerza. Es una alteración de la forma del espacio-tiempo causada por la masa. Así, el campo gravitatorio tiene su propia existencia. Sus cambios viajan a una velocidad finita, como ondas gravitacionales. Cuando hay masa o energía en una región, la forma del espacio-tiempo cambia. Esto hace que la gravedad parezca una "fuerza aparente", como la fuerza centrífuga que sientes en una curva.

Ideas Clave de la Relatividad General

Las ideas principales de la teoría general de la relatividad son:

• Principio de covariancia general: Las leyes de la Física deben verse igual sin importar cómo se mueva el observador.
• Principio de equivalencia: La aceleración y la gravedad son dos caras de la misma moneda. Las leyes de la relatividad especial se aplican en pequeñas regiones.
• Curvatura del espacio-tiempo: Lo que llamamos gravedad es en realidad la curvatura del espacio-tiempo. La materia curva el espacio-tiempo. Un objeto que se mueve libremente en un campo gravitatorio sigue una trayectoria curva, llamada geodésica.

El Principio de Covariancia

Este principio es una extensión de la teoría de la relatividad especial. Busca que las leyes físicas tengan la misma forma para todos los sistemas de referencia. Esto significa que no importa cómo se mueva un observador, las ecuaciones siempre se verán igual. Esta fue la razón principal por la que Albert Einstein desarrolló la relatividad general.

Para lograr esto, las leyes se escriben usando "tensores". Los tensores son herramientas matemáticas que mantienen su forma sin importar cómo cambies las coordenadas.

El Principio de Equivalencia

Estos dos astronautas están en una nave que cae libremente. Por eso, no sienten gravedad (están en "gravedad cero"). Se les llama observadores inerciales.

Una idea muy importante en la relatividad general es el principio de equivalencia. Albert Einstein lo propuso en 1912 y lo llamó "la idea más feliz de mi vida". Este principio dice que un sistema que cae libremente (como los astronautas en órbita) y uno que se mueve en el espacio sin gravedad son muy parecidos. En ambos casos, son sistemas inerciales.

Según Isaac Newton, un objeto que cae libremente no es inercial porque está acelerando por la gravedad. Pero la teoría de la relatividad dice que la gravedad no es una fuerza. Es el resultado de la curvatura del espacio-tiempo causada por la materia. Por eso, un objeto en caída libre es un sistema inercial. No está bajo ninguna fuerza (porque la gravedad se ve como una curva, no una fuerza). Un observador en una nave en órbita no siente aceleración. No puede saber si está en un campo gravitatorio o no. Por eso, las leyes de la física se comportan como si no hubiera gravedad. A esto se le llama también Invariancia Local de Lorentz.

El principio de equivalencia también significa que las personas en la superficie de la Tierra no son sistemas inerciales. Sentimos una aceleración de 9.8 metros por segundo al cuadrado, es decir, "sentimos nuestro peso".

En la relatividad general, la gravedad se convierte en una fuerza aparente. Es como la fuerza centrífuga. Solo la percibimos cuando estamos en un sistema de referencia que no es inercial (como estar de pie en la Tierra). Pero no la sentimos si estamos en un sistema inercial (como en caída libre).

La Curvatura del Espacio-Tiempo

Esta imagen muestra cómo la luz se "corre al rojo" por la gravedad. Un fotón que escapa del Sol pierde energía. Su frecuencia disminuye a medida que se aleja del Sol.

El principio de equivalencia llevó a Albert Einstein a otro descubrimiento: el tiempo se ralentiza por la gravedad. Lo explicó en un artículo de 1911.

Imagina un fotón (una partícula de luz) que viene de una estrella. Si un observador está en el fotón (que está en caída libre), no siente los efectos de la gravedad. La energía del fotón no cambia.

Pero si un astrónomo en la Tierra observa el fotón, ve algo diferente. El fotón, al caer hacia la Tierra, gana energía potencial gravitatoria. Su frecuencia se "corre al azul" (aumenta).

Esto parece una contradicción. La única forma de resolverla es si el tiempo se ralentiza por la gravedad. Cerca de un objeto masivo, el tiempo pasa más lento. Esto significa que en un agujero negro, donde la gravedad es infinita, el tiempo se detiene.

Aquí vemos dos partículas en reposo relativo en un espacio-tiempo plano. Sus caminos son rectos y paralelos.

Este esquema muestra dos partículas que se acercan. La idea de Newton dice que el espacio-tiempo es plano. La fuerza de gravedad las atrae. La idea de Einstein dice que sus caminos son "rectos" (geodésicas). Es la curvatura del espacio-tiempo lo que las hace acercarse.

El experimento Pound-Rebka-Snider en 1959 confirmó que el tiempo se contrae por la gravedad. Se enviaron rayos de luz hacia arriba en un edificio. Se vio que los fotones perdían energía y se "corrían al rojo" al subir.

Hoy, la contracción del tiempo es importante para el GPS. Los relojes en los satélites GPS deben ajustarse por los efectos de la relatividad. Si no se hiciera, habría errores de varios kilómetros en la posición.

Einstein se dio cuenta de que si el tiempo se contraía, el espacio también debía curvarse. Así, la gravedad no es una fuerza. Es un efecto de cómo los objetos se mueven en un espacio-tiempo curvado. Una partícula libre en un campo gravitatorio sigue el camino más "recto" posible en ese espacio curvo.

También, la luz se desvía por objetos masivos. Esto crea efectos ópticos como las lentes gravitacionales.

Las Ecuaciones de Einstein

Einstein propuso que la geometría del universo no es plana por la presencia de masas. El universo es un espacio-tiempo curvo. Sus ecuaciones dicen que la curvatura de este espacio está directamente relacionada con la cantidad de materia y energía en ese punto.

La curvatura "le dice a la materia cómo moverse". Y la "materia le dice al espacio cómo curvarse". Las trayectorias de las partículas se ven afectadas por la curvatura. Y muchas partículas en una región cambian mucho la curvatura.

Soluciones de las Ecuaciones de Einstein

Las ecuaciones de Einstein son muy difíciles de resolver. Son 10 ecuaciones complejas. Por mucho tiempo, solo se conocían unas pocas soluciones exactas. Estas soluciones tenían mucha simetría. Hoy se conocen cientos de soluciones.

La primera solución importante la encontró Karl Schwarzschild en 1915. Esta solución, la métrica de Schwarzschild, describe el campo gravitatorio de una estrella o planeta que no gira. Esta solución es muy buena para describir la gravedad en nuestro sistema solar. Permitió explicar cosas que antes no se entendían, como el movimiento de Mercurio. También predijo la existencia de los agujeros negros. El estudio de los agujeros negros llevó a la idea de las singularidades espacio-temporales. Esto muestra que la teoría de la relatividad general no está completa.

Otras soluciones interesantes son:

• La métrica de Kerr: Describe el campo gravitatorio de un objeto que gira. También puede describir un agujero negro de Kerr.
• La métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker: Es un grupo de soluciones relacionadas con la teoría del Big Bang. Explica la estructura y expansión del universo a gran escala.
• El universo de Gödel: Describe un universo que gira. Es interesante matemáticamente, pero no parece describir nuestro universo.

El espacio de Minkowski, usado en la relatividad especial, es también una solución de las ecuaciones de Einstein. Representa un espacio-tiempo vacío, sin materia.

También son importantes las soluciones para campos gravitatorios débiles y las soluciones en forma de ondas gravitatorias.

La Complejidad de las Ecuaciones

Cuando Einstein formuló sus ecuaciones en 1915, pensó que eran imposibles de resolver. Esto se debe a que son "no lineales".

• Físicamente, la no linealidad significa que la materia y la curvatura del espacio-tiempo se afectan mutuamente. La densidad de masa causa una contracción del volumen. Esta contracción cambia la densidad de masa, y así sucesivamente. Es como una "retroalimentación". Esto es importante en lugares con mucha gravedad, como los agujeros negros.
• Matemáticamente, las ecuaciones son complejas porque contienen funciones y derivadas del tensor métrico. Esto hace imposible despejar los valores del tensor métrico directamente.

Soluciones para Objetos Esféricos: Campo Exterior

Ondas gravitatorias. Las perturbaciones en la forma del espacio-tiempo viajan como ondas a la velocidad de la luz.

Pocas semanas después de que Einstein publicara sus ecuaciones, Karl Schwarzschild le envió las primeras soluciones exactas. Schwarzschild estaba en la I guerra mundial en ese momento. Estas soluciones se conocen como la Solución de Schwarzschild.

Schwarzschild usó coordenadas esféricas para calcular los valores de los tensores. La simetría de estas coordenadas y el hecho de que el objeto no se movía permitieron resolver las ecuaciones. La solución de Schwarzschild describe con mucha precisión lo que ocurre en sistemas esféricos que no giran, como nuestro sistema solar.

Soluciones para Objetos Esféricos: Equilibrio Estelar

La masa, volumen y temperatura del Sol se han mantenido estables por millones de años.

Las ecuaciones para un campo esférico también nos ayudan a estudiar la curvatura dentro de las estrellas. En estrellas como nuestro Sol, la curvatura causada por la gravedad se equilibra con la presión de la materia estelar. Este equilibrio se llama "equilibrio hidrostático". Permite que la estrella mantenga su tamaño y densidad por millones de años. Cuando una estrella se queda sin combustible, este equilibrio se rompe. La estrella puede convertirse en una enana blanca, una estrella de neutrones o un agujero negro.

Soluciones para Objetos Esféricos: Colapso Gravitatorio

La solución de Schwarzschild revolucionó el estudio de la cosmología. El físico ruso Aleksander Fridman introdujo el concepto de singularidad espacio-temporal. Es un punto en el espacio-tiempo donde la curvatura y la densidad son infinitas. Normalmente, la presión o la temperatura de la materia compensan la gravedad. Pero cuando la materia es muy densa, la presión no puede detener la gravedad. La curvatura del espacio-tiempo aumenta rápidamente. El resultado es una singularidad.

Subrahmanyan Chandrasekhar descubrió que la gravedad también podía ser contenida por un efecto cuántico. Lo llamó "presión de degeneración". Esto puede sostener estrellas cuya masa no supere el "límite de Chandrasekhar". Sus ideas fueron muy importantes para entender las enanas blancas.

Aproximaciones y Ondas Gravitatorias

Como es difícil encontrar soluciones exactas, los científicos usan aproximaciones. Las más importantes son la "aproximación posnewtoniana" y la "aproximación para campos gravitatorios débiles".

La relatividad general permite usar cualquier sistema de coordenadas. Es importante distinguir entre un espacio-tiempo "plano" y un sistema de coordenadas "armónico". Un espacio-tiempo plano no tiene curvatura. Las coordenadas armónicas son un tipo de coordenadas.

Esta imagen muestra las ondas gravitatorias que emite una estrella al colapsar.

Para campos gravitatorios débiles, como en el espacio interestelar, se usa la "aproximación para campos débiles". Es similar a la fórmula de Newton, pero con diferencias importantes. La fórmula de Newton asume que la gravedad actúa al instante. La relatividad general no. Dice que los cambios en la gravedad viajan a la velocidad de la luz.

La relatividad general explica la gravedad como cambios en la forma del espacio-tiempo. Por eso, se usa un "pseudotensor" para representar cómo se desvía el espacio-tiempo de ser plano.

La aproximación posnewtoniana ayuda a los astrónomos a calcular con mucha precisión la posición y el movimiento de los planetas, considerando los efectos de la relatividad.

Para sistemas como el solar, la "aproximación posnewtoniana" es más útil. Esta aproximación usa conceptos matemáticos más simples, como los que usó Newton. Permite a los astrónomos calcular el movimiento de los planetas con gran precisión, incluyendo los efectos relativistas.

Predicciones de la Relatividad General

La verificación más famosa de la relatividad ocurrió durante un eclipse solar en 1919. Esta imagen, tomada por Arthur Stanley Eddington, se usó para confirmar que la gravedad del Sol curvaba la luz de las estrellas.

La teoría de la relatividad general fue confirmada por primera vez en 1919. Durante un eclipse solar, Arthur Stanley Eddington observó que la luz de estrellas lejanas se curvaba al pasar cerca del Sol. Esto cambiaba la posición aparente de las estrellas. Desde entonces, muchos otros experimentos han confirmado las predicciones de la relatividad general.

Algunas de sus predicciones son:

Efectos de la Gravedad

• Desviación gravitacional de la luz: La frecuencia de la luz disminuye al pasar por una región con mucha gravedad. Confirmado por el experimento de Pound y Rebka (1959).
• Dilatación gravitacional del tiempo: Los relojes en lugares con mucha gravedad van más lentos que los relojes en lugares sin gravedad. Esto se ha demostrado con relojes atómicos en la Tierra y en los satélites GPS.
• Efecto Shapiro: Las señales que atraviesan un campo gravitatorio intenso tardan más en pasar.
• Decaimiento orbital: Las órbitas de algunos sistemas binarios (como púlsares) se encogen debido a la emisión de radiación gravitacional.
• Precesión geodésica: La orientación de un giroscopio cambia con el tiempo debido a la curvatura del espacio-tiempo. Confirmado en 2011 por el satélite Gravity Probe B.

Efectos de la Rotación

Esto se refiere a cómo se comporta el espacio-tiempo alrededor de un objeto masivo que gira.

• Arrastre de marco de referencia: Un objeto que gira arrastra el espacio-tiempo a su alrededor. Esto hace que la orientación de un giroscopio cambie.

Solución a las Curvas de Rotación Galácticas

Una idea alternativa, basada en la relatividad general, fue propuesta por Adrián Cornejo. Él estudió cómo se mueven los gases en galaxias espirales. Propuso que estas galaxias giran como un cuerpo rígido. Calculó la velocidad de algunas galaxias espirales sin usar la idea de la materia oscura. Sus curvas de rotación se acercaban mucho a las observadas.

Esta solución iguala la fuerza centrífuga con una fuerza adicional de la relatividad. Esta fuerza es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la distancia. Es similar a la fuerza de Coriolis en un sistema que gira. Esta fuerza adicional podría explicar las velocidades de rotación observadas sin necesidad de materia oscura.

Otros Efectos

• Gravitones: La teoría cuántica de campos predice que la radiación gravitacional está hecha de partículas llamadas gravitones. La relatividad general predice que estas partículas tendrían un espín de 2. Todavía no se han observado.

Comprobaciones de la Teoría

La teoría de la relatividad general ha sido confirmada de muchas maneras. Por ejemplo, la teoría predice que la luz se curva cerca de objetos masivos como el Sol. La primera prueba fue durante los eclipses de 1919 y 1922. Se compararon las posiciones de las estrellas vistas durante el eclipse con sus posiciones normales. Einstein predijo una desviación de 1.745 segundos de arco para una estrella cerca del Sol. Sus cálculos fueron exactos. Mediciones más recientes con ondas de radio de cuásares distantes también coinciden con las predicciones de la relatividad general con gran precisión.

Otra confirmación es el movimiento del perihelio del planeta Mercurio. Se sabía que el punto más cercano de Mercurio al Sol se mueve lentamente. La teoría de Newton no podía explicarlo del todo. Pero la relatividad general sí lo predice con exactitud. Las mediciones con radar han confirmado esto con una precisión del 0.5%.

Se han hecho muchas otras pruebas de la teoría. Todas la han confirmado hasta ahora. Con la prueba más reciente del satélite Gravity Probe B, la teoría se considera casi una ley.

Aplicaciones Prácticas

Imagen de cómo se vería la onda generada por un satélite en el espacio.

Los relojes en los satélites GPS necesitan estar sincronizados con los de la Tierra. Para esto, hay que tener en cuenta la teoría general de la relatividad y la teoría especial de la relatividad. Si no se consideraran los efectos de la velocidad del satélite y la gravedad, el reloj del satélite se adelantaría 38 microsegundos por día. Esto causaría errores de varios kilómetros en la determinación de la posición. Esto es otra prueba de ambas teorías.

Relación con Otras Teorías Físicas

La relatividad general conecta la mecánica clásica y la teoría especial de la relatividad.

Las ecuaciones de la relatividad especial pueden adaptarse a la relatividad general. Esto se hace reemplazando la métrica de Minkowski (que describe el espacio-tiempo plano) por la métrica curva del espacio-tiempo. También se cambian las derivadas normales por derivadas covariantes.

Inercia

En la mecánica clásica y la relatividad especial, se asumía que el espacio-tiempo era plano. El movimiento inercial (sin fuerzas) se describía como un movimiento en línea recta.

En la relatividad general, el espacio-tiempo puede ser curvo. Por eso, se necesita una nueva forma de describir el movimiento inercial. En un espacio-tiempo curvo, el movimiento inercial se describe con la ecuación de las geodésicas. Esta ecuación dice que un objeto se mueve por el camino más "recto" posible en el espacio-tiempo curvo.

Gravedad

La relatividad general debe dar los mismos resultados que la gravedad de Newton en situaciones donde la física de Newton funciona bien.

Alrededor de objetos esféricos, la teoría de Newton predice que los objetos son atraídos hacia el centro. La relatividad general, en una aproximación para campos débiles, obtiene la misma aceleración.

Electromagnetismo

El electromagnetismo fue un problema para la mecánica clásica. Las ecuaciones de Maxwell (que describen el electromagnetismo) no encajaban con la relatividad de Galileo. La relatividad especial resolvió esto.

En la relatividad general, las ecuaciones de Maxwell se adaptan para tener en cuenta la curvatura del espacio-tiempo.

Conservación de Energía y Momento

En la mecánica clásica, la conservación de la energía y el momentum se tratan por separado. En la relatividad especial, la energía y el momentum se unen en el cuadrimomento.

En la relatividad general, esta relación se modifica para tener en cuenta la curvatura. No siempre es posible definir claramente la energía total y el momentum en la relatividad general. Sin embargo, la ley de conservación local siempre se cumple.

Transición de la Relatividad Especial a la Relatividad General

La teoría de la relatividad especial dice que las leyes de la física se ven igual para dos observadores que se mueven a velocidad constante. Einstein pensó que se necesitaba una teoría donde las leyes se vieran igual para cualquier tipo de observador, sin importar cómo se moviera. Esto lo llevó a buscar la teoría general de la relatividad. Además, la relatividad especial no era compatible con la idea de que la gravedad actuara al instante. Por eso, Einstein necesitaba una teoría que incluyera una descripción adecuada de la gravedad.

Hoy sabemos que la relatividad especial es más general de lo que Einstein pensó. Puede aplicarse a sistemas acelerados sin necesidad de toda la maquinaria de la relatividad general.

El principio de geometrización y el principio de equivalencia fueron las bases de la búsqueda de Einstein. Estos principios lo llevaron a relacionar la materia y la energía con la curvatura del espacio-tiempo.

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Véase también

En inglés: General relativity Facts for Kids