Teorema de Noether para niños
El teorema de Noether es una idea muy importante en la física. Nos dice que si un sistema físico tiene una simetría especial, entonces también tiene una ley de conservación asociada. Esto significa que hay algo en ese sistema que no cambia con el tiempo.
El teorema lleva el nombre de la matemática Emmy Noether, quien lo presentó en 1916. Este teorema no solo tiene usos prácticos en física, sino que también nos ayuda a entender por qué existen estas leyes de conservación y por qué algunas cosas en el universo se mantienen constantes a medida que el tiempo avanza.
Contenido
¿Qué es el Teorema de Noether?
El teorema de Noether conecta dos ideas fundamentales de la física:
- Primero, que las leyes de la física se ven igual sin importar cómo miremos el sistema (si lo giramos, lo movemos o cambiamos el momento en el tiempo). A esto lo llamamos invariancia o simetría.
- Segundo, que algunas cantidades físicas se mantienen constantes. A esto lo llamamos ley de conservación.
En pocas palabras, el teorema de Noether dice: Cada vez que un sistema tiene una simetría continua, hay una cantidad que se conserva. Y al revés, si algo se conserva, es porque hay una simetría.
Veamos algunos ejemplos para entenderlo mejor:
- Si las leyes de la física no cambian cuando giramos un objeto (simetría de rotación), entonces el momento angular se conserva. El momento angular es una medida de cuánto gira algo.
- Si las leyes de la física son las mismas sin importar dónde estemos en el espacio (simetría de traslación), entonces el momento lineal se conserva. El momento lineal es una medida de la cantidad de movimiento de un objeto.
- Si las leyes de la física no cambian con el paso del tiempo (simetría temporal), entonces la energía se conserva. Esto significa que la energía total de un sistema se mantiene igual.
Este teorema es muy valioso porque nos da una forma poderosa de entender cualquier teoría física. Solo necesitamos analizar qué transformaciones hacen que las leyes sean invariantes.
Simetría de Rotación y Momento Angular
Imagina que tienes un sistema físico, como un planeta girando alrededor del Sol. Si las reglas que describen cómo se mueve el planeta no cambian cuando giras el sistema completo, decimos que hay una simetría de rotación.
Cuando existe esta simetría, el teorema de Noether nos dice que hay una cantidad que se mantiene constante: el momento angular. Esto significa que, aunque el planeta se mueva y cambie de posición, su momento angular total siempre será el mismo. Por eso, el momento angular es una "cantidad conservada".
Simetría de Traslación y Momento Lineal
Piensa en una pelota rodando en un campo. Si las leyes de la física que describen el movimiento de la pelota son las mismas sin importar en qué parte del campo esté la pelota, entonces hay una simetría de traslación.
Gracias al teorema de Noether, sabemos que si hay una simetría de traslación, el momento lineal de la pelota se conserva. Esto significa que la cantidad de movimiento de la pelota no cambia con el tiempo, incluso si su velocidad o dirección varían. Es una "cantidad conservada" porque su valor no cambia.
Simetría Temporal y Energía
Si las leyes que describen un sistema físico no cambian con el paso del tiempo, decimos que hay una simetría temporal. Por ejemplo, si un péndulo oscila, las leyes que rigen su movimiento son las mismas hoy, mañana o dentro de un año.
En este caso, el teorema de Noether nos dice que la energía del sistema se conserva. Esto significa que la energía total del péndulo (su energía de movimiento más su energía de posición) se mantiene constante a lo largo de su oscilación. La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.
Simetría Gauge y Carga Eléctrica
En la física cuántica, que estudia las partículas muy pequeñas, el teorema de Noether también es muy útil. Por ejemplo, la interacción electromagnética (la fuerza que hace que los imanes se atraigan o repelan, o que la electricidad funcione) tiene una simetría especial llamada "simetría gauge".
Esta simetría implica que existe una cantidad que se conserva: la carga eléctrica. Por eso, la carga eléctrica total en un sistema cerrado siempre se mantiene igual.
De manera similar, otras fuerzas fundamentales como la interacción débil y la interacción fuerte también tienen sus propias simetrías, que llevan a la conservación de otras "cargas", como la carga de sabor y la carga de color en las partículas subatómicas.
Galería de imágenes
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Primera página del artículo de Emmy Noether «Invariante Variationsprobleme» (1918), donde demostró su teorema
Véase también
En inglés: Noether's theorem Facts for Kids
