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Polígono para niños

Enciclopedia para niños

En geometría, un polígono es una figura geométrica plana. Está formada por una serie de segmentos rectos que se unen uno tras otro y encierran un espacio en el plano. Estos segmentos se llaman lados, y los puntos donde se unen se llaman vértices. Un polígono es como la versión plana de una figura más compleja llamada politopo.

Un polígono simple es aquel que no se cruza a sí mismo. Imagina que dibujas la figura sin levantar el lápiz y sin que las líneas se toquen, excepto en los vértices. Algunos polígonos pueden cruzarse, como los polígonos estrella.

¿De dónde viene la palabra "polígono"?

La palabra polígono viene del griego antiguo polúgōnos. Esta palabra se forma de dos partes: polú, que significa ‘muchos’, y gōnía, que significa ‘ángulo’. Aunque su nombre original se refiere a los ángulos, hoy en día entendemos los polígonos principalmente por el número de sus lados.

Los matemáticos suelen estudiar los polígonos simples, que son aquellos donde los lados solo se tocan en los vértices. Es importante que dos lados que se unen en un vértice no formen una línea recta (un ángulo de 180°), porque si no, se considerarían parte de un solo lado.

¿Qué es una línea poligonal?

Una línea poligonal (o línea quebrada) es un conjunto de segmentos que se unen uno tras otro por sus extremos. Cada segmento empieza donde termina el anterior. Es importante que dos segmentos seguidos no estén en la misma línea recta.

  • Si los extremos de la línea no se tocan, se dice que es una línea poligonal abierta.
  • Si los extremos se unen, formando una figura cerrada, se dice que la línea poligonal es cerrada.

Poligonal.svg

Partes de un polígono

Archivo:Plantilla00
Elementos de un polígono

Un polígono tiene varias partes importantes:

  • Lados: Son cada uno de los segmentos que forman el polígono.
  • Vértices: Son los puntos donde se unen dos lados consecutivos.
  • Diagonales: Son segmentos que unen dos vértices que no están seguidos.
  • Ángulo interior: Es el ángulo que se forma dentro del polígono por dos lados consecutivos.
  • Ángulo exterior: Es el ángulo que se forma fuera del polígono, por un lado y la continuación del lado siguiente.
  • Ángulos entrantes: Son ángulos interiores que miden más de 180°.
  • Ángulos salientes: Son ángulos interiores que miden menos de 180°.
Archivo:PoliReg 11
Hexágono regular

En un polígono regular (que tiene todos sus lados y ángulos iguales), también podemos encontrar:

  • Centro (C): Es el punto que está a la misma distancia de todos los vértices y de todos los lados.
  • Ángulo central (AC): Es el ángulo que se forma desde el centro del polígono hasta los extremos de un lado.
  • Apotema (a): Es un segmento que va desde el centro del polígono hasta el punto medio de un lado, formando un ángulo recto con ese lado.

Fórmulas básicas de los polígonos

  • Perímetro (P): Es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono. Es como medir el contorno de la figura.
  • Semiperímetro (SP): Es la mitad del perímetro.
  • Número de diagonales totales (Nd): En un polígono con n lados, el número total de diagonales se calcula con la fórmula:  N_d =\frac{n(n-3)}{2}.

¿Cómo se clasifican los polígonos?

Los polígonos se pueden clasificar de varias maneras, según su forma o el número de lados.

Clasificación de los polígonos según su forma

Clasificación de los polígonos según la forma de su contorno.
Polígonos
Simples
Convexos

Regulares

Irregulares

Cóncavos

Complejos

Archivo:Polygon types es
Algunos ejemplos de varios tipos de polígono

Aquí te explicamos algunos tipos de polígonos según sus características:

  • Simple: Sus lados no se cruzan entre sí, excepto en los vértices. Su borde forma un solo contorno.
  • Complejo o cruzado: Sus lados se cruzan entre sí.
  • Convexo: Si tomas dos puntos cualesquiera dentro del polígono o en su borde, el segmento que los une siempre estará completamente dentro del polígono. Todos sus ángulos interiores son menores de 180°.
  • No convexo: Si puedes encontrar dos puntos en su borde o interior, y el segmento que los une sale del polígono.
  • Cóncavo: Es un polígono simple que no es convexo. Tiene al menos un ángulo interior que mide más de 180°.
  • Equilátero: Todos sus lados tienen la misma longitud.
  • Equiángulo: Todos sus ángulos interiores son iguales.
  • Regular: Es un polígono que es equilátero (lados iguales) y equiángulo (ángulos iguales) al mismo tiempo.
  • Irregular: Si no es regular, es decir, si sus lados no son todos iguales o sus ángulos no son todos iguales.
  • Cíclico: Si todos sus vértices pueden tocar una misma circunferencia. Todos los polígonos regulares son cíclicos.
  • Estrellado: Se forma uniendo vértices de polígonos regulares de una manera especial, saltándose algunos.

Nombres de polígonos según su número de lados

Los polígonos reciben nombres especiales según la cantidad de lados que tienen. Aquí tienes algunos de los más comunes:

Nombre Número
de lados
trígono o triángulo 3
tetrágono, cuadrángulo o cuadrilátero 4
pentágono 5
hexágono 6
heptágono 7
octógono u octágono 8
eneágono o nonágono 9
decágono 10
endecágono o undecágono 11
dodecágono 12
tridecágono o triskaidecágono 13
tetradecágono 14
pentadecágono o pentedecágono 15
hexadecágono 16
heptadecágono 17
octodecágono u octadecágono 18
eneadecágono o nonadecágono 19
Nombre Número
de lados
isodecágono o icoságono 20
icosihenágono o icosakaihenágono 21
icosidiágono o icosakaidígono 22
icositriágono o icosakaitrígono 23
icositetrágono o icosakaitetrágono 24
icosipentágono o icosakaipentágono 25
icosihexágono o icosakaihexágono 26
icosiheptágono o icosakaiheptágono 27
icosioctágono o icosakaioctágono 28
icosieneágono o icosakaieneágono 29
triacontágono 30
triacontakaihenágono 31
triacontakaidígono 32
triacontakaitrígono 33
triacontakaitetrágono 34
triacontakaipentágono 35
triacontakaihexágono 36
Nombre Número
de lados
triacontakaiheptágono 37
triacontakaioctágono 38
triacontakaieneágono 39
tetracontágono 40
pentacontágono 50
hexacontágono 60
heptacontágono 70
octocontágono u octacontágono 80
eneacontágono o nonacontágono 90
hectágono 100
chiliágono o kiliágono 1000
miriágono 10000
decemiriágono 100000
hectamiriágono o megágono 1000000
googológono 10100
apeirógono
enógono n

Tipos de polígonos comunes

Polígonos (Lista)
Triángulos   

• Agudo • Equilátero • Ideal • Isósceles • de Kepler • Obtuso • Rectángulo

Cuadriláteros   

Antiparalelogramo • Bicéntrico • Cruzado • Cíclico • Equidiagonal • Tangencial • Extangential • Armónico • Ortodiagonal • ParalelogramoCuadradoRectánguloRomboDeltoide • Deltoide recto • Trapecio • Trapecio isósceles • Trapecio tangencial

Por número   
de lados   
1–10 lados   

Monógono (1)Dígono (2)Triángulo (3)Cuadrilátero (4)Pentágono (5)Hexágono (6)Heptágono (7)Octágono (8)Eneágono (9)Decágono (10)

11–20 lados   

Endecágono (11)Dodecágono (12)Tridecágono (13)Tetradecágono (14)Pentadecágono (15) • Hexadecágono (16) • Heptadecágono (17)Octadecágono (18)Eneadecágono (19)Isodecágono (20)

>20 lados   

• Icositriágono (23) • Icositetrágono (24)Triacontágono (30)Tetracontágono (40)Pentacontágono (50)Hectágono (100)257-gonoChiliágono (1000)Miriágono (10.000)65537-gono • Megágono (1.000.000) • Apeirógono (∞)

Estrellas   

• Estrella pentagonal • HexagramaHeptagramaOctagrama • Eneagrama • Decagrama • EndecagramaDodecagrama

Lados curvos   

• Reinhardt • Reuleaux

Clases   

• Cóncavo • Convexo • Cíclico • Equiangular • Equilátero • Infinito oblicuo • Isogonal • Isotoxal • Mágico • Pseudotriángulo • Regular • Simple • Alabeado • Estrellado • Tangencial

Más sobre geometría

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Polygon Facts for Kids

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Polígono para Niños. Enciclopedia Kiddle.