65537-gono para niños
Datos para niños 65537-gono |
||
|---|---|---|
 Un 65537-gono regular
|
||
| Características | ||
| Tipo | Polígono regular | |
| Lados | 65.537 | |
| Vértices | 65.537 | |
| Grupo de simetría | Diedral (D65537), orden 2×65537 | |
| Símbolo de Schläfli | {65537} (65537-gono regular) | |
| Diagrama de Coxeter-Dynkin |       |
|
| Polígono dual | Autodual | |
| Área |  (lado  ) |
|
| Ángulo interior | 179,994507° | |
| Propiedades | ||
| Convexo, isogonal, cíclico | ||
En geometría, un 65537-gono es un polígono con 65.537 (216 + 1) lados. La suma de los ángulos interiores de cualquier 65537-gono que no sea autointersecante es de 11.796.300°. Presenta la particularidad de que se puede construir con regla y compás, al ser 65.537 un número de Fermat.
65537-gono regular
El área de un 65537-gono normal es (con a Plantilla:= longitud del lado)
Un 65537-gono regular completo no se distingue visualmente de una circunferencia, y su perímetro difiere del de la circunferencia circunscrita en aproximadamente 15 partes por mil millones.
Construcción
El 65537-gono regular (uno con todos los lados iguales y todos los ángulos iguales) es de interés por ser un polígono construible: es decir, se puede construir usando un compás y una regla sin marcar. Esto se debe a que 65.537 es un número de Fermat, siendo de la forma 22n + 1 (en este caso n = 4).
Por lo tanto, los valores 
y 
son números algebraicos asociados a un polinomio de grado 32768 y, como cualquier número construible, se pueden escribir en términos de raíces cuadradas y no de raíces de orden superior.
Aunque Gauss sabía en 1801 que el 65537-gono regular era construible, Johann Gustav Hermes (1894) proporcionó la primera construcción explícita de un 65537-gono regular. La construcción es muy compleja; Hermes pasó 10 años completando el manuscrito de 200 páginas. Otro método implica el uso de un máximo de 1332 círculos de Carlyle, y las primeras etapas de este método se muestran a continuación. Este método soluciona problemas prácticos, ya que uno de estos círculos de Carlyle resuelve la ecuación de segundo grado x2 + x − 16384 = 0 (siendo 16384 precisamente 214).
Simetría
El 65537-gono regular tiene simetría diedral Dih65537, de orden 131.074. Dado que 65.537 es un número primo, hay un subgrupo con simetría diédrica: Dih1, y 2 simetrías grupo cíclico: Z65537 y Z1.
65537 grama
Un 65537 grama es una estrella de 65.537 lados. Como 65.537 es primo, hay 32.767 formas regulares representadas de la forma símbolos de Schläfli {65537/n}, para todos los números enteros 2 ≤ n ≤ 32768 como 
.
Véase también
En inglés: Regular polygon Facts for Kids
- Círculo
- Triángulo equilátero
- Pentágono
- Heptadecágono (17 caras)
- 257-gono
