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Eneadecágono para niños

Enciclopedia para niños
Datos para niños
Eneadecágono
19-L Eneadecágono.svg
Un eneadecágono rjegular
Características
Tipo Polígono regular
Lados 19
Vértices 19
Grupo de simetría D_{19}, orden 2x19
Símbolo de Schläfli {19} (eneadecágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 19.pngCDel node.png
Polígono dual Autodual
Área A = \frac{19}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{19}
(lado a)
Ángulo interior 161+1/19° ≈ 161,0526315789
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico

En geometría, un eneadecágono o nonadecágono es una figura plana con 19 lados rectos y 19 esquinas o vértices. Es un tipo de polígono.

¿Qué es un Eneadecágono?

Un eneadecágono es un polígono que tiene exactamente 19 lados. Cada uno de estos lados se une en un punto llamado vértice. Por lo tanto, un eneadecágono también tiene 19 vértices.

¿Cuántas diagonales tiene un eneadecágono?

Una diagonal es una línea que conecta dos vértices de un polígono que no están unidos por un lado. Para saber cuántas diagonales tiene un eneadecágono, podemos usar una fórmula especial.

La fórmula para calcular el número de diagonales de cualquier polígono es: D=n(n-3)/2 Donde 'n' es el número de lados del polígono. Como un eneadecágono tiene 19 lados (n=19), el cálculo sería: D=\frac{19(19-3)}{2}=152 Así, un eneadecágono tiene 152 diagonales.

¿Cuál es la suma de sus ángulos internos?

La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneadecágono siempre es la misma. Esta suma es de 3060 grados.

Eneadecágono Regular

Archivo:Regular polygon 19 annotated
Un eneadecágono regular y sus ángulos principales

Un eneadecágono regular es un tipo especial de eneadecágono. En esta figura, todos sus 19 lados tienen la misma longitud. Además, todos sus ángulos internos son exactamente iguales.

Medida de los ángulos

Cada ángulo interno de un eneadecágono regular mide aproximadamente 161.05 grados. Esto es un poco más de un ángulo recto (90 grados). Cada ángulo externo de un eneadecágono regular mide aproximadamente 18.95 grados.

¿Cómo calcular el perímetro?

El perímetro es la medida del contorno de una figura. Para un eneadecágono regular, puedes calcular su perímetro P multiplicando la longitud de uno de sus lados (llamémosla t) por 19, que es el número total de lados. Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): P = 19 \cdot t

¿Cómo calcular el área?

El área es la medida de la superficie que cubre la figura. Para un eneadecágono regular, puedes calcular su área A usando la longitud de su lado t con esta fórmula: A = \frac{19(t^2)}{4 \tan(\frac{\pi}{19})}\simeq 28,4652\ t^2 Aquí, \pi es la constante pi (aproximadamente 3.14159) y \tan es la función tangente, que se usa en trigonometría.

También puedes calcular el área si conoces la longitud de la apotema a. La apotema es la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de uno de sus lados. La fórmula sería:

A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{19(t)\ a}{2}

Construcción de un Eneadecágono

Archivo:01-Neunzehneck-Quadratrix
Eneadecágono regular, construcción exacta usando la cuadratriz según Hippias como ayuda adicional

Dibujar un eneadecágono regular usando solo una regla y compás es muy difícil, de hecho, no es posible de forma perfecta. Esto se debe a que el número 19 es un tipo especial de número primo llamado número primo de Pierpont, pero no es un número de Fermat.

Sin embargo, existen otros métodos para dibujarlo con mucha precisión. Por ejemplo, se puede usar una técnica llamada "neusis" o herramientas especiales que ayudan a dividir ángulos en tres partes iguales.

Archivo:Approximated Enneadecagon Inscribed in a Circle
Construcción aproximada de un eneadecágono inscrito en una circunferencia

Aquí puedes ver una animación de cómo se puede construir un eneadecágono de forma aproximada.

Archivo:01-Neunzehneck-Animation
Eneadecágono, construcción aproximada como animación, con pausa de 15 s

Incluso con métodos de construcción muy precisos, como los que se usan en programas de computadora, puede haber un error muy pequeño. Por ejemplo, si dibujaras un eneadecágono con un radio de 1000 millones de kilómetros, el error en la longitud de un lado sería de solo 0.21 milímetros. ¡Es un error casi imperceptible!

Simetría del Eneadecágono

Archivo:Symmetries of enneadecagon
Simetrías de un eneadecágono regular. Los vértices están coloreados por sus posiciones de simetría. Los ejes de simetría azules se dibujan a través de vértices y lados. El orden de giro se anota en el centro

Un eneadecágono regular tiene una simetría especial. Esto significa que si lo giras o lo volteas de ciertas maneras, se verá exactamente igual. Esta simetría se llama simetría diedral Dih19.

Como 19 es un número primo, el eneadecágono tiene varias formas de simetría. Los matemáticos clasifican estas simetrías para entender mejor las formas de las figuras.

Polígonos relacionados: Eneadecagramas

Un eneadecagrama es una estrella (figura geométrica) que tiene 19 puntas. Se forman conectando los vértices de un eneadecágono regular de diferentes maneras.

Existen ocho tipos de eneadecagramas regulares, cada uno con una forma única. Como 19 es un número primo, todos estos eneadecagramas son estrellas "puras" y no combinaciones de otras figuras.

Imagen Regular star polygon 19-2.svg
{19/2}
Regular star polygon 19-3.svg
{19/3}
Regular star polygon 19-4.svg
{19/4}
Regular star polygon 19-5.svg
{19/5}
Ángulo interior ≈142.105° ≈123.158° ≈104.211° ≈85.2632°
Imagen Regular star polygon 19-6.svg
{19/6}
Regular star polygon 19-7.svg
{19/7}
Regular star polygon 19-8.svg
{19/8}
Regular star polygon 19-9.svg
{19/9}
Ángulo interior ≈66.3158° ≈47.3684° ≈28.4211° ≈9.47368°

Polígonos de Petrie

El eneadecágono regular también aparece en la geometría de dimensiones más altas. Es lo que se conoce como un polígono de Petrie para un símplex de 18 dimensiones. Esto significa que si proyectas esta figura de alta dimensión de una manera especial, verías un eneadecágono.

18-simplex t0.svg
símplex (18D)

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Enneadecagon Facts for Kids

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Eneadecágono para Niños. Enciclopedia Kiddle.