Tetracontágono para niños

Datos para niños Tetracontágono
Un tetracontágono regular
Características
Tipo	Polígono regular
Lados	40
Vértices	40
Grupo de simetría	Diedral (D40), orden 2×40
Símbolo de Schläfli	{40} t{20}, tt{10}, ttt{5} (tetracontágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual	Autodual
Área	(lado )
Ángulo interior	171°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico

En geometría, un tetracontágono es una figura plana que tiene cuarenta lados y cuarenta vértices. También se le conoce como tessaracontágono o 40-gono. La suma de todos los ángulos que están dentro de cualquier tetracontágono siempre es de 6840 grados.

Tetracontágono: El Polígono de 40 Lados

Un tetracontágono es un polígono con un número muy grande de lados. Imagina una forma con 40 bordes rectos que se unen para formar una figura cerrada. Cada uno de esos bordes es un lado y cada punto donde se unen dos lados es un vértice.

¿Qué es un Tetracontágono Regular?

Un tetracontágono regular es un tipo especial de tetracontágono. En esta figura, todos sus 40 lados tienen la misma longitud y todos sus 40 ángulos interiores son iguales.

Propiedades Clave de un Tetracontágono Regular

• Ángulos: Cada ángulo interior de un tetracontágono regular mide 171 grados. Esto significa que el ángulo exterior (el que se forma al extender uno de sus lados) es de 9 grados.
• Construcción: Un tetracontágono regular se puede dibujar usando solo una regla y compás. Esto es posible porque el número 40 se puede descomponer en factores primos de una manera específica (40 = 2³ × 5).
• Símbolo de Schläfli: En geometría, se representa con el símbolo {40}. También se puede formar a partir de otras figuras, como un icoságono (20 lados) al "truncarlo" (cortar sus esquinas).

¿Cómo se Construye un Tetracontágono?

Construir un tetracontágono regular con regla y compás es un proceso que requiere precisión. Aquí te explicamos cómo se puede hacer, ya sea si conoces el círculo donde estará inscrito o la longitud de uno de sus lados.

Construcción a partir de un Círculo

Si ya tienes un círculo donde quieres dibujar el tetracontágono:

1. Dibuja un pentágono (una figura de 5 lados) dentro de ese círculo.
2. Usa la longitud de uno de los lados del pentágono para marcar puntos en el círculo.
3. Divide los ángulos que se forman en el centro del círculo. Para un tetracontágono, necesitas ángulos de 9 grados.
4. Conecta los puntos marcados en el círculo para formar los 40 lados de la figura.

Tetracontágono regular en una circunferencia dada

Construcción a partir de la Longitud de un Lado

Si conoces la medida de un lado del tetracontágono:

1. Dibuja un segmento de línea con la longitud deseada para un lado.
2. Extiende este segmento y usa un compás para encontrar puntos clave que te ayudarán a determinar el centro del círculo donde se inscribirá el tetracontágono.
3. El objetivo es encontrar un punto central desde el cual, al dibujar un círculo, el segmento inicial sea exactamente la longitud de un lado de la figura de 40 lados.
4. Una vez que encuentres el centro y dibujes el círculo, puedes ir marcando la longitud del lado alrededor del círculo hasta completar los 40 lados.

Tetracontágono regular dada la longitud del lado

Simetría en el Tetracontágono

La simetría es cuando una figura se ve igual después de girarla o reflejarla. Un tetracontágono regular tiene mucha simetría.

• Tiene 40 líneas de simetría, lo que significa que puedes doblarlo por esas líneas y las dos mitades coincidirían perfectamente.
• También tiene simetría de rotación, lo que significa que puedes girarlo un poco y se verá exactamente igual. Esto ocurre 40 veces en un giro completo.

¿Qué es un Tetracontagrama?

Un tetracontagrama es una estrella que tiene 40 puntas. Se forma conectando los vértices de un tetracontágono regular de una manera específica, saltándose algunos vértices. Hay diferentes tipos de tetracontagramas, dependiendo de cuántos vértices se salten al dibujar las líneas.

Por ejemplo, un tetracontagrama {40/3} significa que conectas un vértice con el que está 3 posiciones más allá, y así sucesivamente, hasta formar la estrella.

Galería de imágenes

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  {40/3}

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  {40/7}

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  {40/9}

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  {40/11}

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  {40/13}

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  {40/17}

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  {40/19}

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  {40/2}=2{20}

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  {40/4}=4{10}

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  {40/5}=5{8}

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  {40/6}=2{20/3}

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  {40/8}=8{5}

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  {40/10}=10{4}

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  {40/12}=4{10/3}

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  {40/14}=2{20/7}

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  {40/15}=5{8/3}

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  {40/16}=8{5/2}

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  {40/18}=2{20/9}

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  {40/20}=20{2}

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  Simetrías de un tetracontágono regular.

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  Disección rómbica de un 40-gono regular

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  Disección rómbica de un 40-gono isotoxal

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  Ejemplo de disección rómbica

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  Ejemplo de disección rómbica

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  Ejemplo de disección rómbica

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  t{20}={40}

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  t{20/19}={40/19}

Véase también

En inglés: Tetracontagon Facts for Kids