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Octodecágono para niños

Enciclopedia para niños
Datos para niños
Octodecágono
18-L Octodecágono.svg
Un octodecágono regular
Características
Tipo Polígono regular
Lados 18
Vértices 18
Grupo de simetría D_{18}, orden 2x18
Símbolo de Schläfli {18}, t{9} (octodecágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 18.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 9.pngCDel node 1.png
Polígono dual Autodual
Área A = \frac{18}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{18}
(lado a)
Ángulo interior 160°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico

En geometría, un octodecágono o octadecágono es una figura plana que tiene 18 lados rectos y 18 esquinas o vértices. Es un tipo de polígono.

¿Cuántas diagonales tiene un octodecágono?

Un octodecágono tiene 135 diagonales. Una diagonal es una línea que conecta dos vértices no consecutivos de un polígono. Para calcular el número de diagonales de cualquier polígono, se usa una fórmula especial.

La fórmula es D=n(n-3)/2, donde n es el número de lados. Para un octodecágono, n es 18, así que la operación sería:

D=\frac{18(18-3)}{2}=135

¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un octodecágono?

La suma de todos los ángulos internos de cualquier octodecágono es de 2880 grados. También se puede expresar como 16\pi radianes.

Octodecágono regular: Lados y ángulos iguales

Archivo:Regular polygon 18 annotated
Un octodecágono regular y sus ángulos principales
Archivo:Achtzehneck mit Diagonalen
Octodecágono con sus 135 diagonales

Un octodecágono regular es especial porque todos sus lados miden lo mismo y todos sus ángulos internos son iguales.

  • Cada ángulo interno de un octodecágono regular mide 160 grados.
  • Cada ángulo externo de un octodecágono regular mide 20 grados.

¿Cómo calcular el perímetro de un octodecágono regular?

El perímetro P de un octodecágono regular se calcula multiplicando la longitud de uno de sus lados (llamada t) por el número total de lados, que es 18.

P = n\cdot t = 18\ t

¿Cómo calcular el área de un octodecágono regular?

El área A de un octodecágono regular se puede calcular de varias maneras. Si conoces la longitud de un lado (t), la fórmula es:

A = \frac{18(t^2)}{4 \tan(\frac{\pi}{18})}\simeq 25,5208\ t^2

Aquí, \pi es la constante pi (aproximadamente 3.14159) y tan es la función tangente que se usa en matemáticas.

Si conoces la longitud de la apotema a (que es la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de uno de sus lados), puedes usar esta fórmula:

A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{18(t)\ a}{2} = 9(t \cdot a)

Construcción de un octodecágono

Un octodecágono regular no se puede dibujar usando solo una regla y compás de la manera tradicional. Esto se debe a que el número 18 tiene factores que no permiten esta construcción simple. Sin embargo, se puede construir usando métodos más avanzados.

Archivo:01-Achtzehneck-Tomahawk
Un octodecágono, construido con un método especial que divide un ángulo en tres partes iguales.

Existe una forma aproximada de construirlo que es similar a cómo se dibuja un eneágono (una figura de 9 lados). Esta forma aproximada sí se puede hacer con regla y compás.

Simetría de un octodecágono

Archivo:Symmetries of octadecagon
Simetrías de un octodecágono regular. Los vértices están coloreados por sus posiciones de simetría. Los ejes de simetría azules se dibujan a través de los vértices y los morados a través de los lados. El orden de giro figura en el centro

Un octodecágono regular tiene mucha simetría. Esto significa que puedes girarlo o voltearlo de varias maneras y seguirá luciendo igual. Hay diferentes tipos de simetría, como la simetría de giro (rotacional) y la simetría de espejo (cuando una mitad es el reflejo de la otra).

Disección: Dividiendo un octodecágono

Archivo:18-gon rhombic dissection-size2
Un octodecágono descompuesto en 144 rombos.

Un octodecágono regular se puede dividir en figuras más pequeñas. Por ejemplo, se puede dividir en 36 rombos. Un rombo es una figura de cuatro lados iguales. Imagina que el octodecágono está hecho de muchas piezas pequeñas que encajan perfectamente.

Disección en 36 rombos
9-cube.svg 18-gon-dissection.svg 18-gon-dissection-star.svg 18-gon rhombic dissectionx.svg 18-gon-dissection-random.svg

Usos y combinaciones

3.9.18 vertex.png

Un octodecágono regular puede combinarse con otras figuras geométricas para cubrir un espacio sin dejar huecos, aunque no siempre de forma perfecta. Por ejemplo, un triángulo equilátero, un nonágono (9 lados) y un octodecágono regular pueden rodear un punto en un plano.

También se pueden crear patrones interesantes usando octodecágonos. Por ejemplo, un octodecágono regular puede formar un patrón con espacios en forma de hexágonos cóncavos.

Archivo:Regular octadecagon concave hexagon tiling
Archivo:18-gon 9-gon concave octagonal gap tiling2

Figuras relacionadas: Octodecagramas

Un octodecagrama es una figura con 18 lados que tiene forma de estrella. Se representa con un símbolo como {18/n}. Hay diferentes tipos de octodecagramas, dependiendo de cómo se conectan sus puntos. Algunos son estrellas regulares y otros son compuestos, lo que significa que están formados por varias figuras más simples.

Polígonos de Petrie

El octodecágono regular también aparece en la representación de figuras geométricas más complejas, llamadas polígono de Petrie. Estas son proyecciones especiales de objetos de dimensiones superiores.

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Octadecagon Facts for Kids

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