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Poliedro para niños

Enciclopedia para niños
Ejemplos de poliedros
Icosidodecaedro, uno de los sólidos de Arquímedes.
Triacontaedro rómbico, de la familia de los sólidos de Catalan y poliedro dual del icosidodecaedro.
Biesfenoide romo, uno de los sólidos de Johnson.
Trapezoedro heptagonal
Gran icosaedro, uno de los sólidos de Kepler-Poinsot.
Dodecadodecaedro, uno de los poliedros uniformes estrellados.

Un poliedro es una figura geométrica tridimensional. Sus caras son planas y encierran un espacio limitado. La palabra "poliedro" viene del griego antiguo polyedron. Significa "muchas bases" o "muchas caras".

Los poliedros son formas en tres dimensiones. Pero existen ideas similares en otras dimensiones. Por ejemplo, un punto es como un poliedro de cero dimensiones. Una línea es como uno de una dimensión. Un polígono es como uno de dos dimensiones. Y un polícoro es como uno de cuatro dimensiones. Todas estas formas se llaman politopos. Así, un poliedro es un politopo tridimensional.

¿Qué es un poliedro?

La forma más común de entender un poliedro es como una parte del espacio. Esta parte está cerrada por polígonos planos.

La definición de poliedro puede cambiar. A veces se refiere al volumen que ocupa. Otras veces, a los polígonos que lo forman. O solo a las líneas que crean su esqueleto.

¿Cómo se nombran los poliedros?

El nombre de un poliedro nos dice algo sobre él. Depende de sus características importantes.

Generalmente, el nombre incluye:

  • Una cualidad de sus caras. Puede ser el número de caras (como tetraedro con 4, pentaedro con 5). O su forma (como deltaedro si son triangulares).
  • Propiedades especiales del poliedro. Por ejemplo, si es regular o toroidal.
  • Cambios que se le han hecho. Como si está truncado (cortado) o estrellado.

¿Cómo se clasifican los poliedros?

Los poliedros se pueden organizar de varias maneras. Aquí te mostramos algunas:

  • Los poliedros convexos son aquellos que no tienen "huecos" hacia adentro. Si unes dos puntos dentro de ellos, la línea siempre queda dentro. Si la línea se sale, se llaman poliedros cóncavos.
  • Los poliedros de caras regulares solo tienen polígonos regulares como caras. Un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos iguales.
  • Los poliedros isoedrales tienen todas sus caras iguales.
  • Los poliedros isotoxales tienen todas sus aristas (bordes) iguales.
  • Los poliedros isogonales tienen todos sus vértices (esquinas) iguales.

Estas características nos ayudan a agrupar los poliedros en familias:

Convexos Caras regulares Caras iguales Aristas iguales Vértices iguales Familia
No No No Sólidos de Johnson
No siempre No Poliedros cuasirregulares
No siempre No siempre No siempre Poliedros uniformes
No siempre No siempre No siempre Poliedros nobles
No siempre Poliedros regulares
No Sólidos de Kepler-Poinsot
Sólidos platónicos

Nombres de poliedros según sus caras

Archivo:UniversumUNAM19
Poliedros exhibidos en el museo Universum en la Ciudad de México

El nombre de un poliedro a menudo nos dice cuántas caras tiene. Se usa un prefijo que indica el número, seguido de "-edro". Por ejemplo:

Nombre Número de caras
Tetraedro 4
Pentaedro 5
Hexaedro 6
Octaedro 8
Dodecaedro 12
Icosaedro 20
Triacontaedro 30
Hectaedro 100
Chiliaedro 1.000
Miriaedro 10.000
Apeiroedro infinitos

Familias de poliedros

Poliedros regulares

Un poliedro regular tiene todas sus caras, aristas y vértices iguales. Sus caras son polígonos regulares. Hay nueve poliedros regulares en total. Cinco son convexos, llamados sólidos platónicos. Los otros cuatro no son convexos y se llaman sólidos de Kepler-Poinsot.

Sólidos platónicos

Los sólidos platónicos son poliedros regulares y convexos. Solo existen cinco:

Nombre Imagen
Tetraedro Tetraedro
Cubo o hexaedro regular Cubo
Octaedro Octaedro
Dodecaedro Dodecaedro
Icosaedro Icosaedro

Sólidos de Kepler-Poinsot

Los sólidos de Kepler-Poinsot son poliedros regulares que no son convexos. Hay cuatro de ellos. Se forman a partir del dodecaedro o del icosaedro.

Nombre Imagen
Gran dodecaedro Gran dodecaedro
Pequeño dodecaedro estrellado Pequeño dodecaedro estrellado
Gran icosaedro Gran icosaedro
Gran dodecaedro estrellado Gran dodecaedro estrellado

Poliedros irregulares

Los poliedros irregulares tienen caras, aristas o vértices que no son todos iguales.

Sólidos arquimedianos

Los sólidos arquimedianos son poliedros convexos y uniformes. Esto significa que sus vértices son todos iguales. Pero sus caras no son todas iguales. Hay trece sólidos arquimedianos. Algunos se pueden obtener "cortando" las esquinas de los sólidos platónicos.

Nombre Imagen
Tetraedro truncado Tetraedro truncado
Cuboctaedro Cuboctaedro
Cubo truncado Cubo truncado
Octaedro truncado Octaedro truncado
Rombicuboctaedro Rombicuboctaedro
Cuboctaedro truncado Cuboctaedro truncado
Cubo romo Cubo romo
Icosidodecaedro Icosidodecaedro
Dodecaedro truncado Dodecaedro truncado
Icosaedro truncado Icosaedro truncado
Rombicosidodecaedro Rombicosidodecaedro
Icosidodecaedro truncado Icosidodecaedro truncado
Dodecaedro romo Dodecaedro romo

Prismas y antiprismas

Los prismas y antiprismas son otras familias de poliedros. Hay un número infinito de ellos.

Los prismas tienen dos caras paralelas (llamadas bases) y caras laterales que son cuadrados. Por ejemplo, un prisma triangular tiene dos triángulos y tres cuadrados.

Los antiprismas también tienen dos bases. Pero sus caras laterales son triángulos.

Sólidos de Johnson

Los sólidos de Johnson son poliedros convexos con caras regulares. Pero no son uniformes. Hay 92 sólidos de Johnson.

Otras familias de poliedros

Sólidos de Catalan

Los sólidos de Catalan son los "duales" de los sólidos de Arquímedes. Ser "dual" significa que las caras de uno son los vértices del otro, y viceversa. Por ejemplo, el dual del icosaedro (20 caras, 12 vértices) es el dodecaedro (12 caras, 20 vértices). Los sólidos de Catalan tienen todas sus caras iguales, pero no son polígonos regulares.

Nombre Imagen
Tetraedro triakis Triaquistetraedro
Dodecaedro rómbico Dodecaedro rómbico
Triaquisoctaedro Triaquisoctaedro
Tetraquishexaedro Tetraquishexaedro
Icositetraedro deltoidal Icositetraedro deltoidal
Disdiaquisdodecaedro Disdiaquisdodecaedro
Icositetraedro pentagonal Icositetraedro pentagonal
Triacontaedro rómbico Triacontaedro rómbico
Triaquisicosaedro Triaquisicosaedro
Pentaquisdodecaedro Pentaquisdodecaedro
Hexacontaedro deltoidal Hexecontaedro deltoidal
Disdiaquistriacontaedro Disdiaquistriacontaedro
Hexecontaedro pentagonal Hexecontaedro pentagonal

Deltaedros

Los deltaedros son cuerpos formados solo por triángulos equiláteros (triángulos con todos sus lados iguales). Hay ocho deltaedros convexos. Tres son sólidos platónicos: el tetraedro, el octaedro y el icosaedro. Los otros cinco son sólidos de Johnson.

Nombre Imagen
Tetraedro Tetraedro
Octaedro Octaedro
Icosaedro Icosaedro
Bipirámide triangular Bipirámide triangular
Bipirámide pentagonal Bipirámide pentagonal
Biesfenoide romo Biesfenoide romo
Prisma triangular triaumentado Prisma triangular triaumentado
Bipirámide cuadrada giroelongada Bipirámide cuadrada giroelongada

Trapezoedros

Los trapezoedros son los duales de los antiprismas.

Poliedros infinitos

También existen poliedros con un número infinito de caras. Se llaman apeiroedros. Algunos ejemplos son:

  • Las teselados o teselaciones. Son poliedros que cubren completamente una superficie plana.
  • Los poliedros oblicuos infinitos.

Poliedros en otros espacios

El concepto de poliedro también se puede aplicar a otros tipos de espacios:

  • Un poliedro esférico es como una teselación en la superficie de una esfera.
  • También es posible crear teselaciones en un espacio hiperbólico.

Galería de imágenes

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Polyhedron Facts for Kids

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Poliedro para Niños. Enciclopedia Kiddle.