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Pentadecágono para niños

Enciclopedia para niños
Datos para niños
Pentadecágono
15-L Pentadecágono.svg
Un pentadecágono regular
Características
Tipo Polígono regular
Lados 15
Vértices 15
Grupo de simetría D_15, orden 2x15
Símbolo de Schläfli {15} (pentadecágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 15.pngCDel node.png
Polígono dual Autodual
Área A = \frac{15}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{15}
(lado a)
Ángulo interior 156°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico

En geometría, un pentadecágono es una figura plana con 15 lados rectos y 15 puntos de esquina o vértices. Es un tipo de polígono, que son formas cerradas hechas de líneas rectas.

¿Qué propiedades tiene un pentadecágono?

Un pentadecágono tiene 90 diagonales. Una diagonal es una línea que conecta dos vértices no adyacentes (que no están uno al lado del otro). Puedes calcular esto con una fórmula especial para polígonos.

La suma de todos los ángulos internos de cualquier pentadecágono siempre es 2340 grados. Esto significa que si sumas la medida de cada ángulo dentro de la figura, el total será 2340 grados.

¿Qué es un pentadecágono regular?

Archivo:Regular polygon 15 annotated
Un pentadecágono regular y sus ángulos principales

Un pentadecágono regular es un tipo especial de pentadecágono. En esta figura, todos sus lados miden lo mismo y todos sus ángulos internos son iguales.

Cada ángulo interno de un pentadecágono regular mide 156 grados. Esto es bastante grande, ¡casi un ángulo recto y medio! Cada ángulo externo (el ángulo que se forma al extender uno de sus lados) mide 24 grados.

¿Cómo se calcula el perímetro y el área?

El perímetro P de un pentadecágono regular se calcula multiplicando la longitud de uno de sus lados (llamémosla t) por el número de lados, que es 15.

  • P = 15 × t

El área A de un pentadecágono regular se puede calcular con una fórmula que usa la longitud de su lado t. También se puede calcular si conoces la longitud de la apotema a, que es la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de uno de sus lados.

  • A = (Perímetro × apotema) / 2

¿Cómo se puede construir un pentadecágono?

Archivo:Regular Pentadecagon Inscribed in a Circle
Animación de la construcción de un pentadecágono regular dentro de un círculo.

Un pentadecágono regular se puede dibujar usando solo una regla y compás. Esto es posible porque el número 15 se puede obtener multiplicando 3 y 5, que son números especiales llamados "números de Fermat".

Existen diferentes métodos para construir un pentadecágono. Uno de ellos es dibujarlo dentro de un círculo. Otro método es construirlo a partir de una longitud de lado ya conocida.

¿Qué es la simetría en un pentadecágono?

Archivo:Symmetries of pentadecagon
Las simetrías de un pentadecágono regular mostradas con colores en los vértices. Los ejes de simetría son azules.

Un pentadecágono regular tiene mucha simetría. Esto significa que puedes girarlo o voltearlo y seguirá luciendo igual. Tiene 15 líneas de simetría, lo que significa que puedes doblarlo por esas líneas y las dos mitades coincidirán perfectamente. También tiene simetría de rotación, lo que significa que puedes girarlo y se verá igual en varias posiciones.

Hay diferentes tipos de simetrías que se pueden encontrar en los pentadecágonos, incluso en los que no son regulares.

¿Qué son los pentadecagramas?

Los pentadecagramas son figuras con forma de estrella que se pueden crear usando los mismos 15 puntos (vértices) de un pentadecágono regular. En lugar de conectar cada punto con el siguiente, se saltan algunos puntos.

Hay varios tipos de pentadecagramas:

  • Algunos son estrellas "regulares", como {15/2}, {15/4} y {15/7}. Esto significa que conectas cada segundo, cuarto o séptimo vértice, respectivamente.
  • Otros son estrellas "compuestas", como {15/3}, {15/5} y {15/6}. Estas están formadas por la unión de polígonos más pequeños. Por ejemplo, {15/3} está hecha de tres pentágonos, y {15/5} está hecha de cinco triángulos equiláteros.

Galería de imágenes

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Pentadecagon Facts for Kids

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Pentadecágono para Niños. Enciclopedia Kiddle.