Apeirógono para niños
Un apeirógono es una figura geométrica muy especial. Imagina un polígono, como un triángulo o un cuadrado, pero en lugar de tener un número limitado de lados, ¡tiene un número infinito de ellos!
Piensa en un polígono normal como un camino cerrado. Un apeirógono, en cambio, es como un camino que nunca termina, extendiéndose infinitamente en ambas direcciones. Aunque parezca extraño, algunos apeirógonos pueden "cerrarse" si sus extremos se acercan a un mismo punto, llamado punto de acumulación.
Los apeirógonos pueden usarse para cubrir completamente una superficie, como si fueran piezas de un rompecabezas gigante. Por ejemplo, dos apeirógonos pueden cubrir un plano, y esto se representa con el símbolo de Schläfli {∞, 2}.
Contenido
¿Qué es un apeirógono regular?
Un apeirógono regular es como un polígono regular (como un cuadrado o un hexágono), pero con infinitos lados. Esto significa que todos sus lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos son iguales. Su símbolo de Schläfli es {∞}.
El apeirógono como una línea recta
Si los ángulos de un apeirógono regular son de 180 grados, la figura se ve exactamente como una línea recta.
Puedes pensar en esta línea infinita como un círculo con un radio ¡infinitamente grande! Es similar a cómo un polígono regular con muchísimos lados se parece cada vez más a un círculo.
Formas curvas y tridimensionales
Durante mucho tiempo, se pensó que la línea recta era la única forma de apeirógono regular. Sin embargo, el matemático Branko Grünbaum descubrió que hay otras formas interesantes.
El apeirógono en zig-zag
Si los ángulos del apeirógono hacen que sus lados se alternen de un lado a otro, la figura se ve como un zig-zag. Este tipo de apeirógono tiene un tipo de simetría que se repite, como los patrones que ves en los bordes de algunos edificios o telas.
El apeirógono en espiral (hélice)
Imagina que cada esquina del apeirógono se mueve un poco fuera del plano de la anterior. En este caso, el apeirógono forma una hélice, que es como una espiral tridimensional. Un polígono que no se mantiene en un solo plano se llama alabeado. Puedes ver un ejemplo en la imagen de la derecha.
Este tipo de apeirógono tiene un eje central alrededor del cual se enrolla, como un tornillo o una escalera de caracol.
Apeirógonos en geometría hiperbólica
La geometría hiperbólica es un tipo de geometría diferente a la que estamos acostumbrados (la euclidiana). En este tipo de espacio, los apeirógonos se comportan de una manera distinta y no se consideran formas "especiales" o "simplificadas". Pueden usarse para crear patrones de teselado en el plano hiperbólico, como los que se representan con el símbolo {∞,3}.
Galería de imágenes
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Representación de un apeirógono hiperbólico
Véase también
En inglés: Infinity Facts for Kids
