Paralelogramo para niños
Un paralelogramo es una figura geométrica plana que tiene cuatro lados. Lo especial de un paralelogramo es que sus lados opuestos son siempre iguales en longitud y también son paralelos entre sí. Esto significa que nunca se cruzan, por más que se extiendan.
La palabra "paralelogramo" viene del griego y significa "forma de líneas paralelas", lo que describe muy bien cómo es esta figura.
La versión tridimensional de un paralelogramo se llama paralelepípedo. Imagina una caja hecha de paralelogramos.
Si un cuadrilátero (una figura de cuatro lados) solo tiene un par de lados paralelos, se le llama trapecio.
Contenido
Tipos de paralelogramos
Existen varios tipos de paralelogramos, cada uno con características especiales:
- El cuadrado: Es un paralelogramo con todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos son rectos (miden 90 grados).
- El rombo: Tiene todos sus lados de la misma longitud, pero sus ángulos no son necesariamente rectos. Solo tiene dos pares de ángulos iguales.
- El rectángulo: Sus lados opuestos son iguales en longitud, y todos sus ángulos son rectos (90 grados).
- El romboide: Es un paralelogramo que tiene sus lados opuestos de igual longitud y solo dos pares de ángulos iguales. No es un rectángulo ni un rombo.
Propiedades de los paralelogramos
Los paralelogramos tienen varias propiedades interesantes que se derivan de su definición:
Características generales
- Todo paralelogramo tiene cuatro vértices (las esquinas) y cuatro lados.
- También tiene cuatro ángulos interiores.
- Por definición, los lados opuestos de un paralelogramo son siempre paralelos.
Propiedades de los ángulos y lados
- La suma de los ángulos interiores de cualquier paralelogramo siempre es 360 grados.
- Los lados opuestos no solo son paralelos, sino que también tienen la misma longitud.
- Los ángulos internos que están uno al lado del otro (contiguos) suman 180 grados.
- Los ángulos internos que están opuestos entre sí son iguales en medida.
Propiedades de las diagonales y el centro
- Las diagonales de un paralelogramo (las líneas que conectan vértices opuestos) se cortan justo por la mitad en un punto llamado el "centro" del paralelogramo.
- Este "centro" es también el punto de equilibrio de la figura.
- Cualquier línea recta que pase por el "centro" de un paralelogramo lo divide en dos partes con la misma área.
Propiedades de simetría
- El paralelogramo cuadrado tiene una simetría de rotación de 90 grados. Esto significa que si lo giras 90 grados, se ve igual.
- Los paralelogramos romboide, rombo y rectángulo tienen una simetría de rotación de 180 grados.
- Si un paralelogramo no tiene ningún eje de simetría (una línea que lo divide en dos partes iguales como un espejo), entonces es un romboide.
- Si tiene 2 ejes de simetría que pasan por sus diagonales, es un rombo.
- Si tiene 2 ejes de simetría perpendiculares a sus lados, es un rectángulo.
- Si tiene 4 ejes de simetría, es un cuadrado.
Fórmulas para el área y el perímetro
El área de un paralelogramo es el espacio que ocupa en una superficie. El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados.
Área
La forma más común de calcular el área de un paralelogramo es multiplicando la longitud de su base por su altura. La altura es la distancia perpendicular entre la base y el lado opuesto.
- Área (K) = base (b) × altura (h)
También se puede calcular el área si conoces las longitudes de dos lados adyacentes (B y C) y el ángulo (θ) entre ellos:
- Área (K) = B × C × sin(θ) (donde sin es la función seno de ese ángulo).
Perímetro
El perímetro de un paralelogramo se calcula sumando las longitudes de sus cuatro lados. Como los lados opuestos son iguales, si llamamos 'a' y 'b' a las longitudes de dos lados adyacentes, la fórmula es:
- Perímetro = 2 × (a + b)
Regla del paralelogramo
los cuatro vértices (A, B, C y D) y sus dos diagonales (AC y BD).
Existe una regla especial que relaciona los lados de un paralelogramo con sus diagonales. Se llama la regla del paralelogramo. Dice que si sumas los cuadrados de las longitudes de los cuatro lados de un paralelogramo, el resultado será igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de sus dos diagonales.
En matemáticas, si los vértices son A, B, C y D, y los lados son AB, BC, CD, DA, y las diagonales son AC y BD, la fórmula es:
- (AB)² + (BC)² + (CD)² + (DA)² = (AC)² + (BD)²
Como los lados opuestos son iguales (AB=CD y BC=DA), la fórmula se puede simplificar a:
- 2 × ((AB)² + (BC)²) = (AC)² + (BD)²
¿Por qué las diagonales se cortan por la mitad?
Podemos demostrar que las diagonales de un paralelogramo se cortan por la mitad usando las propiedades de los triángulos.
Imagina un paralelogramo ABCD, y sus diagonales AC y BD se cruzan en el punto E.
1. Los ángulos que se forman cuando una línea cruza dos líneas paralelas se llaman "ángulos alternos internos". En un paralelogramo, los lados opuestos son paralelos. * El ángulo ABE es igual al ángulo CDE. * El ángulo BAE es igual al ángulo DCE. 2. Sabemos que el lado AB tiene la misma longitud que el lado DC, porque son lados opuestos de un paralelogramo.
Con esta información, podemos decir que el triángulo ABE y el triángulo CDE son iguales (o "congruentes"). Esto se debe a una regla de los triángulos que dice que si dos ángulos y el lado entre ellos son iguales en dos triángulos, entonces los triángulos son congruentes.
Como los triángulos ABE y CDE son congruentes, sus lados correspondientes también deben ser iguales:
- AE = CE (la mitad de la diagonal AC)
- BE = DE (la mitad de la diagonal BD)
Esto significa que las diagonales AC y BD se dividen entre sí en segmentos de igual longitud, es decir, se cortan justo por la mitad. El punto E es el punto medio de ambas diagonales.
Paralelogramos en otras figuras
Paralelogramo de Varignon
Si tomas cualquier figura de cuatro lados (un cuadrilátero) y encuentras el punto medio de cada uno de sus lados, y luego conectas esos puntos medios, ¡formarás un paralelogramo! Este paralelogramo se llama el paralelogramo de Varignon. Si el cuadrilátero original no se cruza a sí mismo, el área del paralelogramo de Varignon es exactamente la mitad del área del cuadrilátero original.
Caras de un paralelepípedo
Un paralelepípedo es una figura tridimensional que tiene seis caras, y todas esas caras son paralelogramos. Piensa en un ladrillo o una caja inclinada.
Galería de imágenes
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Distintos tipos de paralelogramos
Véase también
En inglés: Parallelogram Facts for Kids
