Triángulo equilátero para niños

Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): \tfrac{\sqrt{3</td></tr><tr><td class="noprint" colspan="3" style="text-align:left;"></td></tr></table><!--IB_END-->{4} a^2 | ángulo = 60° | propiedades de = Convexo
Ángulos y lados cogruentes. }}

Un triángulo equilátero y sus ángulos principales

En geometría, un triángulo equilátero es una figura con tres lados que miden lo mismo. También tiene sus tres ángulos internos iguales. Cada uno de estos ángulos mide 60 grados.

Los triángulos equiláteros son un tipo especial de polígono regular, lo que significa que todos sus lados y ángulos son idénticos.

¿Qué hace especial a un triángulo equilátero?

Un triángulo equilátero tiene características muy interesantes que lo hacen único.

Simetría y puntos importantes

Las líneas de simetría de un triángulo equilátero.

Los triángulos equiláteros son muy simétricos. Tienen 3 líneas de simetría. Cada una de estas líneas pasa por un vértice (una esquina) y el punto medio del lado opuesto.

Debido a esta simetría, varias líneas y puntos importantes dentro del triángulo coinciden:

• La altura (la línea desde un vértice hasta el lado opuesto, formando un ángulo recto).
• La mediana (la línea desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto).
• La bisectriz (la línea que divide un ángulo en dos partes iguales).
• La mediatriz (la línea que divide un lado en dos partes iguales y es perpendicular a él).
• El eje de simetría (la línea que divide la figura en dos partes que son imágenes espejo una de la otra).

Todos estos elementos se encuentran en el mismo lugar. Esto significa que el ortocentro, el baricentro, el incentro y el circuncentro (que son puntos especiales en cualquier triángulo) se unen en un solo punto central en el triángulo equilátero.

Rotación y semejanza

Si giras un triángulo equilátero 0°, 120° o 240° alrededor de su centro, la figura se verá exactamente igual. Esto muestra su alta simetría.

Además, todos los triángulos equiláteros son "semejantes". Esto significa que, aunque puedan ser de diferentes tamaños, tienen la misma forma. Si agrandas o encoges un triángulo equilátero, seguirá siendo un triángulo equilátero.

Medida de los ángulos

• Los ángulos interiores de un triángulo equilátero siempre miden 60°. Esto es porque la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180°, y si los tres son iguales, 180° dividido entre 3 es 60°.
• Los ángulos exteriores de un triángulo equilátero miden 120°. Un ángulo exterior y su ángulo interior adyacente siempre suman 180°.

Fórmulas importantes del triángulo equilátero

Aquí te mostramos algunas fórmulas para calcular medidas de un triángulo equilátero, usando 'a' para la longitud de uno de sus lados:

• Perímetro (p): Es la suma de todos sus lados.

* Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): p = 3 \cdot a

• Altura (h): Es la distancia desde un vértice hasta el lado opuesto.

* Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): h = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} * Puedes calcularla usando el teorema de Pitágoras en la mitad del triángulo.

• Área (A): Es la superficie que cubre el triángulo.

* Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): A = a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} * También puedes calcular el área si conoces la altura: Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): A = h^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}

Radios de circunferencias

Un triángulo equilátero puede tener varias circunferencias relacionadas con él:

• Radio de la circunferencia circunscrita (R): Es el radio de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.

* Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): R = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}

• Radio de la circunferencia inscrita (r): Es el radio de la circunferencia que está dentro del triángulo y toca sus tres lados.

* Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): r = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} * Una curiosidad es que el radio de la circunferencia circunscrita (R) es el doble del radio de la circunferencia inscrita (r), es decir, Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): R = 2 \cdot r .

¿Cómo se construyen los triángulos equiláteros?

Los triángulos equiláteros son figuras básicas en geometría y se usan para construir otras formas más complejas. Por ejemplo:

• Un teselado del plano (cubrir una superficie sin dejar huecos) se puede hacer con triángulos equiláteros.
• El icosaedro y el octaedro (formas 3D con caras triangulares) se construyen a partir de triángulos equiláteros.
• El tetraedro (una pirámide de tres lados) también tiene caras que son triángulos equiláteros.

Uso en la historia

Los triángulos equiláteros han sido importantes desde hace mucho tiempo. Por ejemplo, se han encontrado construcciones basadas en triángulos equiláteros en el yacimiento prehistórico de Lepenski Vir, en Serbia. Esto demuestra que las personas ya usaban estas formas geométricas hace miles de años.

Para saber más

• Trigonometría
• Geometría
• Regla y compás
• Raíz cuadrada de 3
• Teorema de Viviani
• Teorema de Napoleón
• Polígono equilátero

Galería de imágenes

• 

  Un triángulo rectángulo especial que ayuda a entender la altura de un triángulo equilátero.

• 

  Cómo se relacionan los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita.

• 

  Un triángulo equilátero con sus circunferencias inscrita y circunscrita.

• 

  Los ángulos de 60 grados en un triángulo equilátero.

• 

  Restos de construcciones en el yacimiento de Lepenski Vir.

Véase también

En inglés: Equilateral triangle Facts for Kids