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257-gono para niños

Enciclopedia para niños
Datos para niños
257-gono regular
257-gon (3rd version).svg
Polígono regular de 257 lados
Características
Lados 257
Vértices 257
Grupo de simetría Diedral D_257, orden 2×257
Símbolo de Schläfli {257}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel 5.pngCDel 7.pngCDel node.png
Área  \simeq 3{,}1405756 \cdot r^2
Ángulo interior  \simeq 178{,}6^\circ
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico

En geometría, un 257-gono es un polígono de 257 lados. La suma de los ángulos interiores de cualquier 257-gon que no se cruce con él mismo es de 45.900°.

257-gono regular

El área de un 257-gono regular es (con t Plantilla:= longitud de la arista):

A = \frac{257}{4} t^2 \cot \frac{\pi}{257}\approx 5255.751t^2.

Un 257-gono regular no es visualmente discernible de un círculo, y su perímetro difiere de su del círculo circunscrito por aproximadamente 24 partes por notación.

Construcción

El 257-gono regular (uno con todos los lados iguales y todos los ángulos iguales) es interesante porque es un polígono construible: es decir, que puede ser construido utilizando un compás y una regla. Esto es porque 257 es un número de Fermat, siendo de la forma 2^(2^n) + 1 (en este caso, de n = 3).

A pesar de que Gauss haya sabido que el 257-gono regular fuera construible, las primeras construcciones explícitas de este polígono fueron hechas por Magnus Georg Paucker en 1822 y Friedrich Julius Richelot en 1832. Another method involves the use of 150 circles, 24 being Carlyle circles: this method is pictured below. One of these Carlyle circles solves the quadratic equation x2 + x − 64 = 0. Otro método consiste en la construcción con 150 círculos, donde 24 de estos son círculos de Carlyle: se muestra debajo dicho método. Uno de estos círculos es de ecuación cuadrática x2 + x − 64 = 0.

Regular 257-gon Using Carlyle Circle.gif

Simetría

El 257-gono regular posee simetría Dih257, de orden 514. Como 257 es un número primo , tiene un subgrupo con simetría diedra: Dih1, y 2 simetrías cíclicas de grupo: Z257, y Z1.

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Regular polygon Facts for Kids

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257-gono para Niños. Enciclopedia Kiddle.