Historia de la lógica para niños
La historia de la lógica es el estudio de cómo ha evolucionado el pensamiento lógico a lo largo del tiempo en diferentes culturas. Aunque muchas civilizaciones antiguas usaron formas de razonamiento complejas, la lógica como un estudio claro de cómo pensamos y argumentamos se desarrolló principalmente en tres lugares: la Antigua China, la Antigua India y la Antigua Grecia.
Se cree que la lógica empezó a estudiarse de forma más profunda en estas tres sociedades alrededor del siglo IV antes de Cristo. La lógica griega, especialmente la de Aristóteles, fue muy importante y luego fue desarrollada por pensadores islámicos y europeos en la Edad Media. El conocimiento de la lógica india, que llegó a Europa en el siglo XVIII, también influyó en la lógica moderna.
La historia de la lógica es como un río formado por varias corrientes de pensamiento. Una de ellas es la lógica aristotélica, a la que se sumaron ideas de los megáricos y los estoicos. Mucho después, pensadores como Ramon Llull y Gottfried Leibniz soñaron con crear un lenguaje único y perfecto para razonar. A principios del siglo XIX, las investigaciones en álgebra y geometría llevaron al desarrollo del primer sistema lógico completo por Gottlob Frege. Ya en el siglo XX, Bertrand Russell y Alfred North Whitehead completaron la creación de la lógica matemática, y desde entonces han surgido muchas nuevas ideas y escuelas de pensamiento en este campo.
Contenido
Lógica en la Edad Antigua
La lógica, como un análisis claro de los métodos de razonamiento, se desarrolló en tres grandes civilizaciones antiguas: China, India y Grecia, entre los siglos V y I antes de Cristo.
Mesopotamia: Primeros Pasos del Razonamiento
En la antigua Mesopotamia, ya en el siglo XI antes de Cristo, existía un Manual de diagnóstico médico que usaba un sistema lógico. Este manual se basaba en la idea de que, al examinar los síntomas de una persona, se podía entender su problema de salud, cómo se originó y cómo podría evolucionar, así como las posibilidades de recuperación.
Más tarde, entre los siglos VII y VIII antes de Cristo, los astrónomos babilonios usaron una lógica interna en sus sistemas para predecir el movimiento de los planetas. Esto fue una contribución importante a la lógica y a la forma de pensar sobre la ciencia. El pensamiento babilónico también influyó en la Grecia arcaica.
Antigua Grecia: Cuna de la Lógica Formal
En la Antigua Grecia, surgieron dos formas de lógica importantes. La lógica estoica, que venía de Euclides de Megara (alumno de Sócrates), se enfocaba en la lógica de las proposiciones (afirmaciones) y es la que más se parece a la lógica moderna. Sin embargo, la tradición que más perduró fue la peripatética, que nació de las obras de Aristóteles conocidas como Organon (que significa "instrumento"). Esta fue la primera obra griega que organizó el estudio de la lógica. El análisis de Aristóteles sobre el silogismo (un tipo de razonamiento) es muy interesante si lo comparamos con los sistemas de inferencia de la India y China.
El filósofo Parménides formuló el principio de identidad, que dice "lo que es, es y lo que no es, no es". De aquí se deriva el principio de no contradicción, que afirma que "algo no puede ser y no ser al mismo tiempo". Algunos consideran a Parménides, junto con Aristóteles, como el "padre de la lógica". Se dice que Heráclito pensaba lo contrario, al afirmar que todo está en constante cambio. Sin embargo, Platón, en su obra La República, presenta una de las primeras declaraciones claras del principio de no contradicción a través de su personaje Sócrates.
Aristóteles es visto como el fundador de la lógica como una herramienta fundamental para todas las ciencias. Fue el primero en dar una forma clara a los razonamientos, usando letras para representar ideas. Aunque la lógica ya existía de forma informal antes de él, Aristóteles fue quien usó el término "lógica" para referirse al estudio de los argumentos que muestran la verdad en la ciencia. Él creía que la verdad se ve en un juicio verdadero y que un argumento válido se encuentra en el silogismo. Un silogismo es un tipo de argumento donde, si ciertas cosas son verdaderas, otra cosa diferente debe ser necesariamente verdadera. En sus escritos, Aristóteles habló sobre conceptos, proposiciones (afirmaciones), definiciones, pruebas y errores de razonamiento. Su obra principal sobre lógica, los Primeros analíticos, desarrolló el silogismo, un sistema lógico muy estructurado. La influencia de Aristóteles fue tan grande que en el siglo XVIII, Immanuel Kant dijo que Aristóteles ya había completado casi toda la ciencia de la lógica.
La lógica de Aristóteles fue muy aceptada en ciencias y matemáticas y se usó ampliamente en Occidente hasta principios del siglo XIX. Su sistema introdujo el silogismo hipotético, la lógica modal (que trata sobre la posibilidad y la necesidad), la lógica inductiva (que va de lo particular a lo general), y términos importantes como "términos", "predicados", "silogismos" y "proposiciones". Durante la Edad Media, se hicieron grandes esfuerzos para mostrar que las ideas de Aristóteles eran compatibles con la fe cristiana. La lógica se convirtió en un tema central para los filósofos, quienes analizaban argumentos usando métodos de la escolástica.
Los filósofos estoicos introdujeron el silogismo hipotético y sentaron las bases de la lógica proposicional, pero esta no se desarrolló mucho en ese momento. La lógica informal, que se ocupa de la forma correcta de construir discursos y de identificar falacias y paradojas, fue cultivada por la retórica, la oratoria y la filosofía.
En el período romano, la lógica tuvo poco desarrollo; se hicieron principalmente resúmenes y comentarios de las obras existentes, siendo los más importantes los de Cicerón, Porfirio y Boecio.
Antigua India: Razonamiento y Debate
Dos de las seis escuelas de pensamiento indias más importantes, Nyāya y Vaisheshika, están relacionadas con la lógica. Los Nyaya Sutras de Aksapada Gautama son los textos principales de la escuela Nyaya, una de las seis escuelas filosóficas del Hinduismo. Esta escuela, que era realista, usaba un esquema de inferencia de cinco partes: una idea inicial, una razón, un ejemplo, una aplicación y una conclusión.
La filosofía budista se convirtió en la principal opositora de los Naiyayikas. Nāgārjuna, fundador de la escuela Madhyamika, desarrolló un análisis llamado "catuskoti" o tetralemma. Este argumento de cuatro partes examinaba y rechazaba sistemáticamente una afirmación, su negación, la afirmación y negación juntas, y finalmente, el rechazo de ambas. Pero fue con Dignāga y Dharmakirti cuando la lógica budista alcanzó su punto más alto. Su análisis se centró en la definición de la implicación lógica necesaria, conocida como "vyapti" (concomitancia o penetración invariable). Para esto, desarrollaron una doctrina llamada "apoha" o diferenciación, que trata sobre la inclusión y exclusión de propiedades que definen algo.
En la India, las innovaciones en la escuela Nyaya continuaron hasta principios del siglo XVIII con la escuela Navya-Nyaya. Hacia el siglo XVI, se desarrollaron teorías similares a la lógica moderna, como la distinción entre el significado y la referencia de los nombres propios, y la teoría de las "condiciones restrictivas para los universales", que anticipó algunos desarrollos de la teoría de conjuntos moderna. Desde 1824, la lógica india atrajo la atención de muchos estudiosos occidentales e influyó en lógicos importantes del siglo XIX como Charles Babbage, Augustus De Morgan y George Boole.
Antigua China: La Escuela de los Nombres
En China, un pensador llamado Mozi, contemporáneo de Confucio, es considerado el fundador de la escuela Mohista. Sus principios estaban relacionados con la inferencia válida y las condiciones para llegar a conclusiones correctas. En particular, una de las escuelas que siguieron al mohísmo, los lógicos (también conocidos como la "Escuela de los Nombres"), es considerada por varios expertos como la primera en investigar la lógica formal. Lamentablemente, debido a las estrictas leyes durante la dinastía Qin, esta línea de investigación desapareció de China hasta que el budismo introdujo la filosofía india.
El filósofo lógico chino Gong Sunlong (325-250 a.C.) propuso la paradoja "Uno y uno no pueden ser dos, ya que ninguno se convierte en dos." La tradición de la investigación académica en lógica en China fue suprimida por la dinastía Qin, siguiendo la filosofía legalista.
Lógica en la Edad Media
En la Alta Edad Media, la lógica se mantuvo como una ciencia preparatoria, conocida como dialéctica. Se seguía estudiando como una de las artes liberales, pero sin grandes avances.
En la Baja Edad Media, fueron muy importantes las contribuciones de pensadores árabes como Al-Farabi, Avicena y Averroes, ya que ellos reintrodujeron los escritos de Aristóteles en Europa. En esta época, estudiar lógica era un requisito para entrar a cualquier universidad. Desde mediados del siglo XIII, la lógica se dividió en tres partes: la logica vetus y logica nova (que incluían los escritos lógicos tradicionales, especialmente el Organon de Aristóteles y los comentarios de Boecio y Porfirio), y la parva logicalia, que representa la lógica medieval.
El desarrollo crítico de la lógica, impulsado por las ideas de Abelardo, dinamizó los problemas lógicos y del conocimiento a partir del siglo XIII, con figuras como Pedro Hispano, Raimundo Lulio, Guillermo de Sherwood, y culminó en el siglo XIV con Guillermo de Ockham, Jean Buridan, John Wyclif y Alberto de Sajonia. En este período se abordaron muchos problemas nuevos en la frontera entre la lógica y la semántica que los pensadores antiguos no habían tratado.
El Mundo Islámico y la Lógica
Después de la muerte de Mahoma, la ley islámica consideró importante establecer estándares para los argumentos, lo que llevó a una nueva forma de entender la lógica en el Kalam. Sin embargo, esta forma fue luego reemplazada por ideas de la filosofía griega y helenística con el surgimiento de los filósofos de la escuela Mu'tazili, quienes valoraron mucho el Organon de Aristóteles. Las obras de filósofos islámicos con influencias helenísticas fueron clave para que la lógica aristotélica fuera recibida en la Europa medieval, junto con los comentarios de Averroes sobre el Organon. Las obras de al-Farabi, Avicena, al-Ghazali y otros lógicos musulmanes, que a veces criticaron y corrigieron la lógica aristotélica e introdujeron sus propias formas de lógica, también fueron fundamentales para el desarrollo posterior de la lógica europea medieval.
La lógica islámica no solo estudió modelos formales de inferencia y su validez, sino también elementos de la filosofía del lenguaje, la epistemología (teoría del conocimiento) y la metafísica (estudio de la realidad). Debido a debates con gramáticos árabes, los filósofos islámicos se interesaron mucho en la relación entre la lógica y el lenguaje. Consideraron el silogismo como la forma a la que se podía reducir toda argumentación racional, y la teoría silogística como el punto central de la lógica.
Entre los desarrollos más importantes de los lógicos musulmanes está la lógica de Avicena, que reemplazó a la lógica aristotélica en algunos aspectos. El sistema lógico de Avicena introdujo el silogismo hipotético, la lógica modo-temporal y la lógica inductiva. Otro desarrollo importante en la filosofía islámica fue una ciencia estricta de la cita, la isnad o "revisión", y el desarrollo de un método científico de investigación abierta para cuestionar ciertas afirmaciones, el ijtihad.
Europa Medieval: La Lógica Escolástica
La "lógica medieval" (también conocida como "lógica escolástica") se refiere a la forma de la lógica aristotélica que se desarrolló en la Europa medieval entre los años 1200 y 1600. Este trabajo comenzó después de las traducciones al latín en el siglo XII, cuando textos árabes sobre la lógica aristotélica y la lógica de Avicena fueron traducidos. Aunque la lógica de Avicena influyó en los primeros lógicos medievales europeos como Alberto Magno, la tradición aristotélica se volvió dominante.
La aplicación de la lógica aristotélica implicaba que los estudiantes memorizaran un gran número de silogismos. La memorización se hacía con diagramas o aprendiendo una frase clave, donde la primera letra de cada palabra recordaba el nombre del silogismo. La mayoría de los estudiantes universitarios de lógica memorizaban los 19 silogismos de Aristóteles con dos sujetos.
Una característica importante del desarrollo de la lógica aristotélica fue la teoría de la suposición, un estudio sobre el significado de los términos en una proposición. Después de la fase inicial de traducciones, la tradición de la lógica medieval se desarrolló en manuales como el Tractatus de Petrus Hispanus en el siglo XIII, que fue muy conocido en Europa durante varios siglos.
Esta tradición alcanzó su punto más alto en el siglo XIV, con las obras de Guillermo de Ockham (c. 1287–1347) y Jean Buridan. Grandes obras de esta tradición son las Disputaciones metafísicas de Francisco Suárez (1548–1617) y la Lógica de Juan Poinsot (1589–1644).
Lógica en la Edad Moderna
En el siglo XVII, la lógica tomó un nuevo rumbo con las interpretaciones racionalistas de Port Royal (Antoine Arnauld, Pierre Nicole), aunque esto no cambió radicalmente el concepto de la lógica como ciencia.
Los filósofos racionalistas, al poner el origen del pensamiento en la conciencia, aportaron ideas que marcarían el desarrollo de la lógica formal. Son especialmente importantes las ideas de Descartes sobre una Mathesis Universalis (una ciencia universal) y de Leibniz con su Characteristica universalis (un lenguaje universal). Leibniz imaginó un lenguaje universal, preciso como las matemáticas, donde la forma de las palabras se correspondería con las cosas que representan. Esto permitiría hacer cálculos para descubrir la verdad. Surgieron los primeros intentos de máquinas de cálculo (Pascal y Leibniz), y aunque no fueron muy eficientes, la idea de una Mathesis Universalis o Characteristica universalis es el antecedente directo del desarrollo de la lógica simbólica a partir del siglo XX.
En el siglo XVIII, Kant pensaba que la lógica, al ser una ciencia a priori (que no depende de la experiencia), ya había alcanzado su desarrollo completo con la lógica aristotélica y apenas había cambiado desde entonces. Sin embargo, Kant usó la palabra "lógica" de una nueva manera, como "lógica trascendental", para investigar los conceptos puros de la mente.
Lógica en la Edad Contemporánea
Históricamente, Descartes pudo haber sido el primer filósofo en tener la idea de usar el álgebra, especialmente sus técnicas para resolver cantidades desconocidas en ecuaciones, como una herramienta para la investigación científica. La idea de un cálculo de razonamiento también fue desarrollada por Gottfried Wilhelm Leibniz. Leibniz fue el primero en formular la noción de un sistema de lógica matemática que pudiera aplicarse de forma general. Sin embargo, sus escritos sobre este tema no se publicaron hasta 1901, y muchos aún no lo están.
Gottlob Frege, en su obra Begriffsschrift (1879), amplió la lógica formal más allá de la lógica de proposiciones para incluir conceptos como "todo" y "algunos". Mostró cómo usar variables y cuantificadores para revelar la estructura lógica de las oraciones, que a veces está oculta por su estructura gramatical. Por ejemplo, "Todos los seres humanos son mortales" se convierte en "Para toda cosa x, si x es un ser humano, entonces x es mortal". La notación particular de Frege hizo que su trabajo fuera ignorado durante muchos años.
En 1889, Giuseppe Peano publicó la primera versión de la axiomatización lógica de la aritmética. Cinco de sus nueve axiomas son conocidos como axiomas de Peano. Uno de estos axiomas fue una forma matemática del principio de la inducción matemática.
El Siglo XIX: Una Revolución en la Lógica
.JPG)
A partir de la segunda mitad del siglo XIX, la lógica experimentó una profunda revolución. En 1847, George Boole publicó un tratado llamado El análisis matemático de la lógica, y en 1854 otro más importante, Las leyes del pensamiento. La idea de Boole fue construir la lógica como un cálculo donde los valores de verdad (verdadero o falso) se representaban con 0 (falsedad) y 1 (verdad), y se les aplicaban operaciones matemáticas como la suma y la multiplicación.
Al mismo tiempo, Augustus De Morgan publicó en 1847 su obra Lógica formal, donde introdujo las leyes de De Morgan e intentó generalizar la idea de silogismo. Otro importante contribuyente inglés fue John Venn, quien en 1881 publicó su libro Lógica Simbólica, donde introdujo los famosos diagramas de Venn.
Sin embargo, la verdadera revolución de la lógica vino de la mano de Gottlob Frege, a quien a menudo se considera el lógico más importante de la historia, junto con Aristóteles. En su trabajo de 1879, la Conceptografía, Frege ofreció por primera vez un sistema completo de lógica de predicados. También desarrolló la idea de un lenguaje formal y definió la noción de prueba. Estas ideas fueron una base teórica fundamental para el desarrollo de las computadoras y las ciencias de la computación, entre otras cosas. A pesar de esto, los contemporáneos de Frege no valoraron sus contribuciones, probablemente debido a la complicada notación que usó. En 1893 y 1903, Frege publicó en dos volúmenes Las leyes de la aritmética, donde intentó deducir todas las matemáticas a partir de la lógica, en lo que se conoce como el proyecto logicista. Sin embargo, su sistema contenía una contradicción (la paradoja de Russell).
El Siglo XX: Grandes Avances y Nuevos Sistemas
El siglo XX fue un período de enormes desarrollos en lógica. A partir de este siglo, la lógica se empezó a estudiar por su propio interés, y no solo como una herramienta preparatoria, por lo que se investigó a niveles mucho más abstractos.
En 1910, Bertrand Russell y Alfred North Whitehead publicaron Principia mathematica, una obra monumental en la que lograron derivar gran parte de las matemáticas a partir de la lógica, evitando las paradojas en las que había caído Frege. Los autores reconocieron el mérito de Frege en el prefacio. A diferencia del trabajo de Frege, Principia mathematica fue un éxito rotundo y se considera una de las obras de no ficción más importantes e influyentes de todo el siglo XX. Principia mathematica utiliza una notación inspirada en la de Giuseppe Peano, parte de la cual todavía se usa mucho hoy en día.
Aunque la lógica aristotélica puede parecer incompleta a la luz de los sistemas actuales, Jan Łukasiewicz demostró que, a pesar de sus dificultades, era consistente si se interpretaba como lógica de clases. Por esta razón, la silogística casi no se usa hoy en día.
Además de la lógica de proposiciones y la lógica de predicados, el siglo XX vio el desarrollo de muchos otros sistemas lógicos; entre los que destacan las muchas lógicas modales (que tratan sobre la necesidad, la posibilidad, el conocimiento, etc.).
Galería de imágenes
-
Averroes, uno de los principales pensadores árabes en rescatar la lógica aristotélica y reintroducirla en el mundo Occidental.
-
Gottfried Leibniz (1646-1716).
-
Busto de bronce del matemático, lógico y filósofo alemán Gottlob Frege por Karl Heinz Appelt en Wismar.
