Gottlob Frege para niños

Datos para niños Gottlob Frege
Gottlob Frege cerca de 1879.
Información personal
Nombre de nacimiento	Friedrich Ludwig Gottlob Frege
Nacimiento	8 de noviembre de 1848 Wismar (Confederación Germánica)
Fallecimiento	26 de julio de 1925 (76 años) Bad Kleinen (Alemania)
Sepultura	Cementerio de Wismar
Nacionalidad	Alemana
Familia
Cónyuge	Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg
Educación
Educación	Doctor en Filosofía y habilitación universitaria
Educado en	Universidad de Jena (1869-1871) Universidad de Gotinga (1871-1874)
Supervisor doctoral	Ernst Christian Julius Schering y Alfred Clebsch
Alumno de	Ernst Abbe Wilhelm Eduard Weber
Información profesional
Ocupación	Matemático, lógico, filósofo analítico, filósofo del lenguaje, profesor universitario y filósofo
Área	Filosofía
Empleador	Universidad de Jena
Obras notables	Los fundamentos de la aritmética Sobre el sentido y la referencia
Miembro de	Academia Alemana de las Ciencias Naturales Leopoldina (desde 1895)

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (Wismar, 8 de noviembre de 1848 - Bad Kleinen, 26 de julio de 1925) fue un matemático, lógico y filósofo alemán. Se le considera el padre de la lógica matemática y de la filosofía analítica, concentrándose en la filosofía del lenguaje y de las matemáticas. Frege desarrolló su carrera en relativa oscuridad como catedrático de matemáticas de la Universidad de Jena, largamente ignorado por la comunidad filosófica y matemática. Es principalmente gracias a Giuseppe Peano (1858-1932) y a Bertrand Russell (1872-1970), que hicieron una gran labor de divulgación de la obra de Frege, que Frege llegó a ser conocido por generaciones posteriores de filósofos y matemáticos.

Gottlob Frege fue un filósofo y matemático que quería entender cómo funcionan las matemáticas y el lenguaje. Creía que todo podía reducirse a la lógica, una forma de pensar clara y ordenada. Trabajó en la lógica moderna y la lógica matemática, y también exploró cómo usamos el lenguaje. Su trabajo influyó en otros filósofos como Bertrand Russell y Ludwig Wittgenstein, y ayudó a dar forma a la filosofía analítica. Sus obras más importantes son "Ideografía" y "Fundamentos de la Aritmética", donde sentó las bases de su pensamiento, y "Sobre el sentido y la referencia", donde exploró el lenguaje en profundidad.

Vida y obra

Gottlob Frege nació en Alemania en 1848. Su padre era director de una escuela y su madre tenía raíces nobles polacas. Desde joven, Frege mostró interés en las matemáticas y la filosofía.

Estudió en la Universidad de Jena y luego en la Universidad de Gotinga, donde se especializó en matemáticas y filosofía. Durante su tiempo en Gotinga, desarrolló su interés en los fundamentos de las matemáticas y la lógica.

En 1879, Frege publicó su obra "Ideografía" en la que introdujo una notación lógica compleja para explorar la lógica proposicional y la teoría de la cuantificación. Esta obra sentó las bases de la lógica moderna.

A pesar de su importancia, "Ideografía" fue criticada por su notación complicada y no recibió una buena acogida inicial. Sin embargo, Frege continuó desarrollando sus ideas y defendiendo su trabajo.

Frege se convirtió en profesor universitario y continuó su investigación en lógica y filosofía. Su trabajo influenció a otros filósofos y matemáticos, y sentó las bases para la filosofía analítica.

Para simplificar, después de las críticas a su notación complicada en su obra anterior, Frege escribió su siguiente libro, "Leyes Fundamentales de la Aritmética", en un estilo más claro sin usar símbolos complejos. En este libro, argumentó que la aritmética se deriva de la lógica, pero su defensa no fue completamente formal.

Sin embargo, este libro no fue bien recibido y recibió críticas hostiles. A pesar de eso, Frege propuso dos ideas radicales: que cada número es un objeto independiente y que asignar un número a una oración es una afirmación sobre un concepto, no una propiedad subjetiva.

Después de esto, Frege se centró en la filosofía del lenguaje y publicó un artículo importante llamado "Sobre el sentido y la referencia", en el que distinguió entre el sentido y la referencia de las expresiones, cambiando la forma en que entendemos el significado de las palabras.

Frege en su vejez.

La última gran obra de Frege se llama "Leyes Básicas de la Aritmética", y su primer volumen se publicó en 1893. En este libro, Frege intentó construir formalmente la aritmética a partir de la lógica, demostrando que las matemáticas se derivan de la lógica. Sin embargo, hubo problemas importantes.

En primer lugar, nadie quería publicar este libro debido al fracaso de sus obras anteriores. Finalmente, un editor aceptó publicarlo en dos volúmenes, con la condición de que el segundo se publicara solo si el primero tenía éxito.

El primer volumen tampoco fue bien recibido, lo que retrasó la publicación del segundo volumen durante una década. A pesar de esto, Frege ascendió a una cátedra honorífica en Jena gracias a su obra y al apoyo financiero de la fundación Carl Zeiss.

Sin embargo, el segundo problema fue aún más serio. Bertrand Russell le escribió a Frege en 1902 y le señaló que uno de los axiomas en su obra hacía que todo el sistema fuera inconsistente. Russell usó la "paradoja de Russell" para demostrar que el sistema de Frege tenía un error fundamental.

Frege aceptó el problema y trató de resolverlo en una parte del segundo volumen, pero su solución resultó ser inconsistente también. Finalmente, Frege reconoció que su sistema no funcionaba y se retiró en 1918.

Después de su retiro, Frege escribió sobre la relación entre la lógica y la psicología en una serie de artículos llamados "Investigaciones lógicas". La mayoría de estos escritos no se publicaron hasta 1969.

Frege murió en 1925 en Bad Kleinen, después de su jubilación, y dejó sus manuscritos a su hijo adoptivo Alfred.

Diario y opiniones personales

Frege era una persona reservada y introvertida. Cuando enseñaba, solía mirar la pizarra y a veces hacía comentarios sarcásticos. Su personalidad y pensamientos se conocen principalmente a través de sus escritos, incluyendo su diario privado, que fue recuperado por Michael Dummett en los años 70.

Su filosofía era muy técnica y abstracta, sin aplicaciones prácticas. Sorprendentemente, se descubrió que Frege tenía opiniones antisemitas en su diario personal. Sus opiniones políticas también se volvieron más radicales después de la Revolución de Noviembre de 1918. En sus últimos años, expresó puntos de vista de extrema derecha, oponiéndose a la democracia, el sufragio universal y el socialismo. También criticó a los judíos y abogó por privarlos de sus derechos políticos y expulsarlos de Alemania. Aunque tenía amistades con judíos en la vida real, como su estudiante Gershom Scholem, Frege mantuvo estas opiniones en privado y nunca las expresó en público.

Es importante destacar que las opiniones personales de Frege no eran conocidas por sus amigos y colegas, ya que él nunca las compartió en público.

Pensamiento

En 1879, Frege publicó su revolucionaria obra titulada Ideografía o Escritura de conceptos (Begriffsschrift), en la que sentó las bases de la lógica matemática moderna, iniciando una nueva era en esta disciplina que había permanecido prácticamente inalterada desde Aristóteles. Mediante la introducción de una nueva sintaxis, con la inclusión de los llamados cuantificadores («para todo» o «para al menos un»), permitió formalizar una enorme cantidad de nuevos argumentos. También fue el primero en distinguir la caracterización formal de las leyes lógicas de su contenido semántico.

Una vez fijados los principios axiomáticos de la lógica, acometió la tarea de edificar la aritmética sobre la base de aquella. Un problema en las revolucionarias obras de Frege es la cantidad de espacio impreso que requiere su notación; no fue realmente hasta la publicación de los Principia mathematica de Alfred North Whitehead y Bertrand Russell cuando el poder de la lógica formal, en una notación menos extensa (pero que requiere muchos signos de agrupación) fue apreciable.

Logicismo

Frege fue un filósofo que creía que las matemáticas se basaban en la lógica, es decir, que las verdades matemáticas podían deducirse de verdades lógicas. Sin embargo, esta idea se aplicaba principalmente a la aritmética y la teoría de conjuntos, no a la geometría.

Intentó desarrollar esta idea en su obra "Leyes básicas de la aritmética", pero en 1902, Bertrand Russell le señaló una grave contradicción en su sistema lógico, conocida como la paradoja de Russell. Frege tuvo que hacer una corrección en su obra para evitar esta contradicción, pero eso debilitó su proyecto logicista.

Después de la muerte de su esposa, Frege se retiró a Bad Kleinen y cayó en el olvido. Fue Bertrand Russell quien revivió su obra y la dio a conocer al mundo académico, ya que había llegado a conclusiones similares de manera independiente. Frege continuó escribiendo y publicó artículos importantes, como "El pensamiento: una investigación lógica", que exploraba el contenido objetivo de las proposiciones.

En los años sesenta, el filósofo Michael Dummett revitalizó el interés por la obra de Frege, lo que lo reintegró al debate filosófico.

Filosofía del lenguaje

Frege tuvo una teoría diferente sobre el significado de las palabras, que se opuso a la idea de que las palabras representan ideas en nuestra mente. En su artículo "Sobre el sentido y la referencia", argumentó que las palabras tienen un sentido objetivo que se relaciona con el mundo real, no solo con nuestras ideas internas.

En contraste, filósofos como John Locke creían que las palabras eran signos de las ideas que teníamos en nuestra mente. Locke pensaba que las palabras eran herramientas para comunicar nuestras ideas, que provenían de nuestra experiencia sensorial.

Frege abrió el camino a una nueva tradición en la filosofía del lenguaje al desafiar esta idea psicologiste y argumentar que el lenguaje tiene un sentido que está conectado con la realidad externa, no solo con lo que pensamos en nuestra mente.

Por su parte, en su artículo titulado Sobre el sentido y la referencia, Frege comienza preguntándose por los enunciados de identidad, de los cuales distingue dos tipos:

1. a = a
2. a = b

y razona de este modo: los enunciados del tipo (1) son triviales, pero no ocurre igual con los enunciados del tipo (2). La relación de identidad que aparece en estos enunciados no puede ser entre signos de objetos ni entre objetos. Si la identidad es entre objetos la información que nos proporciona (1) no es diferente de la que nos proporciona (2). Si la relación se da entre nombres de objetos, entonces no estamos diciendo nada extralingüístico. Así pues Frege soluciona esta cuestión distinguiendo en las expresiones la referencia y el sentido. La referencia es el objeto mismo que designamos con un signo, el sentido expresa el modo de darse el objeto. Es decir, con (2) expresamos dos modos diferentes de referirnos a un mismo objeto.

Frege tenía una idea diferente sobre cómo funcionan las palabras en comparación con Locke y otros filósofos que creían que las palabras representaban ideas en nuestra mente. Frege argumentó que las palabras tienen un doble aspecto: la referencia y el sentido.

La referencia se refiere al objeto real al que apunta una palabra. Por ejemplo, si decimos "Venus es Héspero", ambas palabras se refieren al mismo objeto, que es el planeta Venus en el cielo. Pero Frege también dijo que las palabras tienen un sentido, que es la forma en que entendemos o nos relacionamos con ese objeto. Aunque ambas palabras se refieren al mismo objeto, tienen sentidos ligeramente diferentes porque pueden tener connotaciones o asociaciones distintas para las personas.

Lo que Frege estaba diciendo es que las palabras no solo representan ideas en nuestras mentes, sino que también se relacionan con objetos del mundo real y tienen un sentido que va más allá de nuestras ideas personales. Esto contradecía la idea de que las palabras solo eran signos de nuestras ideas internas.

Frege defendía un enfoque más objetivo y realista para comprender el significado de las palabras. Creía que el sentido de las palabras no era algo subjetivo, sino que pertenecía a comunidades de hablantes y se transmitía de generación en generación.

Influencia

Busto de bronce del matemático, lógico y filósofo alemán Gottlob Frege por Karl Heinz Appelt en Wismar.

El trabajo de Frege en los fundamentos de la matemática influyó directamente en los Principia Mathematica de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead. Ludwig Wittgenstein y Edmund Husserl también fueron otros filósofos profundamente influidos por Frege. Rudolf Carnap hizo suyas muchas de las tesis logicistas de Frege, y desarrolló gran parte de su filosofía con base en la de Frege. De este modo, Frege se convirtió en el padrino intelectual del círculo de Viena. Por ello, Frege está considerado como el padre de la escuela analítica de filosofía.

Frege fue una figura clave para la filosofía del lenguaje. La distinción entre sentido y referencia y entre concepto y objeto se deben a él. En 1930, los teoremas de incompletitud de Gödel socavaron parte del proyecto logicista de Frege. Los teoremas muestran que para cualquier sistema formal que tenga el poder suficiente para expresar la aritmética, habrá proposiciones verdaderas en el sistema que no pueden ser demostradas, ni sus negaciones refutadas. Pese a ello, la contribución de Frege como el gran pionero de la lógica matemática es abiertamente reconocida.

Gilles Deleuze articula su Lógica del sentido con base en la proliferación infinita de entidades verbales o paradoja de Frege, según la cual "dada una proposición siempre puede tomarse su sentido como lo designado de otra proposición".

Obra

• Ideografía (1879) (Begriffsschrift)
• Los fundamentos de la aritmética (1884) (Die Grundlagen der Arithmetik)
• Las leyes básicas de la aritmética (dos volúmenes) (1893-1903) (Grundgesetze der Arithmetik)
• Sobre el sentido y la referencia (1892) (Über Sinn und Bedeutung)

Frases célebres

• "El sentido de una proposición es el modo en que representa el estado de cosas."
• "La lógica es una ciencia normativa, no una ciencia descriptiva: prescribe cómo debemos razonar si queremos razonar correctamente."
• "El concepto de número entero es el concepto más fundamental en matemáticas."
• "El pensamiento es el espejo de la realidad."
• "La aritmética entera es una rama de la lógica pura."
• "Un nombre propio no es un signo de algo, sino un signo de un nombre."
• "El matemático debe ser capaz de evaluar la verdad y la importancia de cualquier proposición matemática sin ayuda de la experiencia."
• "Los números son objetos puramente mentales y no tienen existencia física."

Datos de interés

• Frege nació el 8 de noviembre de 1848 en una familia modesta en Wismar, en el norte de Alemania. A pesar de su modesto origen, se convirtió en una figura influyente en el mundo académico.

• Antes de dedicarse por completo a la filosofía y las matemáticas, Frege fue profesor de escuela primaria. Esto muestra que su carrera académica comenzó de manera diferente a la mayoría de los filósofos y matemáticos destacados.

• Su obra más influyente, "Begriffsschrift" (o "Escritura de conceptos"), publicada en 1879, es considerada una obra fundacional en la lógica moderna. En ella, introdujo notaciones y conceptos que se utilizarían posteriormente en el desarrollo de la lógica matemática.

• A pesar de sus contribuciones significativas, Frege tuvo dificultades para obtener reconocimiento en su época. Sus obras iniciales recibieron poca atención y, en algunos casos, críticas negativas.

• Frege mantuvo correspondencia con el filósofo y matemático británico Bertrand Russell. Esta correspondencia llevó a Russell a descubrir una paradoja en la teoría de Frege, conocida como la "Paradoja de Russell". Esta paradoja planteó desafíos importantes para la lógica y la filosofía.

• Después de la publicación de su obra "Los Fundamentos de la Aritmética" en 1884 y la controversia resultante con Russell, Frege cayó en la oscuridad académica durante muchos años. No fue hasta décadas más tarde que su trabajo fue redescubierto y apreciado en su totalidad.

• A pesar de las dificultades que enfrentó en su vida, Frege tuvo una influencia duradera en la filosofía del lenguaje. Su distinción entre el sentido y la referencia de las palabras influyó en pensadores posteriores como Ludwig Wittgenstein.

• Frege pasó sus últimos años como profesor en la Universidad de Jena en Alemania, donde continuó escribiendo y enseñando. Murió el 26 de julio de 1925 en Jena.

• Aunque no alcanzó la fama en vida, Gottlob Frege es ahora ampliamente reconocido como uno de los filósofos y matemáticos más influyentes del siglo XIX y su trabajo sigue siendo estudiado y respetado en todo el mundo.

Véase también

En inglés: Gottlob Frege Facts for Kids

• Cálculo proposicional de Frege
• Logicismo
• Sobre el sentido y la referencia