Polígono para niños
En geometría, un polígono es una figura geométrica plana. Está formada por una serie de segmentos rectos que se unen uno tras otro y encierran un espacio en el plano. Estos segmentos se llaman lados, y los puntos donde se unen se llaman vértices. Un polígono es como la versión plana de una figura más compleja llamada politopo.
Un polígono simple es aquel que no se cruza a sí mismo. Imagina que dibujas la figura sin levantar el lápiz y sin que las líneas se toquen, excepto en los vértices. Algunos polígonos pueden cruzarse, como los polígonos estrella.
Contenido
¿De dónde viene la palabra "polígono"?
La palabra polígono viene del griego antiguo polúgōnos. Esta palabra se forma de dos partes: polú, que significa ‘muchos’, y gōnía, que significa ‘ángulo’. Aunque su nombre original se refiere a los ángulos, hoy en día entendemos los polígonos principalmente por el número de sus lados.
Los matemáticos suelen estudiar los polígonos simples, que son aquellos donde los lados solo se tocan en los vértices. Es importante que dos lados que se unen en un vértice no formen una línea recta (un ángulo de 180°), porque si no, se considerarían parte de un solo lado.
¿Qué es una línea poligonal?
Una línea poligonal (o línea quebrada) es un conjunto de segmentos que se unen uno tras otro por sus extremos. Cada segmento empieza donde termina el anterior. Es importante que dos segmentos seguidos no estén en la misma línea recta.
- Si los extremos de la línea no se tocan, se dice que es una línea poligonal abierta.
- Si los extremos se unen, formando una figura cerrada, se dice que la línea poligonal es cerrada.
Partes de un polígono
Un polígono tiene varias partes importantes:
- Lados: Son cada uno de los segmentos que forman el polígono.
- Vértices: Son los puntos donde se unen dos lados consecutivos.
- Diagonales: Son segmentos que unen dos vértices que no están seguidos.
- Ángulo interior: Es el ángulo que se forma dentro del polígono por dos lados consecutivos.
- Ángulo exterior: Es el ángulo que se forma fuera del polígono, por un lado y la continuación del lado siguiente.
- Ángulos entrantes: Son ángulos interiores que miden más de 180°.
- Ángulos salientes: Son ángulos interiores que miden menos de 180°.
En un polígono regular (que tiene todos sus lados y ángulos iguales), también podemos encontrar:
- Centro (C): Es el punto que está a la misma distancia de todos los vértices y de todos los lados.
- Ángulo central (AC): Es el ángulo que se forma desde el centro del polígono hasta los extremos de un lado.
- Apotema (a): Es un segmento que va desde el centro del polígono hasta el punto medio de un lado, formando un ángulo recto con ese lado.
Fórmulas básicas de los polígonos
- Perímetro (P): Es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono. Es como medir el contorno de la figura.
- Semiperímetro (SP): Es la mitad del perímetro.
- Número de diagonales totales (Nd): En un polígono con n lados, el número total de diagonales se calcula con la fórmula:
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¿Cómo se clasifican los polígonos?
Los polígonos se pueden clasificar de varias maneras, según su forma o el número de lados.
Clasificación de los polígonos según su forma
| Clasificación de los polígonos según la forma de su contorno. | ||||||||||||||||||||||||
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Aquí te explicamos algunos tipos de polígonos según sus características:
- Simple: Sus lados no se cruzan entre sí, excepto en los vértices. Su borde forma un solo contorno.
- Complejo o cruzado: Sus lados se cruzan entre sí.
- Convexo: Si tomas dos puntos cualesquiera dentro del polígono o en su borde, el segmento que los une siempre estará completamente dentro del polígono. Todos sus ángulos interiores son menores de 180°.
- No convexo: Si puedes encontrar dos puntos en su borde o interior, y el segmento que los une sale del polígono.
- Cóncavo: Es un polígono simple que no es convexo. Tiene al menos un ángulo interior que mide más de 180°.
- Equilátero: Todos sus lados tienen la misma longitud.
- Equiángulo: Todos sus ángulos interiores son iguales.
- Regular: Es un polígono que es equilátero (lados iguales) y equiángulo (ángulos iguales) al mismo tiempo.
- Irregular: Si no es regular, es decir, si sus lados no son todos iguales o sus ángulos no son todos iguales.
- Cíclico: Si todos sus vértices pueden tocar una misma circunferencia. Todos los polígonos regulares son cíclicos.
- Estrellado: Se forma uniendo vértices de polígonos regulares de una manera especial, saltándose algunos.
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Polígono simple, cóncavo e irregular.
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Polígono complejo, no convexo e irregular.
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Polígono convexo y regular (equilátero y equiángulo).
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Polígono estrellado.
Nombres de polígonos según su número de lados
Los polígonos reciben nombres especiales según la cantidad de lados que tienen. Aquí tienes algunos de los más comunes:
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Tipos de polígonos comunes
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Más sobre geometría
- Figura geométrica
- Poliedro
- Politopo
- Regla y compás
- Anexo:Figuras geométricas
- Triangulación de un polígono
- Polígono regular
- Polígono equilátero
- Polígono construible
- Estrella (figura geométrica)
- Circunferencia circunscrita
- Teselación
- Fórmula del área de Gauss
- Teorema de Pick
Véase también
En inglés: Polygon Facts for Kids
