Peter Gustav Lejeune Dirichlet para niños

Datos para niños Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Información personal
Nombre de nacimiento	Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Nacimiento	13 de febrero de 1805 Düren, imperio francés
Fallecimiento	5 de mayo de 1859 Gotinga, Reino de Hanóver (Alemania)
Sepultura	Bartholomäusfriedhof, Göttingen
Residencia	Alemania
Nacionalidad	Alemán
Familia
Cónyuge	Rebecka Mendelssohn
Educación
Educado en	Universidad de Bonn
Supervisores doctorales	Joseph Fourier Siméon Denis Poisson
Supervisor doctoral	Siméon Denis Poisson y Jean-Baptiste Joseph Fourier
Alumno de	Jean-Baptiste Joseph Fourier George Simon Ohm
Información profesional
Área	Matemáticas
Conocido por	Teoría de números Función de Dirichlet Teorema de Dirichlet Función eta de Dirichlet
Empleador	Universidad de Berlín Universidad de Gotinga
Estudiantes doctorales	Ferdinand Eisenstein Rudolf Lipschitz Leopold Kronecker
Alumnos	Leopold Kronecker
Miembro de	Royal Society Real Academia de las Ciencias de Suecia Academia de Ciencias de Rusia Academia Prusiana de las Ciencias Academia de Ciencias de Baviera Academia de Ciencias de Gotinga
Distinciones	Orden del Mérito de las Ciencias y las Artes Pour le Mérite Miembro extranjero de la Royal Society (1855) Orden bávara de Maximiliano para la Ciencia y las Artes (1855)

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (nacido el 13 de febrero de 1805 en Düren, actual Alemania - fallecido el 5 de mayo de 1859 en Gotinga, también en Alemania) fue un importante matemático alemán. Se le conoce por haber dado una definición moderna y clara de lo que es una función en matemáticas.

Dirichlet estudió en Alemania y luego en Francia. Allí aprendió de grandes matemáticos de su tiempo, como Fourier. Sus ideas y métodos fueron muy novedosos y sus descubrimientos son fundamentales en las matemáticas. Hoy en día, sus técnicas siguen siendo muy importantes y se usan mucho.

"... Dirichlet creó una parte nueva en las matemáticas, la aplicación de las series infinitas que Fourier ha introducido en la teoría del calor en la exploración de las propiedades de los números primos. Él ha descubierto una variedad de teoremas que ... son los pilares de las nuevas teorías".

C. G. J. Jacobi el 21 de diciembre de 1846 en una carta a Alexander von Humboldt

¿Quién fue Peter Gustav Lejeune Dirichlet?

Peter Gustav Lejeune Dirichlet fue un matemático alemán que hizo grandes contribuciones a la teoría de números y al análisis matemático. Su trabajo ayudó a sentar las bases de muchas áreas de las matemáticas modernas.

Sus Primeros Años

Infancia y Estudios Iniciales

Dirichlet nació en Düren, una ciudad en lo que hoy es Alemania. Su padre era el jefe de la oficina de correos. Su familia venía de un pueblo llamado Richelet en Bélgica, de donde viene su apellido "Lejeune Dirichlet", que significa "el joven de Richelet". Aunque su familia no era rica y él era el menor de siete hermanos, sus padres se esforzaron para que pudiera estudiar.

Al principio, Dirichlet fue a la escuela pública. Más tarde, asistió a una escuela privada, ya que sus padres querían que se dedicara al comercio. Sin embargo, a Dirichlet no le gustaba esa idea. Desde antes de los 12 años, mostró un gran interés por las matemáticas. Por eso, pidió permiso a sus padres para seguir estudiando. Ellos aceptaron y lo enviaron en 1817 a un Gymnasium (una escuela de secundaria) en Bonn.

Dirichlet era conocido por ser amable y educado. Su forma de ser abierta y sencilla hacía que todos los que lo conocían se hicieran sus amigos. Era muy trabajador, pero dedicaba casi todo su tiempo a las matemáticas y a la historia. Le gustaban mucho los grandes eventos históricos, como la Revolución francesa, y tenía opiniones firmes sobre los asuntos públicos, probablemente influenciado por sus padres.

Juventud y Viaje a Francia

En 1820, Dirichlet se mudó a Colonia para estudiar en el gimnasio de los jesuitas. Allí, Georg Simon Ohm, un famoso físico, lo ayudó mucho con las matemáticas. Después de un año, Dirichlet dejó el instituto solo con un certificado, porque no hablaba Latín con fluidez, lo que le impedía obtener el Abitur (un diploma de fin de estudios).

A pesar de esto, no se rindió. Aunque sus padres querían que estudiara derecho, los convenció para que le pagaran sus estudios de matemáticas. En ese momento, en Alemania, la única forma de estudiar matemáticas avanzadas era con Gauss, quien no era muy aficionado a enseñar y era profesor de astronomía en la Universidad de Gotinga.

En cambio, en Francia, las oportunidades eran mucho mejores. Grandes científicos como Laplace, Legendre, Fourier, Poisson y Cauchy estaban trabajando en París. Por eso, Dirichlet decidió mudarse allí en mayo de 1822, con el permiso de sus padres. En París, asistió a clases en el Collège de France y en la Faculté des sciences de Paris. También estudió por su cuenta el libro Disquisitiones Arithmeticae de Gauss.

En 1823, el general Foy lo contrató como tutor privado para sus hijos, para que les enseñara alemán. Gracias a este trabajo, Dirichlet ya no necesitaba el apoyo económico de sus padres.

Su primera publicación fue una demostración especial del teorema de Fermat para el caso en que n es igual a 5. Esta demostración también fue completada por Legendre, uno de los matemáticos que revisó su trabajo. Dirichlet terminó su propia prueba casi al mismo tiempo. Más tarde, también completó la prueba para el caso en que n es igual a 14.

En noviembre de 1825, después de la muerte del General Foy, Dirichlet tuvo que regresar a Prusia porque no encontró trabajo en Francia. Con la ayuda de Humbolt y una carta de Gauss que elogiaba su trabajo sobre el último teorema de Fermat, consiguió un puesto como profesor en la Universidad de Breslavia.

Aun así, Dirichlet no tenía un doctorado. Decidió presentar su trabajo sobre el último teorema de Fermat en la Universidad de Bonn. A pesar de sus dificultades para hablar Latín con fluidez, finalmente le dieron el título de doctor honoris causa. Además, entre 1827 y 1828, tuvo la oportunidad de hacer una defensa en latín para obtener la habilitación (un permiso para enseñar en la universidad). Gracias a esto, consiguió un puesto en la Academia Militar de Prusia, pero él quería ir a Berlín.

Su Carrera y Vida Adulta

Profesor en Berlín y Gotinga

En 1831, Dirichlet logró ser transferido a la Facultad de Filosofía de Berlín. Sin embargo, la facultad le pedía que renovara su Habilitación, y él pospuso esa tarea durante veinte años. Esta situación lo obligó a trabajar al mismo tiempo como profesor en la escuela militar y en la universidad.

Dirichlet era muy apreciado por sus estudiantes debido a la claridad de sus explicaciones. Disfrutaba mucho enseñando. Además, logró incluir el cálculo integral y diferencial en el plan de estudios de la Academia Militar, lo que mejoró mucho el nivel de la educación científica. Durante esos años, Dirichlet conoció a Jacobi y se hicieron muy buenos amigos, ayudándose mutuamente en muchas ocasiones.

Su Familia

Se casó con Rebecka Mendelssohn, quien venía de una familia muy destacada. Era nieta del filósofo Moses Mendelssohn, hija de Abraham Mendelssohn y hermana del famoso compositor Felix Mendelssohn.

La responsabilidad del matrimonio y sus dos trabajos se hizo cada vez más pesada, dejándole poco tiempo para sus propias investigaciones. Aunque en 1851 ya había cumplido todos los requisitos para ser profesor a tiempo completo, su aumento de sueldo nunca llegó. Tuvo que lidiar con esta situación hasta 1855, año en que Gauss falleció y la Universidad de Gotinga lo invitó a ocupar su puesto. Su nuevo trabajo le permitió tener más tiempo para su investigación personal y para conocer a nuevos científicos como Bernhard Riemann.

Entre sus estudiantes destacados se encuentran Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker y Rudolf Lipschitz.

Fallecimiento

Varios meses después del fallecimiento de su esposa Rebecka, Dirichlet murió el 5 de mayo de 1859 en Gotinga. Su cerebro se conserva en el departamento de fisiología de la Universidad de Gotinga, junto con el de Jacobi.

Después de la muerte de Dirichlet, su amigo y colega matemático Richard Dedekind recopiló, editó y publicó sus clases y otros resultados en teoría de números bajo el título Vorlesungen über Zahlentheorie (que significa Lecciones sobre Teoría de Números).

Su Legado Matemático

Aportes a la Teoría de Números

La Teoría de números fue el principal interés de investigación de Dirichlet. En este campo, descubrió varios resultados muy importantes y, al demostrarlos, introdujo herramientas fundamentales, muchas de las cuales llevan su nombre. En 1837, demostró el Teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas. Para ello, usó ideas del análisis matemático para resolver un problema de álgebra, creando así una nueva rama llamada teoría analítica de números. Al demostrar este teorema, introdujo los caracteres de Dirichlet y las funciones L. También señaló la diferencia entre la convergencia absoluta y la convergencia condicional de las series, lo que influyó en lo que más tarde se llamó el Teorema de las series de Riemann. En 1841, extendió su teorema de las progresiones aritméticas de los números enteros al anillo de enteros gaussianos .

En dos artículos de 1838 y 1839, demostró la primera fórmula del número de clase para forma cuadráticas (que luego fue mejorada por su alumno Kronecker). Esta fórmula, que Jacobi describió como un resultado de "máxima perspicacia humana", abrió el camino a resultados similares para cuerpos numéricos más generales. Basándose en su estudio de la estructura del grupo unidad de cuerpos cuadráticos, demostró el teorema de las unidades de Dirichlet, un resultado clave en la teoría algebraica de números.

Fue el primero en usar el principio del casillero (o principio de las cajas), un argumento básico de conteo, para demostrar un teorema en aproximación diofántica, que más tarde se llamó teorema de aproximación de Dirichlet en su honor. También hizo contribuciones importantes al último teorema de Fermat, demostrando los casos para n = 5 y n = 14, y a la ley de reciprocidad bicuadrática. El problema del divisor de Dirichlet, para el cual encontró los primeros resultados, sigue siendo un problema sin resolver en la teoría de números, a pesar de las contribuciones de otros matemáticos.

Contribuciones al Análisis Matemático

Dirichlet encontró y demostró las condiciones de convergencia para la descomposición de series de Fourier. En la imagen: las cuatro primeras aproximaciones de la serie de Fourier para una onda cuadrada.

Inspirado por el trabajo de su mentor en París, Dirichlet publicó en 1829 un famoso escrito donde estableció las condiciones para que una serie de Fourier converja (es decir, para qué funciones la serie se acerca a la función original). Antes de la solución de Dirichlet, matemáticos como Fourier, Poisson y Cauchy habían intentado sin éxito encontrar una prueba rigurosa de esta convergencia. En su escrito, Dirichlet señaló un error de Cauchy e introdujo la prueba de Dirichlet para la convergencia de series. También presentó la función de Dirichlet como un ejemplo de función que no se puede integrar (la integral definida aún estaba en desarrollo en esa época). Además, al demostrar el teorema de la serie de Fourier, introdujo el núcleo de Dirichlet y la integral de Dirichlet.

Dirichlet también estudió el primer problema de valor límite para la ecuación de Laplace, demostrando que su solución es única. Este tipo de problema en la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales se llamó más tarde problema de Dirichlet en su honor. Una función que cumple una ecuación diferencial parcial con las condiciones de frontera de Dirichlet debe tener valores fijos en el límite. Para su demostración, usó el principio de que la solución es la función que minimiza la Energía de Dirichlet. Más tarde, Riemann llamó a este método el principio de Dirichlet, aunque sabía que también había sido usado por Gauss y por Lord Kelvin.

¿Cómo Definió las Funciones?

Al intentar determinar para qué funciones se podía demostrar la convergencia de la serie de Fourier, Dirichlet definió una función como una relación en la que "a cada x le corresponde una única y finita". Sin embargo, luego se centró en funciones que son continuas por partes. Por esto, se le atribuye la introducción del concepto moderno de función, a diferencia de la idea anterior que veía la función solo como una fórmula matemática. Algunos historiadores, como Imre Lakatos, citan a Hermann Hankel como el origen de esta atribución, pero Lakatos argumenta que Dirichlet no tenía una idea completa de este concepto, por ejemplo, al decir que en los puntos de discontinuidad una función tiene dos valores.

Otros Campos de Estudio

Dirichlet también trabajó en física matemática. Dio conferencias y publicó investigaciones sobre la teoría del potencial (incluyendo el problema de Dirichlet y el principio de Dirichlet), la teoría del calor y la hidrodinámica. Mejoró el trabajo de Lagrange sobre sistemas conservativos al demostrar que la condición para el equilibrio es que la energía potencial sea la más baja posible.

Dirichlet también dio clases sobre teoría de la probabilidad y mínimos cuadrados. Introdujo algunos métodos y resultados originales, especialmente para teoremas de límite y una mejora del método de Laplace de aproximación, relacionado con el teorema del límite central. La distribución de Dirichlet y el proceso de Dirichlet, basados en la integral de Dirichlet, llevan su nombre.

Véase también

En inglés: Peter Gustav Lejeune Dirichlet Facts for Kids