Augustin Louis Cauchy para niños
Datos para niños Augustin Louis Cauchy |
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| Información personal | ||
| Nacimiento | 21 de agosto de 1789 París (Reino de Francia) |
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| Fallecimiento | 23 de mayo de 1857 Sceaux (Segundo Imperio francés) |
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| Sepultura | Cementerio de Sceaux | |
| Nacionalidad | Francesa | |
| Religión | Iglesia católica | |
| Familia | ||
| Padres | Louis François Cauchy Marie-Madeleine Desestre |
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| Cónyuge | Aloise de Bure | |
| Educación | ||
| Educado en |
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| Información profesional | ||
| Ocupación | Matemático, ingeniero, físico y profesor universitario | |
| Área | Análisis matemático, geometría, matemáticas, mecánica, teoría de elasticidad, análisis complejo, álgebra abstracta, mecánica de medios continuos, física matemática y problema de Cauchy | |
| Empleador |
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| Estudiantes doctorales | Víktor Buniakovski, Mijaíl Ostrogradski y Francesco Faà di Bruno | |
| Estudiantes | Auguste Comte | |
| Obras notables |
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Augustin Louis Cauchy (nacido en París el 21 de agosto de 1789 y fallecido en Sceaux el 23 de mayo de 1857) fue un brillante matemático francés. Fue miembro de la Academia de Ciencias de Francia y profesor en la Escuela Politécnica.
Cauchy fue uno de los matemáticos más productivos de la historia. Publicó cerca de 800 trabajos y siete libros. Sus investigaciones abarcaron casi todas las áreas de las matemáticas de su tiempo. Fue pionero en el análisis matemático, donde introdujo conceptos importantes como las funciones holomorfas. También estableció criterios para saber si las series y las series de potencias convergen. Sus estudios sobre permutaciones fueron clave para el desarrollo de la teoría de grupos. En óptica, investigó cómo se propagan las ondas electromagnéticas.
Contenido
¿Quién fue Augustin Louis Cauchy?
Augustin Louis Cauchy comenzó a aprender desde muy joven con su padre, Louis François Cauchy. Su padre tuvo algunos trabajos en el gobierno y era amigo de matemáticos famosos como Joseph-Louis de Lagrange y Pierre Simon Laplace.
Cauchy estudió en la Escuela Politécnica de París, donde se graduó en ingeniería civil. Siempre fue un estudiante sobresaliente. Aunque su salud era delicada, se dedicó intensamente a la investigación científica. Publicó muchas obras importantes rápidamente. Uno de sus logros más destacados fue demostrar el teorema del número poligonal de Fermat. Este teorema había sido un desafío para otros matemáticos importantes como Gauss. En 1816, fue nombrado profesor de mecánica en la École Polytechnique. También se convirtió en miembro de la Academia Francesa de las Ciencias.
En 1830, debido a cambios en el gobierno y su lealtad al rey Carlos X, tuvo que dejar sus puestos en la universidad. Se fue de París a Turín, donde enseñó en la universidad. Luego se mudó a Praga para ser tutor del Conde de Chambord, a petición del rey Carlos X. Regresó a París en 1838, pero no pudo volver a enseñar en la Sorbona hasta 1848, cuando fue nombrado profesor de Astronomía.
Falleció el 23 de mayo de 1857 en Sceaux. Se dice que en su lecho de muerte lamentó no haber dedicado más tiempo a las matemáticas. "No me imagino una vida más plena que una vida dedicada a la matemática", exclamó semanas antes de morir.
¿Cuáles fueron las contribuciones de Cauchy a las matemáticas?
En 1814, Cauchy publicó un trabajo muy importante sobre el análisis infinitesimal. En este trabajo, definió con precisión conceptos clave como función, límite y continuidad. Él usó el concepto de límite como base del análisis. Esto ayudó a que las matemáticas fueran más exactas, sin depender tanto de la intuición geométrica.
Cauchy desarrolló por sí mismo la teoría de las funciones complejas. Uno de sus teoremas más importantes es el Teorema integral de Cauchy. Este teorema dice que la integral de una función holomorfa (un tipo especial de función compleja) a lo largo de una curva cerrada es cero.
Sus trabajos sobre la propagación de ondas le valieron un gran premio en 1816. Sus mayores aportes a las matemáticas se encuentran en los métodos rigurosos que introdujo. Estos están en sus tres grandes libros: Cours d'analyse de l'École Polytechnique (1821), Le Calcul infinitésimal (1823) y Leçons sur les application de calculus infinitesimal; La géométrie (1826–1828). También escribió cursos sobre mecánica, álgebra superior y física matemática.
Cauchy fue un autor muy prolífico. Escribió 789 artículos científicos y muchos tratados. Sus escritos cubren temas como la teoría de series, la teoría de números, las cantidades complejas, la teoría de grupos, las funciones, las ecuaciones diferenciales y los determinantes. Aclaró los principios del cálculo usando límites y continuidad. Fue el primero en demostrar de forma rigurosa el teorema de Taylor. En óptica, desarrolló una teoría de las ondas. En elasticidad, inició la teoría de la tensión mecánica. También demostró el Teorema del número poligonal de Fermat. Creó el teorema del residuo y lo usó para encontrar fórmulas interesantes. Fue el primero en definir los números complejos como un par de números reales.
En el campo de la mecánica de medios continuos, describió las bases de un modelo de cuerpo continuo, el continuo de Cauchy. Este modelo sigue siendo fundamental en la ciencia de la construcción. Al desarrollar esta teoría, creó muchos de sus teoremas analíticos.
La colección completa de sus obras, Œuvres complètes d'Augustin Cauchy, tiene 27 volúmenes. Muchos conceptos matemáticos llevan su nombre, como la sucesión de Cauchy y varios teoremas de análisis. Su gran actividad lo convierte en uno de los matemáticos más importantes.
Aunque era muy riguroso, Cauchy estaba muy adelantado a su tiempo. Uno de sus teoremas fue corregido más tarde por Niels Henrik Abel al añadir la idea de continuidad uniforme.
En un artículo de 1855, Cauchy analizó teoremas que son similares a los que se usan hoy en día en el análisis complejo. Su trabajo tuvo un gran impacto tanto en las matemáticas puras como en la ingeniería.
Cauchy también fue uno de los fundadores de la teoría de grupos, gracias a sus estudios sobre los grupos simétricos. También obtuvo resultados importantes en la teoría de números y en la teoría de errores. En astronomía, simplificó el estudio del movimiento del asteroide (2) Palas.
El libro Cours d'Analyse
En su libro Cours d'Analyse (Curso de Análisis), Cauchy destacó la importancia de la precisión en el análisis matemático. Esto significaba dejar de lado ideas antiguas y reemplazarlas con conceptos más exactos. Se dice que este libro fue el primero en introducir las desigualdades y los argumentos matemáticos con épsilon y delta en el cálculo. En este libro, Cauchy definió la continuidad de una función así: "La función f(x) es continua con respecto a x entre los límites dados si, entre estos límites, un cambio muy pequeño en la variable siempre produce un cambio muy pequeño en la función misma".
El libro de 1821 muestra gran parte de sus investigaciones. Sus contribuciones más importantes en este tratado se refieren a las sucesiones, series y funciones complejas.
Aquí puedes ver un ejemplo de cómo estaba organizado el libro:
| COURS D’ANALYSE DE L’ECOLE ROYALE POLYTECHNIQUE | CURSO DE ANÁLISIS DE LA ESCUELA REAL POLITÉCNICA |
| Première Partie | Primera parte |
| Analyse algébrique | Análisis Agebraico |
| 1. Des fonctions réelles. | 1. Funciones reales |
| 2. Des quantités infiniment petites ou infiniment grandes, et de la continuité des fonctions. Valeurs singulières des fonctions dans quelques cas particuliers. | 2. De las cantidades muy pequeñas o muy grandes, y la continuidad de las funciones. Valores especiales de las funciones en algunos casos. |
| 3. Des fonctions symétriques et des fonctions alternées. Usage de ces fonctions pour la résolution des équations du premier degré à un nombre quelconque d’inconnues. Des fonctions homogènes. | 3. Funciones simétricas y alternas. Uso de estas funciones para resolver ecuaciones de primer grado con cualquier número de incógnitas. Funciones homogéneas. |
| 4. Détermination des fonctions entières, d’après un certain nombre de valeurs particulières supposées connues. Applications. | 4. Cómo encontrar funciones enteras, a partir de un número conocido de valores específicos. Aplicaciones. |
| 5. Détermination des fonctions continues d’une seule variable propres à vérifier certaines conditions. | 5. Cómo encontrar funciones continuas de una sola variable que cumplan ciertas condiciones. |
| 6. Des séries (réelles) convergentes et divergentes. Règles sur la convergence des séries. Sommation de quelques séries convergentes. | 6. Series convergentes y divergentes (reales). Reglas sobre la convergencia de series. Suma de algunas series convergentes. |
| 7. Des expressions imaginaires et de leurs modules. | 7. Expresiones imaginarias y sus módulos. |
| 8. Des variables et des fonctions imaginaires. | 8. Variables y funciones imaginarias. |
| 9. Des séries imaginaires convergentes et divergentes. Sommation de quelques séries imaginaires convergentes. Notations employées pour représenter quelques fonctions imaginaires auxquelles on se trouve conduit par la sommation de ces mêmes séries. | 9. Series imaginarias convergentes y divergentes. Suma de algunas series imaginarias convergentes. Símbolos usados para representar algunas funciones imaginarias que se obtienen al sumar estas series. |
| 10. Sur les racines réelles ou imaginaires des équations algébriques dont le premier membre est une fonction rationnelle et entière d’une seule variable. Résolution de quelques équations de cette espèce par l’algèbre ou la trigonométrie. | 10. Sobre las raíces reales o imaginarias de ecuaciones algebraicas donde el primer término es una función racional y entera de una sola variable. Resolución de algunas ecuaciones de este tipo usando álgebra o trigonometría. |
| 11. Décomposition des fractions rationnelles. | 11. Descomposición de fracciones racionales. |
| 12. Des séries récurrentes. | 12. Series recurrentes. |
Algunos historiadores dicen que la Escuela Politécnica le pidió a Cauchy que incluyera métodos de infinitesimales, aunque él no estuviera del todo de acuerdo. Otros señalan que Cauchy siguió usando infinitesimales en sus propias investigaciones hasta 1853.
Cauchy definió explícitamente lo que era un "infinitesimal" como una secuencia de números que se acerca mucho a cero. Se ha escrito mucho sobre la idea de Cauchy de "cantidades infinitamente pequeñas".
¿Cómo influyeron sus creencias personales en su vida?
Augustin-Louis Cauchy creció en una familia que apoyaba mucho al rey. Por esta razón, su padre tuvo que huir con la familia a Arcueil durante la Revolución Francesa. La vida allí fue difícil; el padre de Augustin-Louis, Louis François, contó que vivían con muy poca comida. En una carta, describió cómo se las arreglaban con pan, galletas y arroz.
Cauchy heredó la fuerte lealtad de su padre al rey. Por eso, se negó a jurar lealtad a cualquier gobierno que no fuera el del rey Carlos X después de que este fuera derrocado. Esto le causó problemas en su carrera académica.
También era un católico muy devoto y miembro de la Sociedad de San Vicente de Paúl. Tenía lazos con la Sociedad de Jesús y los defendía en la Academia, incluso cuando era difícil hacerlo. Su fe lo llevó a cuidar de Charles Hermite durante una enfermedad y a inspirar a Hermite a convertirse también en un católico devoto. También lo motivó a ayudar a los irlandeses durante la Gran Hambruna de Irlanda.
Su lealtad al rey y su fervor religioso a veces lo hacían entrar en conflicto con sus colegas. Él sentía que lo trataban mal por sus creencias. Sin embargo, sus oponentes pensaban que él provocaba a la gente al regañarlos por temas religiosos o al defender a los jesuitas. El matemático Niels Henrik Abel lo describió como una persona muy religiosa y un poco excéntrica, pero al mismo tiempo lo elogiaba como un gran matemático. Las ideas de Cauchy no eran populares entre muchos matemáticos. Cuando Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja fue nombrado presidente de matemáticas en lugar de él, Cauchy y otros pensaron que sus creencias fueron la causa.
Reconocimientos y legado
- En 1832, se convirtió en miembro de la Royal Society.
- En 1845, fue miembro de la Royal Society of Edinburgh.
- Es uno de los 72 científicos cuyo nombre está grabado en la Torre Eiffel en París.
- Hay un cráter en la Luna llamado cráter Cauchy en su honor. Cerca de este cráter, hay otras formaciones lunares que también llevan su nombre: los domos Cauchy Tau y Omega, la escarpadura Rupes Cauchy y el cañón Rima Cauchy.
Véase también
En inglés: Augustin-Louis Cauchy Facts for Kids
- Fórmula de Cauchy–Binet
- Condición de frontera de Cauchy
- Distribución de Cauchy
- Ecuación de Cauchy
- Ecuación de Cauchy-Euler
- Ecuación funcional de Cauchy
- Horizonte de Cauchy
- Teorema de Cauchy-Hadamard
- Teorema de Cauchy-Kovalévskaya
- Ecuación de momentum de Cauchy
- Teorema de existencia de Peano
- Valor principal de Cauchy
- Problema de Cauchy
- Producto de Cauchy
- Criterio de la raíz
- Ecuaciones de Cauchy-Riemann
- Desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz
- Sucesión de Cauchy
- Teorema de Cauchy (geometría)
- Teorema de Cauchy (teoría de grupos)
