Richard Dedekind para niños
Datos para niños Richard Dedekind |
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 Richard Dedekind fundamentó la teoría de la recta real y creó la teoría de los ideales
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| Información personal | ||
| Nombre en alemán | Julius Wilhelm Richard Dedekind | |
| Nacimiento | 6 de octubre de 1831 Brunswick (Confederación Germánica) |
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| Fallecimiento | 12 de febrero de 1916 Brunswick (Imperio alemán) |
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| Sepultura | Cementerio principal de Brunswick | |
| Lengua materna | Alemán | |
| Familia | ||
| Padres | Julius Levin Ulrich Dedekind Caroline Marie Henriette Emperius |
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| Educación | ||
| Educación | doctor en Filosofía y habilitación universitaria | |
| Educado en |
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| Supervisor doctoral | Carl Friedrich Gauss y Peter Gustav Lejeune Dirichlet | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Matemático, filósofo y profesor universitario | |
| Área | Álgebra, teoría de números, álgebra abstracta, número real, matemáticas y aritmética | |
| Empleador |
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Julius Wilhelm Richard Dedekind (6 de octubre de 1831 – 12 de febrero de 1916) fue un importante matemático alemán. Nació en Brunswick y fue el menor de cuatro hermanos. Vivió con su hermana soltera, Julia, durante gran parte de su vida.
Richard Dedekind fue un pionero en la forma de organizar los números de manera lógica. Creó una definición clara para los números enteros. También desarrolló una forma precisa de construir los números reales a partir de los números racionales, usando un método llamado "cortes de Dedekind".
Contenido
La vida de Richard Dedekind
¿Cómo fue la infancia y juventud de Dedekind?
Richard Dedekind nació en Brunswick, Alemania, donde pasó la mayor parte de su vida. Su familia era culta; su padre era juez y había sido profesor. Desde pequeño, Richard mostró un gran talento para la música, aprendiendo a tocar el piano y el violín.
Al principio, le interesaban la física y la química. Sin embargo, se dio cuenta de que las matemáticas ofrecían un razonamiento más puro y riguroso. Esto lo fascinó tanto que las matemáticas se convirtieron en su mayor pasión.
En 1848, Dedekind ingresó en el Collegium Carolinum de Brunswick para estudiar matemáticas. Allí recibió una excelente educación. En 1849, se interesó por el trabajo de Carl Friedrich Gauss, un famoso matemático, después de que el Collegium lo felicitara. Dedekind estudió las obras de Gauss, incluyendo su libro Disquisitiones arithmeticae.
¿Dónde estudió y quiénes fueron sus maestros?
En 1850, Dedekind comenzó sus estudios universitarios en la Universidad de Gotinga. Asistió a clases de cálculo diferencial e integral. También participó en un seminario de física y matemáticas, donde conoció a Bernhard Riemann, quien más tarde sería su asistente.
En Gotinga, Dedekind conoció a Gauss y asistió a sus conferencias. Gauss aceptó dirigir su tesis doctoral. En 1852, Dedekind defendió con éxito su tesis, titulada Sobre la teoría de las Integrales de Euler. Fue el estudiante más joven y el último en obtener su doctorado bajo la supervisión de Gauss.
Después de su doctorado, Dedekind pasó dos años en Berlín y luego regresó a Gotinga. En 1854, presentó una tesis para obtener el título de Privatdozent, lo que le permitía dar clases en la universidad.
¿Cuáles fueron sus principales aportaciones a las matemáticas?
En los años siguientes, Dedekind estudió teoría de números con Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, con quien desarrolló una gran amistad. También estudió funciones abelianas y elípticas con Bernhard Riemann. Estas experiencias lo llevaron a sus campos de estudio principales: el álgebra y la teoría de números algebraicos.
Fue uno de los primeros en enseñar sobre la teoría de las ecuaciones de Évariste Galois. También fue el primero en entender la importancia de conceptos como grupo, cuerpo e ideal en el álgebra, la teoría de números y la geometría algebraica.
Sus "cortaduras" de Dedekind resolvieron el problema de cómo definir los números reales de manera precisa, usando los números racionales. En un artículo de 1872, Dedekind describió los números reales de forma clara y organizada.
Su trabajo sobre los números naturales también fue muy importante. Sentó las bases para la teoría de conjuntos, junto con Frege y Cantor. También dio una base muy sólida a los Axiomas de Peano, que fueron publicados un año después.
Dedekind trabajó toda su vida en la teoría de números algebraicos, una rama que él ayudó a crear. Desarrolló muchos de los métodos que se usan en el álgebra moderna. La matemática Emmy Noether solía decir que "todo está ya en Dedekind".
Su correspondencia con otros matemáticos fue muy valiosa. Con Cantor, se vio el nacimiento de la teoría de conjuntos transfinitos. Con Heinrich Martin Weber, colaboró en un artículo importante para la geometría algebraica. Y con Frobenius, impulsó el desarrollo de la teoría de representaciones de grupos.
¿Cómo fue su vida en la vejez?
Dedekind vivió una vida tranquila junto a su hermana Julie, ya que ninguno de los dos se casó. Su hermano Adolf fue el único de la familia que tuvo hijos.
En 1899, se reunió con Georg Cantor, quien estaba preocupado por el futuro de la teoría de conjuntos. Al jubilarse, Dedekind recibió muchos elogios por su larga y productiva carrera. En 1900, se convirtió en miembro de la Academia de París.
En 1910, la ciudad de Brunswick le otorgó la medalla de oro en ciencia y cultura. Aunque dejó de enseñar, Dedekind siguió investigando y publicó varios artículos más, el último en 1912.
Su hermana Julie falleció en 1914. Richard Dedekind murió el 12 de febrero de 1916. Su tumba se encuentra en el cementerio de Brunswick.
¿Qué son los cortes de Dedekind?
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Mientras enseñaba en la escuela Politécnica de Zúrich, Dedekind desarrolló la idea de los "cortes de Dedekind". Esta es una forma estándar de definir los números reales.
Un "corte" es una manera de dividir los números racionales en dos grupos o conjuntos. Todos los números de un grupo son mayores que todos los números del otro grupo. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 (que es un número irracional) divide los números racionales. En un grupo están todos los números negativos y los números positivos cuyo cuadrado es menor que 2. En el otro grupo, están los números positivos cuyo cuadrado es mayor que 2.
Esto significa que no hay "huecos" o "saltos" en la recta numérica. Cada punto en la recta numérica representa un número, ya sea racional o irracional. Dedekind publicó estas ideas en su libro "Stetigkeit und irrationale Zahlen" (Continuidad y números irracionales).
Dedekind también definió cuándo dos conjuntos son "similares": cuando se puede emparejar cada elemento de un conjunto con un elemento del otro. Usó esta idea para dar la primera definición precisa de un conjunto infinito: un conjunto es infinito si es "similar a una parte de sí mismo".
¿Qué son los números según Dedekind?
Dedekind estaba muy interesado en la teoría de conjuntos. Después de publicar su método de cortes en 1872, se dedicó a definir con precisión los diferentes tipos de números.
Estudió cómo William Rowan Hamilton había construido los números complejos como pares de números reales. También investigó cómo construir los números enteros (Z) y los números racionales (Q) de forma rigurosa.
Definir los números naturales (N) fue un desafío, porque no hay un conjunto de números más simple que ellos. Dedekind trabajó en su libro "¿Qué son y para qué sirven los números?" desde 1872 hasta 1878. Lo publicó en 1888.
En este libro, Dedekind explicó sus ideas filosóficas sobre las matemáticas. Según él:
- Los números son creaciones de la mente humana.
- Ayudan a entender y comparar las diferencias entre las cosas.
Honores y reconocimientos
El asteroide (19293) Dedekind fue nombrado en su honor.
Véase también
En inglés: Richard Dedekind Facts for Kids
