Pitágoras para niños
Datos para niños Pitágoras |
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 Busto de Pitágoras en los Museos Capitolinos.
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| Información personal | ||
| Nombre de nacimiento | Πυθαγόρας | |
| Nombre en griego antiguo | Πυθαγόρας ὁ Σάμιος | |
| Nacimiento | c. 569 a. C. Samos, Antigua Grecia |
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| Fallecimiento | c. 475 a. C. (94 años) Metaponto |
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| Residencia | Samos y Crotona | |
| Familia | ||
| Padres | Mnesarchus y Pythias | |
| Cónyuge | Téano | |
| Hijos | Myia | |
| Educación | ||
| Alumno de | Anaximandro | |
| Información profesional | ||
| Área | Filosofía, matemáticas, música, ética y astronomía | |
| Conocido por | Teorema de Pitágoras Armonía de las esferas Afinación pitagórica |
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| Alumnos | Filolao y Empédocles | |
| Obras notables | teorema de Pitágoras | |
Pitágoras (en griego antiguo Πυθαγόρας; Samos, c. 569-Metaponto, c. 475 a. C.) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Respecto a la música, sus conceptos de I, IV y V, fueron los pilares fundamentales en la armonización griega, y son los utilizados hoy en día. Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.
No se ha conservado escrito original alguno de Pitágoras. Sus discípulos —los pitagóricos— invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado de lado mensurable o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la Escuela pitagórica.
Contenido
Fuentes biográficas
Los datos verificables sobre la vida de Pitágoras son escasos dado que no existen textos de su autoría ni biografías firmadas por contemporáneos.
Los primeros escritos detallados, que datan de entre 150 y 250 años después de su muerte, se basan en historias transmitidas de manera oral y muestran grandes diferencias entre sí. Asimismo, muchos mitos y leyendas se forjaron en torno a su persona, motivados probablemente por el mismo Pitágoras, pero también debido a la naturaleza de la doctrina pitagórica y sus seguidores: una confraternidad hermética, regida por símbolos místicos y costumbres esotéricas.
En los siglos posteriores a su muerte, las anécdotas sobre Pitágoras y sus hazañas se vigorizaron, alimentadas por esta falta de información directa, pero también gracias a la influencia de la escuela pitagórica misma. En el siglo I a.C., era común representarlo como un ser sobrenatural. Algunos tratados incluso fueron escritos en su nombre y el de otros pitagóricos, y muchas fábulas e invenciones fueron recogidas y exageradas por algunos filósofos neoplatónicos y neopitagóricos.
La más extensa, detallada e influyente obra sobre la vida de Pitágoras y su pensamiento data del siglo III d.C., es decir, unos 800 años después de su muerte. Diógenes Laercio (ca. 200-250) y Porfirio (ca. 234-305) escribieron dos Vidas de Pitágoras, y Jámblico (ca. 245-325) Sobre la vida pitagórica. Estas biografías son, con algunas excepciones, las únicas fuentes disponibles. Pertenecen a una época en que la figura de Pitágoras era vista de modo distorsionado y se basan, a su vez, en fuentes extraviadas, algunas de las cuales son de marcada tendencia neopitagórica y deliberadamente orientadas a ensalzar a Pitágoras, presentándolo como el origen de toda la verdad filosófica, cuyas ideas habrían sido plagiadas por Platón, Aristóteles y todos los filósofos posteriores.
Diógenes es más objetivo, mientras que Porfirio y Jámblico guardan poco rigor histórico. Jámblico cita como fuentes las obras de Nicómaco y de Apolonio de Tiana, incluye algunos datos biográficos pero se centra más en el estilo de vida de los pitagóricos. Aristóteles habría escrito un trabajo aparte, pero no se conserva; sus discípulos Dicearco de Mesina, Aristóxeno y Heráclides Póntico son, así de tardíos como resultan, las mejores fuentes en que se basan Porfirio y Jámblico.
Las referencias encontradas en los Diálogos de Platón, se hallan situadas dentro de una estructura literaria que no pretende demasiada veracidad histórica. Las que se encuentran en Aristóteles, aparentemente más fidedignas, enmascaran una gran parte de reinterpretación. Ambos coinciden, sin embargo, en destacar la enorme influencia que tuvo Pitágoras.
Vida y obra
Pitágoras fue un famoso matemático y filósofo de la antigua Grecia. Nació en una familia de comerciantes en Tiro y creció en Samos. Aprendió muchas cosas, como tocar la lira y recitar a Homero. También estudió con varios filósofos, incluyendo a Ferécides de Siros, Tales y Anaximandro.
A los 18 o 20 años, visitó a Tales en Mileto, y esto lo inspiró a estudiar matemáticas y astronomía. Tales le aconsejó que fuera a Egipto para aprender más sobre estos temas. Anaximandro también influyó en él con sus ideas sobre geometría y cosmología. Pitágoras comenzó su vida pública alrededor del 532 a.C. en tiempos de figuras importantes como Polícrates y Tarquinio el Soberbio.
En resumen, Pitágoras tuvo una educación variada y se inspiró en varios filósofos para desarrollar sus propias ideas en matemáticas y filosofía.
Pitágoras fue un filósofo y matemático de la antigua Grecia. Se cree que viajó por varios lugares, como Egipto, Arabia y Babilonia, para aprender conocimientos científicos. Después de algunos eventos en su vida, se estableció en la ciudad de Crotona, en Italia, donde fundó una escuela filosófica y religiosa.
En Crotona, Pitágoras enseñó sus ideas y atrajo seguidores. Se casó con Téano y tuvo hijos. Sin embargo, su vida terminó en ciertas circunstancias inciertas. Algunas fuentes dicen que murió en el año 532 a.C., pero otras afirman que escapó de un ataque a su sociedad en Crotona y finalmente murió en Metaponto.
Su tumba en Metaponto fue un lugar de interés y se exhibió en tiempos posteriores. La vida y las hazañas de Pitágoras siguen siendo un tema de estudio e intriga hasta el día de hoy.
La hermandad pitagórica
Pitágoras fundó una escuela especial en Crotona, Italia, donde enseñó a sus seguidores. Estos seguidores se llamaban a sí mismos "matemáticos" y vivían juntos en una comunidad. Tenían reglas estrictas: no tenían posesiones personales, eran vegetarianos y mantenían todo en secreto.
La escuela tenía reglas importantes:
1. Creían que la realidad más profunda era matemática. 2. Usaban la filosofía para purificar el espíritu. 3. Pensaban que el alma podía elevarse para unirse con lo divino. 4. Usaban símbolos místicos. 5. Los miembros debían ser leales y guardar secretos.
Hombres y mujeres podían unirse a la Hermandad Pitagórica (hay que tener en cuenta que las mujeres no tenían acceso a las escuelas en la Grecia Antigua). Algunos seguidores vivían fuera de la comunidad y no tenían que seguir todas las reglas.
La escuela practicaba el secretismo, y los seguidores atribuían muchos logros a Pitágoras. Aunque no tenemos escritos directos de Pitágoras, sus seguidores hicieron contribuciones importantes a las matemáticas, astronomía, medicina y otras ciencias.
La hermandad tenía prácticas como el ascetismo y la creencia en la metempsicosis (reencarnación). Mantenían secretos sobre sus actividades internas, y las discusiones profundas probablemente eran solo para los miembros más selectos.
La escuela se expandió rápidamente, pero después de 500 a.C., se volvió política y se dividió en grupos. En 460 a.C., fueron atacados y algunos miembros murieron. Los sobrevivientes se mudaron a otras ciudades.
Cosmovisión
La filosofía de Pitágoras trata de entender cómo funciona el universo. Aunque se relaciona con la Escuela jónica, Pitágoras se enfocó más en la metafísica que en la física.
Se cree que Pitágoras y sus seguidores pensaban que todo se originaba a partir de principios matemáticos. Primero, venía "el número", luego "el plano" y las "figuras sólidas", y finalmente los objetos que vemos en el mundo real. Esto es un tipo de monismo, donde todo se reduce a un solo principio.
Pitágoras también influyó en la forma en que la gente veía la vida después de la muerte. Él promovía la idea de la reencarnación, donde las almas humanas renacen en otros cuerpos después de morir.
Los pitagóricos creían que los números tenían un papel fundamental en el universo y que podían revelar verdades fundamentales. Para ellos, los números eran como la clave para entender cómo funciona todo en el universo.
El fuego era un elemento muy importante en la filosofía pitagórica. Creían que era la fuerza vital del universo y que todos los cuerpos celestes, como el Sol y la Luna, se movían alrededor de un fuego central.
Aunque Pitágoras fue el líder inicial, sus seguidores como Filolao y Arquitas continuaron desarrollando sus ideas, especialmente en matemáticas y ciencia.
Astronomía
Pitágoras enseñaba que la Tierra estaba situada en el centro del universo, y que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra; fue de los primeros en revelar que el «Lucero del alba» era el mismo planeta que el «Lucero de la tarde», Venus. Sin embargo, según Teofrasto, fue Parménides quien descubrió la esfericidad de la Tierra así como la identidad del Lucero del alba; la autoría de Pitágoras parece provenir de un poema dedicado a él, así como de la tradición que sitúa a Parménides como alumno de Pitágoras.
Filolao afirmaba que la Tierra se movía, pero no sobre su propio eje, sino alrededor del «fuego central», concepto que no equivalía al Sol, sino que para él era una fuerza situada en el centro del mundo. El descubrimiento de la rotación de la Tierra alrededor de su eje se atribuye al pitagórico Hicetas de Siracusa, idea que también enseñaban Ecfanto de Siracusa y Heráclides Póntico. La teoría de un movimiento combinado de la Tierra alrededor de su propio eje y también alrededor del Sol, en cambio, no fue obra de los pitagóricos sino que fue afirmada por primera vez por Aristarco de Samos, astrónomo aristotélico.
Aristóteles el primero criticar la noción pitagórica de las armonía de las esferas celestes. Los pitagóricos creían que el movimiento de los planetas debe producir un ruido, pero explican que no es perfectible a causa que ese ruido data para nuestros oídos desde el momento mismo de nuestro nacimiento. Él consideró esa idea como ingeniosa y muy poética, pero imposible.
Música
Pitágoras descubrió las reglas de la música, como cómo las notas musicales se relacionan entre sí. Inventó un instrumento llamado monocordio para mostrar cómo la longitud de una cuerda afecta la altura del sonido.
Los pitagóricos creían que la música tenía un poder especial para influir en el carácter y la salud de las personas. También pensaban que la música reflejaba la armonía del universo y que las distancias entre los planetas y las estrellas estaban relacionadas con intervalos musicales.
Para los pitagóricos, la música era más que solo sonidos agradables; tenía un valor ético y medicinal. Creían que la música podía sanar las emociones y equilibrar el cuerpo y el alma.
En resumen, Pitágoras no solo fue un matemático, sino también un amante y estudiante de la música, y creía que la música estaba relacionada con la armonía del universo y la salud del ser humano.
Matemáticas
La «ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los mathematikoi difiere del tratamiento de esta ciencia que se lleva a cabo en universidades o instituciones modernas. Los pitagóricos no estaban interesados en «formular o resolver problemas matemáticos», ni existían para ellos «problemas abiertos» en el sentido tradicional del término. El interés de Pitágoras era el de «los principios» de la matemática, «el concepto de número», «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de «prueba». Como señala Brumbaugh, "Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como estamos a la abstracción pura de las matemáticas y el acto mental de la generalización, el apreciar la originalidad de la contribución pitagórica."
Pitágoras reconocía en los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos». El número diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto: la «tetraktys». Para los pitagóricos, «las cosas son números», y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.
Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:
- El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo. Debe hacerse hincapié además, en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los lados de un «cuadrado geométrico».
- Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que solo existen 5 poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros, pero fue Hipaso de Metaponto (470 a. C.) quien descubrió el dodecaedro. Se debe a Teeteto la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.
- Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n - lados.
- Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición de origen pitagórico (según Diógenes).
- Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos.
- La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, si bien a la época, solo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes [números] «enteras», o «proporciones geométricas». Un método de aproximación (aproximación diofántica) posiblememente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está presente en Los Elementos.
- El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos. Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).
- Medias. Los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones y proporciones entre los números enteros; la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas.
- El descubrimiento de los Números poligonales. Un número es «poligonal» (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente (ver figura).
- Tetraktys. Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la «Tetraktys», la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.
Influencia
Pitágoras fue famoso en su tiempo y se le considera un maestro en matemáticas y filosofía. Pero lo más importante para él era su lado religioso y místico. Creía en cosas como la inmortalidad del alma y la reencarnación. También enseñaba disciplina y autocontrol.
Pitágoras tenía seguidores que lo veían como un ser divino, incluso después de su muerte. Su influencia persistió en Italia, donde sus seguidores construyeron templos en su honor.
Aunque Pitágoras no era parte de la filosofía presocrática, su legado se mantuvo vivo a través de sus seguidores, quienes se esparcieron por Grecia y adoptaron diferentes enfoques filosóficos. El neopitagorismo se convirtió en una corriente mística dentro de la filosofía griega que influyó en el platonismo.
Eponimia
- El cráter lunar Pythagoras lleva este nombre en su memoria.
- El asteroide (6143) Pythagoras también conmemora su nombre.
Frases célebres
- "Educa al niño y no tendrás que castigar al hombre."
- "Nada es más antiguo que la verdad."
- "El número es el principio de todas las cosas."
- "La amistad es armonía en cosas discordantes."
- "No hables si lo que vas a decir no es más hermoso que el silencio."
- "La sabiduría comienza en el asombro."
- "Evita hacer lo que vas a censurar en los demás."
- "La música es la aritmética de los sonidos, como la óptica es la geometría de la luz."
- "No te dejes arrastrar por el vicio, aunque te sea agradable."
- "Cuida tu cuerpo. Es el único lugar que tienes para vivir."
Datos de interés
- Se dice que Pitágoras creía tanto en la importancia de las matemáticas que pidió que en su tumba se inscribieran las tablas de multiplicar en lugar de su nombre.
- Pitágoras tenía un temor irracional a los frijoles. Se cree que esto se debía a que los frijoles, al ser una fuente común de proteínas en la dieta de la antigua Grecia, a menudo causaban flatulencias, y Pitágoras consideraba que los gases eran impuros y debían evitarse.
- Se le atribuye a Pitágoras la idea de la "música de las esferas", que sostenía que cada planeta en el sistema solar emitía un sonido debido a su movimiento, y que estos sonidos formaban una armonía celestial. Aunque esta idea es un tanto poética y mística, refleja su profundo interés en la relación entre las matemáticas y la música.
- Pitágoras fundó una comunidad en Crotona, Italia, conocida como la "Hermandad Pitagórica". Sus miembros seguían una serie de reglas estrictas, incluyendo el voto de silencio, vegetarianismo y la creencia en la reencarnación. También mantenían muchas de sus enseñanzas en secreto y se consideraba un grupo misterioso.
- Los pitagóricos estaban obsesionados con los números perfectos, que son números enteros positivos cuyos divisores positivos suman el mismo número. El número 28 es un ejemplo de número perfecto, ya que sus divisores (1, 2, 4, 7, 14) suman 28.
- Uno de los descubrimientos matemáticos más impactantes atribuidos a Pitágoras es la demostración de que la raíz cuadrada de 2 es un número irracional, es decir, no puede expresarse como una fracción simple. Se dice que este descubrimiento causó un gran revuelo en la Hermandad Pitagórica, ya que desafiaba su creencia en la perfección y la racionalidad de los números.
- Pitágoras y sus seguidores hicieron importantes contribuciones a la geometría, incluyendo el famoso teorema de Pitágoras, que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.
Galería de imágenes
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Teorema de Pitágoras.
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Dodecaedro.
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Árbol de Pitágoras. Familia de fractales caracterizada por la formación de triángulos rectángulos.
Véase también
En inglés: Pythagoras Facts for Kids
