David Hilbert para niños
Datos para niños David Hilbert |
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 David Hilbert en 1912
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| Información personal | ||
| Nacimiento | 23 de enero de 1862 Königsberg, Prusia Oriental |
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| Fallecimiento | 14 de febrero de 1943 Gotinga, Alemania |
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| Sepultura | Cementerio municipal de Gotinga | |
| Residencia | Alemania | |
| Nacionalidad | Alemana | |
| Familia | ||
| Cónyuge | Käthe Hilbert | |
| Educación | ||
| Educación | doctorado | |
| Educado en | Universidad de Königsberg | |
| Supervisor doctoral | Ferdinand von Lindemann | |
| Información profesional | ||
| Área | Matemático | |
| Conocido por | Teorema de la Base de Hilbert Axiomas de Hilbert Problemas de Hilbert Programa de Hilbert Acción de Einstein-Hilbert Espacio de Hilbert |
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| Empleador | Universidad de Königsberg Universidad de Göttingen |
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| Estudiantes doctorales | Wilhelm Ackermann Otto Blumenthal Richard Courant Max Dehn Erich Hecke Hellmuth Kneser Robert König Emanuel Lasker Erhard Schmidt Hugo Steinhaus Teiji Takagi Hermann Weyl Ernst Zermelo José Agustín Pérez del Pulgar |
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| Alumnos | Wilhelm Ackermann, Richard Courant y Otto Blumenthal | |
| Obras notables | teorema de la base de Hilbert | |
| Miembro de |
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| Distinciones |
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David Hilbert (nacido el 23 de enero de 1862 en Königsberg, Prusia Oriental; fallecido el 14 de febrero de 1943 en Gotinga, Alemania) fue un matemático alemán muy importante. Es considerado uno de los matemáticos más influyentes de finales del siglo XIX y principios del siglo XX.
Hilbert se hizo famoso por crear y desarrollar muchas ideas matemáticas. Algunas de estas ideas incluyen la teoría de invariantes, la axiomatización de la geometría y el concepto de espacio de Hilbert. Este último es una base importante en una rama de las matemáticas llamada análisis funcional.
David Hilbert y sus estudiantes ayudaron a construir gran parte de la base matemática necesaria para la mecánica cuántica (que estudia el mundo muy pequeño de los átomos) y la relatividad general (la teoría de Albert Einstein sobre la gravedad). También fue uno de los fundadores de la lógica matemática y de la teoría de la demostración. Apoyó mucho la teoría de conjuntos y los números infinitos de Georg Cantor.
Un ejemplo famoso de su liderazgo en las matemáticas fue su presentación en 1900 de un conjunto de problemas sin resolver. Estos problemas influyeron mucho en la investigación matemática durante todo el siglo XX.
Contenido
Vida de David Hilbert
Hilbert nació en Königsberg, que en ese momento era parte de Prusia Oriental y hoy es Kaliningrado, Rusia. Estudió en el liceo de su ciudad y luego en la Universidad de Königsberg. Allí obtuvo su doctorado en 1885. Su tesis se tituló Sobre las propiedades invariantes de formas binarias especiales, en particular las funciones circulares.
En la universidad, conoció a Hermann Minkowski, quien también estudiaba para su doctorado. Se hicieron amigos cercanos y se influyeron mutuamente en sus carreras científicas.
Hilbert fue profesor en la Universidad de Königsberg desde 1886 hasta 1895. Gracias a la ayuda de Felix Klein, consiguió un puesto como Catedrático de Matemática en la Universidad de Göttingen. En ese momento, Gotinga era el centro más importante del mundo para la investigación matemática. Hilbert trabajó allí el resto de su vida.
El Teorema de Finitud
El primer trabajo importante de David Hilbert fue sobre las funciones invariantes. En 1888, demostró su famoso teorema de finitud. Años antes, otro matemático, Paul Gordan, había demostrado un teorema similar para formas binarias, pero su método era muy complicado. Intentar aplicar ese método a funciones con más variables era casi imposible por la dificultad de los cálculos.
Hilbert se dio cuenta de que necesitaba un enfoque completamente diferente. Demostró que existía un conjunto finito de "generadores" para las invariantes en cualquier número de variables. Lo hizo de una manera abstracta, es decir, probó que existían, pero no mostró cómo encontrarlos paso a paso.
Cuando Hilbert envió su trabajo a la revista Mathematische Annalen, Gordan, que era el experto en esa área, no entendió lo revolucionario de su teorema. Rechazó el artículo diciendo: "¡Esto es teología, no matemática!".
Sin embargo, Felix Klein sí reconoció la importancia del trabajo de Hilbert y se aseguró de que se publicara. Animado por Klein y los comentarios de Gordan, Hilbert mejoró su método en un segundo artículo. Klein le escribió diciendo: "Sin duda este es el trabajo más importante en álgebra general que los Annalen ha publicado nunca". Más tarde, cuando el método de Hilbert fue reconocido por todos, Gordan admitió: "He de admitir que incluso la teología tiene sus méritos".
Axiomatización de la Geometría
En 1899, Hilbert publicó un libro llamado Grundlagen der Geometrie (Fundamentos de la geometría). En este libro, reemplazó los axiomas de Euclides (las reglas básicas de la geometría) por un sistema formal de 21 axiomas. Esto corrigió algunas debilidades que se habían encontrado en la obra clásica de Euclides, Elementos, que todavía se usaba como libro de texto.
El enfoque de Hilbert fue un paso importante hacia el sistema axiomático moderno. Para él, los axiomas no eran verdades obvias. La geometría podía tratar sobre "cosas" que nos resultan familiares, pero no era necesario dar un significado específico a los conceptos básicos como punto, recta o plano. Hilbert decía que estos elementos podían ser reemplazados por mesas, sillas o jarras de cerveza. Lo importante eran las relaciones definidas entre ellos.
Hilbert comenzó su libro enumerando conceptos sin definición: punto, recta, plano, la relación de "incidencia" (cuando un punto está en una recta o un plano), "estar entre", y la "congruencia" de segmentos y ángulos. Sus axiomas unificaron la geometría plana y la geometría sólida de Euclides en un solo sistema.
Los 23 Problemas de Hilbert
En el Congreso Internacional de Matemáticos de París en 1900, Hilbert presentó una lista de 23 problemas matemáticos sin resolver. Esta lista es considerada una de las colecciones de problemas abiertos más exitosas e influyentes que haya propuesto un solo matemático.
Hilbert creía que, después de haber reescrito las bases de la geometría, se podía hacer lo mismo con el resto de las matemáticas. Su idea era que la comunidad matemática trabajara en estos problemas, que él consideraba cruciales para el avance de la ciencia.
Presentó menos de la mitad de los problemas en el Congreso, y luego los amplió en una publicación posterior. La lista completa de los 23 problemas de Hilbert es muy importante. Algunos de ellos son:
- El problema de Georg Cantor sobre el tamaño del infinito.
- La compatibilidad de los axiomas de la aritmética (si las reglas básicas de los números no se contradicen).
- El problema de la distancia más corta entre dos puntos (¿es siempre una línea recta en cualquier superficie o geometría?).
- La axiomatización de la física (¿se pueden establecer reglas básicas para la física como en las matemáticas?).
- El problema de la distribución de los números primos.
- Establecer métodos para resolver ecuaciones diofánticas (ecuaciones con soluciones enteras).
Algunos de estos problemas se resolvieron rápidamente. Otros se debatieron durante todo el siglo XX, y algunos aún son un desafío para los matemáticos de hoy.
El Programa de Hilbert
En 1920, Hilbert propuso un gran proyecto de investigación que se conoció como el programa de Hilbert. Quería que las matemáticas tuvieran una base muy sólida y completamente lógica. Creía que esto se podía lograr mostrando que:
- Todas las matemáticas podían derivarse de un sistema finito de axiomas (reglas básicas) bien elegidos.
- Se podía demostrar que este sistema de axiomas era consistente, es decir, que no contenía contradicciones.
Este programa influyó en una corriente de pensamiento matemático llamada Formalismo matemático. Según el formalismo, las matemáticas son como un juego con símbolos que no tienen un significado por sí mismos, pero que se manipulan siguiendo reglas formales.
El trabajo de Gödel
Hilbert y los matemáticos que trabajaron con él se dedicaron a este proyecto. Sin embargo, su ambicioso plan de dar una base completamente segura a las matemáticas tuvo un final inesperado.
El matemático Kurt Gödel demostró en 1931 que ningún sistema formal que fuera lo suficientemente amplio como para incluir la aritmética podía probar su propia consistencia usando solo sus propios axiomas. Esto significaba que el plan de Hilbert, tal como lo había planteado, era imposible.
Aun así, el trabajo de Hilbert fue muy importante. Llevó al desarrollo de la teoría de la computabilidad y de la lógica matemática como una rama independiente de las matemáticas. De este debate surgieron las bases para la informática teórica y el trabajo de científicos como Alonzo Church y Alan Turing.
La Escuela de Gotinga
Entre los estudiantes de Hilbert se encuentran matemáticos famosos como Hermann Weyl, el campeón mundial de ajedrez Emanuel Lasker, Ernst Zermelo y Carl Gustav Hempel. John von Neumann también fue su asistente. En la Universidad de Göttingen, Hilbert estaba rodeado de un grupo de los matemáticos más importantes del siglo XX, como Emmy Noether y Alonzo Church.
Física
Hasta 1912, Hilbert se dedicó casi exclusivamente a las matemáticas "puras". Sin embargo, después de la muerte de su amigo Hermann Minkowski en 1909, Hilbert se interesó mucho por la física. Incluso contrató a un "tutor de física" para aprender más.
Estudió la teoría cinética de los gases y luego la teoría de la radiación y la teoría molecular de la materia. Durante la Primera Guerra Mundial, siguió dando seminarios y clases donde se estudiaban los trabajos de Albert Einstein, entre otros.
Hilbert invitó a Einstein a Gotinga en 1915 para que diera una serie de charlas sobre la relatividad general y su teoría de la gravedad. El intercambio de ideas entre ellos llevó a la forma final de las ecuaciones de campo de Einstein y la acción de Einstein-Hilbert. Aunque hubo algunas discusiones sobre quién descubrió primero las ecuaciones, la investigación histórica sugiere que Einstein se adelantó. Hilbert, en la versión impresa de su artículo, reconoció el trabajo de Einstein.
El trabajo de Hilbert también ayudó a los avances en la formulación matemática de la mecánica cuántica. Su concepto de espacio de Hilbert es muy importante en la teoría cuántica. En 1926, John von Neumann demostró que si los estados de los átomos se entendían como vectores en el espacio de Hilbert, esto coincidía tanto con la teoría de ondas de Erwin Schrödinger como con las matrices de Werner Heisenberg.
Hilbert quería que las matemáticas que se usaban en física fueran más rigurosas y claras. Decía que "la física es demasiado dura para los físicos", queriendo decir que las matemáticas necesarias eran a menudo demasiado complejas para ellos. El libro Métodos de física matemática, escrito por su colega Richard Courant con algunas ideas de Hilbert, ayudó a los físicos a entender mejor estas matemáticas.
Últimos Años
Hilbert vivió para ver cómo muchos de los profesores más brillantes de la Universidad de Göttingen fueron obligados a abandonar sus puestos en 1933. Entre ellos estaban Hermann Weyl, Emmy Noether y Edmund Landau. También tuvo que irse Paul Bernays, quien colaboró con Hilbert en lógica matemática.
Cuando Hilbert falleció en 1943, la universidad había cambiado mucho. Menos de una docena de personas asistieron a su funeral, y solo dos eran colegas académicos.
En su tumba, en Gotinga, se puede leer su epitafio:
Debemos saber, sabremos (en alemán, Wir müssen wissen, wir werden wissen)
Curiosamente, el día antes de que Hilbert pronunciara esta frase, Kurt Gödel presentó su tesis, que contenía el famoso teorema de incompletitud. Este teorema dice que hay cosas que sabemos que son ciertas, pero que no podemos probar.
Cosas con su nombre
Además de muchos conceptos y teoremas matemáticos que llevan su apellido, dos elementos astronómicos también le rinden homenaje:
- El cráter lunar Hilbert
- El asteroide (12022) Hilbert
Véase también
En inglés: David Hilbert Facts for Kids
- Curva de Hilbert
- Espacio de Hilbert
- Paradoja de Hilbert del hotel infinito
