Georg Cantor para niños
Datos para niños Georg Cantor |
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 Cantor, a principios del siglo XX.
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| Información personal | ||
| Nombre de nacimiento | George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor | |
| Nombre en alemán | George Cantor | |
| Nacimiento | 3 de marzo de 1845 San Petersburgo (Gobernación de San Petersburgo, Imperio ruso) |
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| Fallecimiento | 6 de enero de 1918 Halle (Reino de Prusia, Imperio alemán) |
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| Causa de muerte | Infarto agudo de miocardio | |
| Residencia | Imperio ruso y Reich alemán | |
| Nacionalidad | Alemana | |
| Religión | Luteranismo | |
| Familia | ||
| Cónyuge | Vally Cantor | |
| Educación | ||
| Educación | doctor en Filosofía y habilitación universitaria | |
| Educado en | ||
| Supervisor doctoral | Ernst Kummer y Karl Weierstraß | |
| Alumno de | Karl Weierstraß | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Matemático, filósofo y profesor universitario | |
| Área | Teoría de conjuntos, matemáticas, lógica, lógica matemática, número cardinal, número ordinal, filosofía de la matemática y theology and philosophy | |
| Empleador | Universidad de Halle-Wittenberg | |
| Miembro de |
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| Distinciones |
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Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845 - Halle, 6 de enero de 1918), conocido como Georg Cantor, fue un matemático nacido en Rusia y luego nacionalizado alemán. Es famoso por ser uno de los creadores de la teoría de conjuntos, que es muy importante para las matemáticas modernas.
Gracias a sus estudios sobre los conjuntos infinitos, fue el primero en entender y explicar el concepto de infinito de una manera nueva, usando los números transfinitos (que son como "tamaños" para conjuntos infinitos). A lo largo de su vida, Georg Cantor tuvo algunos problemas de salud mental. Falleció en Halle debido a un problema del corazón.
Contenido
Georg Cantor: El Matemático del Infinito
Georg Cantor nació en San Petersburgo, Rusia, en 1845. Su padre, Georg Waldemar Cantor, era un comerciante que se había mudado a San Petersburgo desde Dinamarca. Su madre era Marie Böhm. En 1856, la familia se mudó a Fráncfort del Meno, Alemania, debido a la salud de su padre. Por sus orígenes diversos, varias naciones lo consideraron suyo después de su fallecimiento.
Sus Primeros Años y Estudios
Cantor recibió su primera educación en casa y luego en una escuela en San Petersburgo. Cuando su familia se mudó a Alemania, asistió a escuelas privadas en Fráncfort y Darmstadt. A los quince años, entró al Instituto de Wiesbaden. Se graduó en 1860 con excelentes calificaciones, destacando su gran talento en matemáticas, especialmente en trigonometría. De niño, también estudió música y era un violinista muy talentoso, pero finalmente eligió dedicarse a las matemáticas.
La Universidad y sus Primeros Trabajos
En 1862, Georg Cantor comenzó sus estudios universitarios en Zúrich. Al año siguiente, después de la muerte de su padre, se trasladó a la Universidad de Berlín. Allí se especializó en matemáticas, filosofía y física, aunque se interesó más por las dos primeras. En Berlín, hizo amistad con Hermann Schwarz y tuvo como profesores a importantes matemáticos como Ernst Kummer, Karl Weierstrass y Leopold Kronecker.
Después de obtener su doctorado en 1867, Cantor trabajó como maestro en una escuela de niñas en Berlín. Luego, en 1868, se unió al Seminario Schellbach para maestros de matemáticas. En 1869, consiguió un puesto en la Universidad de Halle, donde presentó su trabajo sobre teoría de números y obtuvo su habilitación (un título que le permitía enseñar en la universidad).
El Inicio de la Teoría de Conjuntos
En Halle, Cantor cambió su enfoque de la teoría de números al análisis matemático. Esto fue gracias a Eduard Heine, un colega que lo animó a resolver un problema difícil sobre las series trigonométricas. Cantor lo logró en 1870. Entre 1870 y 1872, publicó varios artículos sobre series trigonométricas.
En 1872, a los veintisiete años, se convirtió en profesor en la Universidad de Halle. Fue entonces cuando comenzó sus investigaciones más importantes.
Sus primeros trabajos con las series lo llevaron a desarrollar una teoría sobre los números irracionales. En 1874, publicó su primer trabajo sobre la teoría de conjuntos. En esta época, mantuvo una interesante correspondencia con Richard Dedekind, donde compartían ideas y descubrimientos.
En 1873, Cantor demostró que los números racionales son "numerables". Esto significa que se pueden contar, como los números naturales (1, 2, 3...). También demostró que los números algebraicos son numerables. Sin embargo, le costó más trabajo decidir si los números reales eran numerables. En diciembre de 1873, logró probar que el conjunto de los números reales no era numerable. Publicó este descubrimiento en 1874. En este artículo, introdujo la idea de una correspondencia uno a uno entre conjuntos.
En su trabajo de 1874, Cantor demostró que, en cierto sentido, "casi todos" los números son trascendentes. Esto lo hizo al probar que los números reales no son numerables, mientras que los números algebraicos sí lo son.
Vida Personal y Desafíos
El año 1874 fue importante para Cantor en su vida personal. Se casó con Vally Guttmann, amiga de su hermana, el 9 de agosto de 1874. Pasaron su luna de miel en Suiza, donde Cantor tuvo muchas conversaciones matemáticas con Dedekind.
Un artículo importante que Cantor envió a una revista en 1877 fue recibido con dudas por Leopold Kronecker, otro matemático. Solo se publicó después de que Dedekind interviniera a favor de Cantor. Cantor se sintió muy molesto por la oposición de Kronecker a su trabajo.
Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no siempre tienen el mismo "tamaño". Por ejemplo, el conjunto de los racionales es "numerable" (del mismo tamaño que los naturales), pero el de los reales no lo es. Esto significa que existen diferentes tipos de infinitos, unos más grandes que otros.
Este descubrimiento fue un gran desafío para Cantor. Las críticas de algunos colegas que no entendían sus ideas le afectaron. A finales de mayo de 1884, Cantor tuvo su primer episodio de problemas de salud mental. Se recuperó, pero se sentía más inseguro. Sufrió de estos problemas y fue ingresado varias veces en centros de salud.
Se pensó que sus problemas de salud eran causados por preocupaciones matemáticas, como algunas paradojas en la teoría de conjuntos, y por su relación con Kronecker. Sin embargo, hoy se cree que sus problemas de salud mental eran la causa principal, y que las preocupaciones matemáticas y las relaciones difíciles solo las hacían más difíciles.
Durante muchos años, Cantor intentó probar la hipótesis del continuo, algo que hoy se sabe que es imposible de demostrar o refutar con los axiomas normales de la teoría de conjuntos.
Últimos Años y Legado
Alrededor de 1888, Cantor tuvo la idea de fundar la Deutsche Mathematiker-Vereinigung (Asociación Alemana de Matemáticos), lo cual logró en 1890. Cantor presidió la primera reunión de la Asociación en Halle en septiembre de 1891. Fue elegido presidente y mantuvo el puesto hasta 1893.
Cantor también empezó a relacionar el concepto de infinito absoluto (algo que la mente humana no puede comprender) con ideas religiosas, y escribió artículos sobre el tema.
Sus últimos artículos importantes sobre la teoría de conjuntos se publicaron en 1895 y 1897.
Cada vez que Cantor pasaba por períodos de problemas de salud, se alejaba de las matemáticas y se dedicaba a la filosofía y a sus intereses literarios. Creía que Francis Bacon había escrito las obras de Shakespeare. Publicó algunos escritos sobre estos temas en 1896 y 1897. La muerte de su madre en 1896 y la de su hermano menor en 1899 afectaron aún más su salud.
En octubre de 1899, Cantor pidió un permiso para no dar clases. Poco después, en diciembre de 1899, falleció el menor de sus hijos. Desde ese momento y hasta el final de su vida, luchó contra sus problemas de salud mental. Continuó enseñando, pero tuvo que ausentarse de las clases varios semestres. Pasó algunas temporadas en centros de salud cuando sus problemas eran más graves. Sin embargo, siguió trabajando y publicando sobre sus ideas, y no abandonó las matemáticas por completo. Dio conferencias y asistió a congresos de matemáticos.
Cantor se retiró en 1913. Sus últimos años fueron difíciles debido a su enfermedad y a la escasez de alimentos en Alemania durante la guerra. Un gran evento planeado en Halle para celebrar sus setenta años en 1915 tuvo que cancelarse por la guerra, pero se hizo una celebración más pequeña en su casa. En junio de 1917, ingresó a un centro de salud por última vez.
Georg Cantor falleció en Halle, Alemania, el 6 de enero de 1918, a los setenta y dos años, debido a un problema del corazón. Hoy en día, su trabajo es muy valorado y ha recibido muchos honores.
Galería de imágenes
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Una función biyectiva, definida por Cantor en 1874, aunque no la llamó con ese nombre.
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Ilustración del argumento diagonal de Cantor para la existencia de conjuntos incontables. La secuencia de abajo no puede aparecer en ninguna parte de la lista infinita de secuencias de arriba.
Reconocimientos a Georg Cantor
- El cráter lunar Cantor lleva este nombre en su memoria, un honor compartido con el historiador de las matemáticas Stiven Cantor (1829–1920).
- El asteroide (16246) Cantor también conmemora su nombre.
¿Por qué es importante Georg Cantor?
- Sus ideas sobre los Números infinitos cambiaron la forma de entender el infinito.
- Creó el Conjunto de Cantor, un conjunto muy interesante en matemáticas.
- Desarrolló el Argumento de la diagonal de Cantor, una forma de demostrar que hay diferentes tipos de infinitos.
- Su trabajo inspiró el concepto del Hotel Infinito, una paradoja que ayuda a entender el infinito.
Véase también
En inglés: Georg Cantor Facts for Kids
