Euclides para niños

Datos para niños Euclides
Información personal
Nombre en griego antiguo	Εὐκλείδης
Nacimiento	c. 323 a. C. valor desconocido
Fallecimiento	c. 285 a. C. valor desconocido o Alejandría (Egipto)
Residencia	Alejandría
Información profesional
Ocupación	Matemático y escritor
Área	Geometría
Obras notables	Elementos de Euclides geometría sintética

Pintura idealizada de Euclides.

Euclides (en griego Εὐκλείδης, Eukleidēs, latín Euclīdēs) fue un matemático y geómetra griego (ca. 325 a. C.-ca. 265 a. C.). Se le conoce como "el padre de la geometría". Fue un activo en Alejandría (antiguo Egipto) en tiempos de Ptolomeo I Sóter (323 – 283 a. C.). Fue el fundador de la escuela de matemáticas de la ciudad.

Su trabajo más famoso fue los Elementos, considerado a menudo el libro de texto de más éxito de la historia de las matemáticas. Se deducen las propiedades de los objetos geométricos y de los números naturales a partir de un pequeño conjunto de axiomas. Esta obra, uno de los más antiguos tratados conocidos que presentan de manera sistemática, con demostraciones, un amplio conjunto de teoremas sobre la geometría y la aritmética teórica, ha conocido centenares de ediciones en todas las lenguas, y sus temas restan en la base de la enseñanza de las matemáticas al nivel secundario en numerosos países. Del nombre de Euclides, derivan en el algoritmo de Euclides, la geometría euclidiana (y geometría no euclidiana), y la división euclidiana. También escribió sobre perspectiva, secciones cónicas, geometría esférica y teoría de números.

Biografía

La vida de Euclides, un matemático antiguo famoso por escribir los "Elementos", es en gran parte desconocida. Se cree que vivió en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I, aunque algunos autores árabes sugieren que nació en Tiro y vivió en Damasco. No tenemos información directa sobre su vida, como cartas, autobiografías o documentos oficiales. No hay registros contemporáneos que hablen de él.

Existen tres hipótesis sobre su vida:

1. Euclides fue un matemático histórico que escribió los "Elementos" y otras obras atribuidas a él. 2. Euclides lideró un equipo de matemáticos en Alejandría que contribuyeron a escribir las obras bajo su nombre después de su muerte. 3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría que usaron el nombre Euclides en honor a un personaje histórico llamado Euclides de Megara.

Euclides probablemente estudió en la Academia de Platón, donde adquirió conocimientos fundamentales. Los comentarios de Proclo, un filósofo neoplatónico, ofrecen información valiosa sobre la historia de las matemáticas griegas y sugieren que Euclides reunió ideas de matemáticos como Eudoxo de Cnido y Teeteto.

Si aceptamos la cronología de Proclo, Euclides vivió entre Platón y Arquímedes, aproximadamente alrededor del año 300 a.C. Sin embargo, no hay evidencia sólida para confirmar estas fechas.

En resumen, la vida de Euclides sigue siendo un misterio en gran parte debido a la falta de fuentes históricas directas. A pesar de la incertidumbre sobre su vida, su obra "Elementos" sigue siendo un pilar fundamental en la historia de las matemáticas.

Obra

Fragmento de los Elementos de Euclides, escrito en papiro, hallado en el yacimiento de Oxirrinco (Oxyrhynchus), Egipto.

Las menciones de obras atribuidas a Euclides figuran en varios autores, en particular en la Colección matemática de Papo (datada usualmente en el III o IV) y en el Comentario a los Elementos de Euclides debido a Proclo. Sólo ha llegado a nuestros días una parte de estas obras.

Euclides fue un matemático antiguo que escribió varios libros, aunque no sabemos mucho sobre su vida. Sus obras más famosas son los "Elementos de Euclides". Estos libros no eran un resumen de todos los conocimientos matemáticos, sino una introducción a la matemática elemental, que incluía aritmética, geometría y álgebra.

Los "Elementos" se dividen en trece libros. Los primeros seis tratan sobre geometría plana básica, los siguientes tres sobre teoría de números, el décimo sobre números irracionales, y los últimos tres se enfocan en geometría de sólidos.

En estos libros, Euclides presentó principios geométricos fundamentales utilizando solo cinco postulados. Demostró propiedades de líneas, planos, círculos, triángulos y otros objetos geométricos. Algunos de los teoremas más conocidos de Euclides incluyen el teorema de la suma de ángulos interiores de un triángulo y el teorema de Pitágoras.

La geometría de Euclides fue esencial en matemáticas y muchas otras disciplinas. Sus axiomas y demostraciones se utilizaron en campos como la física, la astronomía y la ingeniería. Sin embargo, su geometría asume ciertas idealizaciones, como puntos que no tienen tamaño y líneas sin ancho ni grosor.

Además, Euclides propuso el famoso quinto postulado sobre las paralelas, que algunos matemáticos intentaron demostrar a partir de los otros postulados. Sin éxito, esto llevó al desarrollo de las "geometrías no euclidianas", que cambian ese postulado y tienen propiedades geométricas diferentes. Estas geometrías jugaron un papel importante en la evolución de la geometría moderna.

Euclides.

Data

Las Data (Δεδομένα) es la única otra obra de Euclides que trata de geometría y de la cual se posee una versión en griego (está, por ejemplo, en el manuscrito del X descubierto por Peyrard). También es descrito en detalle en el libro VII de la Colección matemática de Papo, el «Tesoro del análisis», muy relacionado con los primeros cuatro libros de los Elementos. Trata del tipo de información dado en problemas geométricos, y de su naturaleza. El Data se sitúa en el marco de la geometría plana y es considerada por los historiadores como un complemento de los Elementos, bajo una forma más adecuada al análisis de problemas. La obra contiene 15 definiciones, y explica lo que significa un objeto geométrico, en posición, en forma, en tamaño, y 94 teoremas. Estos explican que, si se dan algunos elementos de una figura, otras relaciones o elementos pueden ser determinados.

Sobre las divisiones

Esta obra (Περὶ διαιρέσεων Βιβλίον) es descrita en el Comentario de Proclo, pero es perdida en griego; hay trozos en latín (De divisionibus), pero sobre todo se conserva un manuscrito en árabe descubierto en el XIX, que contiene 36 proposiciones, cuatro de las cuales son demostradas.

Se ocupa de la división de figuras geométricas en dos o más partes iguales o en partes de proporciones dadas. Es similar a una obra del siglo III d. C. de Herón de Alejandría. En esta obra trata de construir rectas que dividen figuras dadas en proporciones y formas dadas. Por ejemplo, se pide, dado un triángulo y un punto interior al triángulo, construir una recta pasando por el punto y cortando el triángulo en dos figuras de igual superficie; o, dado un círculo, construir dos rectas paralelas, de forma que la porción del círculo que limitan haga un tercio de la superficie del círculo.

Sobre las falacias (Pseudaria)

Sobre las falacias (Περὶ Ψευδαρίων), texto sobre los errores en el razonamiento, es una obra perdida, conocida sólo por la descripción que da Proclo. Según este, la obra tenía como objetivo acostumbrar los principiantes a detectar los razonamientos falsos, en particular los que imiten a los razonamientos deductivos y tienen, pues, la apariencia de la verdad. Daba ejemplos de paralogismos.

Cuatro libros sobre secciones cónicas

Cuatro libros sobre secciones cónicas (Κωνικῶν Βιβλία) es actualmente perdido. Fue un trabajo sobre secciones cónicas que fue ampliado por Apolonio de Perga en un libro famoso sobre este mismo tema. Es probable que los primeros cuatro libros de la obra de Apolonio provinieran directamente de Euclides. Según Papo, "Apolonio, habiendo completado los cuatro libros de cónicas de Euclides, y habiendo añadido cuatro más, dejó ocho volúmenes de cónicas". Las cónicas de Apolonio rápidamente sustituyeron la obra original, y en la época de Papo, el trabajo de Euclides ya se había perdido.

Tres libros de porismas

Tres libros de porismas (Πορισμάτων Βιβλία) podría haber sido una ampliación de su trabajo en las secciones cónicas, pero no se acaba de saber del cierto el significado del título. Es una obra que se encuentra perdida. La obra es evocada en dos pasajes de Proclo y, sobre todo, es objeto de una larga presentación en el libro VII de la Colección de Papo, el «Tesoro del análisis», como un ejemplo significativo y de un gran alcance del enfoque analítico. La palabra porisma tiene varios usos: según Papo, designaría aquí un enunciado de tipo intermediario entre los teoremas y los problemas. La obra de Euclides habría contenido 171 enunciados de este tipo y 38 lemas. Pappos da ejemplos, como «si, a partir de dos puntos dados, se trazan rectos que intersecten en una recta dada, y si una de estas talla sobre una recta dada un segmento, el otro hará el mismo sobre otra recta, con una relación fijada entre los dos segmentos cortados.» Interpretar el sentido exacto del que es un porisma, y restituir eventualmente todo o parte de los enunciados de la obra de Euclides, a partir de las informaciones dejadas por Papo, ha ocupado numerosos matemáticos: las tentativas más conocidas son las de Pierre Fermat en el XVII de Robert Simson en el XVIII, y sobre todo de Michel Chasles en el XIX. Si la reconstitución de Chasles no es tomada seriamente como tal por los historiadores actuales, ha dado la ocasión del matemático de desarrollar la noción de relación anharmónica.

Dos libros sobre los lugares geométricos

Τόπων Ἐπιπέδων Βιβλία Β' trataba sobre los lugares geométricos sobre superficies o lugares geométricos que eran estos mismos superficies. En una interpretación posterior, se tiene la hipótesis que la obra podría haber tratado de superficies cuádricas. Se trata también de una obra perdida, de dos libros, mencionada en el Tesoro del análisis de Papo. Las indicaciones dadas en Proclo o Papo sobre estos lugares de Euclides son ambiguas y el que se preguntaba exactamente en la obra no es conocido. En la tradición de las matemáticas griegas antiguas, los lugares son conjuntos de puntos que verifican una propiedad dada. Estos conjuntos son a menudo líneas rectas, o secciones cónicas, pero también pueden ser superficies planas, por ejemplo. La mayoría de los historiadores estiman que los lugares de Euclides podrían tratar de superficies de revolución, esferas, conos o cilindros.

Apariencias del cielo

Apariencias del cielo o Fenomena (# Φαινόμενα) es un tratado sobre la astronomía de posición, que se conserva en griego. Es bastante similar a una obra de Autólico (Sobre la noción de la esfera) y habla sobre la aplicación de la geometría de la esfera a la astronomía y ha sobrevivido en griego, en varias versiones manuscritas, la más antigua de las cuales data del X. Este texto explica el que se denomina «pequeña astronomía», por contraste con los temas tratados en la Gran composición (el Almagesto) de Ptolomeo. Contiene 18 proposiciones y está cerca de las obras conservadas sobre el mismo tema de Autólico de Pitane.

Óptica

Óptica (Ὀπτικά) es el tratado griego más antiguo que se conserva, en varias versiones, consagrado a problemas que ahora diríamos de perspectiva y aparentemente destinado a ser utilizado en astronomía, adopta la forma de Elementos: es una continuación de 58 proposiciones de las cuales la prueba descansa sobre definiciones y postulados enunciados a comienzos del texto. En sus definiciones, Euclides sigue la tradición platónica, que afirma que la visión es causada por rayos que emanan del ojo. Euclides describe la medida aparente de un objeto en relación a su distancia del ojo, e investiga las formas aparentes de cilindros y conos cuando son vistos desde diferentes ángulos.

Euclides muestra que las tallas aparentes de objetos iguales no son proporcionales a su distancia de nuestro ojo (proposición 8). Explica, por ejemplo, nuestra visión de una esfera (y otras superficies simples): el ojo ve una superficie inferior en mitad de la esfera, una proporción todavía más pequeña en la medida que la esfera es cercana, incluso si la superficie ver parece más grande, y el contorno del que es visto es un círculo. Detalla igualmente, según las posiciones del ojo y del objeto, de qué forma nos aparece un círculo.El tratado, en particular, contradice una opinión defendida en algunas escuelas de pensamiento, según la cual el tamaño real de los objetos (en particular de los cuerpos celestes) es su tamaño aparente, la que es vista.

Papo consideró que estos resultados eran importantes en astronomía e incluyó la Óptica de Euclides, junto con sus Fenómenos, en un compendio de obras menores que había que estudiar antes del Almagesto, de Claudi Ptolemeu.

Tratado de música

Proclo atribuye a Euclides un Tratado de música (Εἰσαγωγὴ, Ἁρμονική), que como la astronomía, la música teórica, por ejemplo en forma de teoría aplicada de las proporciones, figura entre las ciencias matemáticas. Dos pequeños escritos han sido conservados en griego, y han sido incluidos en ediciones antiguas de Euclides, pero su adjudicación es incierta, así como sus vínculos posibles con los Elementos. Los dos escritos (una Sección del canon sobre los intervalos musicales y una Introducción armónica) son, por otro lado, considerados como contradictorios y el segundo, al menos, es ahora considerado por los especialistas cómo de otro autor.

Obras falsamente atribuidas a Euclides

Catóptricos (Κατοητρικά) trata de la teoría matemática de los espejos, en particular de las imágenes formadas en espejos cóncavos planes y esféricos. Su atribución a Euclides es dudosa; su autor podría haber sido Teón de Alejandría. Aparece en el texto de Euclides sobre la óptica y en el comentario de Proclo. Es ahora considerado como perdido, y en particular, Catóptrico, durante mucho tiempo publicada como continuación de la Óptica en ediciones antiguas, ya no es atribuida a Euclides; es considerada como una compilación más tardía.

Euclides también es mencionado como autor de fragmentos en relación con la mecánica, específicamente en textos sobre la palanca y la balanza, en algunos manuscritos en latín o en árabe. La adjudicación es ahora considerada como dudosa.

Ediciones

• La primera edición de la época moderna de las obras de Euclides en griego es la de David Gregory, en Oxford en 1703, con una traducción en latín. François Peyrard hizo una edición en 3 volúmenes y 3 lenguas (griego, latín y francés) de los Elementos y de Fecha (es decir, de todos los textos de Euclides de matemáticas puras conocidos en griego) en París, el 1814-1818.
• La edición de referencia de Euclides en griego continúa siendo la de Heiberg y Menge, datada a finales del XIX: Heiberg; Menge (1883). Teubner, ed. Euclidis opera omnia. Leipzig. 

Incluye una traducción en latín junto al texto griego y contiene todos los escritos conocidos (incluyendo los de adjudicación dudosa), así como varios comentarios por autores antiguos.

Reconocimiento

• El cráter lunar Euclides lleva este nombre en su memoria.

Frases célebres

• "No hay rama de la matemática, por grande que sea, que no pueda referirse finalmente a los números."

Datos de interés

• Euclides vivió en la ciudad de Alejandría en el antiguo Egipto, una de las ciudades más influyentes de la época. Alejandría fue un centro de conocimiento y cultura, lo que probablemente influyó en el trabajo de Euclides.

• Su obra más famosa, "Los Elementos," es uno de los libros de matemáticas más influyentes de la historia. Esta obra consta de 13 libros que cubren la geometría y la teoría de números y ha sido utilizada como libro de texto en matemáticas durante más de 2.000 años.

• Euclides estableció cinco postulados básicos en "Los Elementos" como base para la geometría euclidiana. El quinto postulado, que trata sobre las líneas paralelas, fue un tema de debate durante siglos y llevó al desarrollo de geometrías no euclidianas en el siglo XIX.

• Euclides fue contemporáneo de Arquímedes y Apolonio, pero vivió varios siglos después de Pitágoras. A pesar de esto, su trabajo incluye muchos resultados que se atribuyen a Pitágoras, lo que indica la falta de registro histórico preciso en la antigüedad.

• Además de la geometría y la teoría de números, Euclides también escribió sobre mecánica. Sus trabajos "Sobre lo pesado y lo ligero" y "Sobre el equilibrio" tratan temas relacionados con la física y la mecánica clásica.

• El asteroide 4354 Euclides lleva su nombre en su honor. Fue descubierto en 1989 por el astrónomo belga Henri Debehogne.

• La influencia de Euclides en las matemáticas es inmensa. Sus "Elementos" sirvieron como base para la enseñanza de las matemáticas durante siglos y su método axiomático y deductivo sigue siendo fundamental en la matemática moderna.

• A pesar de que Euclides estableció los postulados para la geometría euclidiana, su quinto postulado fue objeto de estudio y debate durante siglos. Esto llevó a la creación de las geometrías no euclidianas en el siglo XIX, que revolucionaron la geometría y tuvieron un impacto significativo en la física moderna.

• Euclides también hizo contribuciones a la teoría de números en "Los Elementos." Sus proposiciones sobre números primos, divisibilidad y algoritmos de números forman parte de su legado matemático.

• En 1970, durante la misión del Apolo XIII, el comandante James A. Lovell nombró una de las naves espaciales "Aquiles" y la otra "Hércules", y el módulo de comando fue llamado "Euclides". Esta elección reflejó la influencia duradera de Euclides en la exploración espacial y la ciencia moderna.

Galería de imágenes

• 

  Representación de Euclides

• 

  Euclides, 1703

Véase también

En inglés: Euclid Facts for Kids

• Geometría euclidiana
• Algoritmo de Euclides