Número natural para niños

Los números naturales son los números que usamos todos los días para contar cosas. Por ejemplo, si cuentas cuántos lápices tienes o cuántos amigos hay en tu grupo, estás usando números naturales. Estos números son el 1, 2, 3, 4, y así sucesivamente, sin parar.

En matemáticas, el conjunto de los números naturales se representa con el símbolo ℕ. Si los ordenamos, siempre hay un número que va después de otro, al que llamamos su siguiente o sucesor. Esto significa que los números naturales están ordenados y son infinitos, ¡nunca se acaban!

A veces, cuando hablamos de un grupo de números naturales que van desde el 1 hasta un número específico, por ejemplo, del 1 al 10, a ese grupo se le llama un segmento de una sucesión natural.

¿El Cero es un Número Natural?

Cuando contamos objetos, como "3 manzanas", no incluimos el cero. Pero a veces, necesitamos un número para representar "nada" o "ausencia de elementos". Por eso, en matemáticas, el cero a veces se incluye y a veces no en el conjunto de los números naturales.

Existen dos formas principales de ver los números naturales:

• Sin el cero: ℕ = {1, 2, 3, 4, ...}
• Con el cero: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

Históricamente, el cero como número fue muy importante. Se usó en la antigua India y por los mayas mucho antes de que llegara a Europa en el siglo XII. El sistema de números que usamos hoy, llamado sistema decimal, viene de esas ideas y sí incluye el cero.

Hoy en día, en algunas áreas de las matemáticas, como la teoría de conjuntos (que estudia cómo se agrupan las cosas), el cero se considera un número natural. En otras áreas, no. Para evitar confusiones, a veces se usan símbolos diferentes:

• Si no se incluye el cero, se puede ver como ℕ⁺ o ℕ*.
• Si se incluye el cero, se puede ver como ℕ₀.

Historia de los Números Naturales

El hueso de Ishango se cree que fue usado hace más de 20.000 años para contar.

Mucho antes de que existieran los símbolos que usamos hoy para los números, las personas contaban de otras maneras. Usaban piedras, palitos, nudos en cuerdas o incluso sus propios dedos.

Con el tiempo, empezaron a aparecer marcas y símbolos. Por ejemplo, se han encontrado huesos con muescas que se cree que se usaban para llevar la cuenta, como el famoso hueso de Ishango, que tiene más de 20.000 años.

Los primeros sistemas de números más organizados surgieron en Mesopotamia (una región antigua en el Medio Oriente) hace unos 4000 años antes de Cristo. Allí, grababan marcas en forma de cuñas en tablillas de arcilla, lo que se conoce como escritura cuneiforme. Más tarde, los antiguos griegos y romanos también desarrollaron sus propios sistemas de numeración, usando letras de sus alfabetos y otros símbolos.

En los siglos más recientes, matemáticos importantes como Richard Dedekind y Giuseppe Peano en el siglo XIX ayudaron a definir los números naturales de una manera más formal y lógica, estableciendo reglas claras sobre cómo funcionan.

Características de los Números Naturales

Los números naturales tienen algunas características interesantes:

• Cualquier número natural mayor que 1 (o mayor que 0, si incluimos el cero) siempre tiene otro número natural antes que él.
• Entre dos números naturales, siempre hay una cantidad limitada de otros números naturales. Por ejemplo, entre 3 y 7, solo están 4, 5 y 6.
• No importa cuán grande sea un número natural, siempre puedes encontrar uno aún mayor. ¡Son infinitos!
• Entre un número natural y su sucesor (el siguiente número), no hay ningún otro número natural. Por ejemplo, entre 5 y 6, no hay otro número natural.

Operaciones con Números Naturales

Las operaciones básicas que podemos hacer con los números naturales son la suma y la multiplicación.

Estas operaciones tienen propiedades especiales:

• Propiedad conmutativa: El orden de los números no cambia el resultado.

* Suma: 2 + 3 = 5 y 3 + 2 = 5 * Multiplicación: 2 × 3 = 6 y 3 × 2 = 6

• Propiedad asociativa: Si sumas o multiplicas tres o más números, no importa cómo los agrupes.

* Suma: (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9 y 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9 * Multiplicación: (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24 y 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

• Propiedad distributiva: La multiplicación se puede "distribuir" sobre la suma.

* 2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14 * (2 × 3) + (2 × 4) = 6 + 8 = 14

• Clausura: Si sumas o multiplicas dos números naturales, el resultado siempre será otro número natural.
• Elemento neutro:

* Para la suma, el 0 es el elemento neutro: 5 + 0 = 5. * Para la multiplicación, el 1 es el elemento neutro: 5 × 1 = 5.

Propiedades de Orden y División

Los números naturales están ordenados, lo que significa que podemos compararlos. Decimos que un número a es menor o igual que un número b (a ≤ b) si podemos sumarle un número natural a a para obtener b. Este orden es compatible con la suma y la multiplicación.

También existe el algoritmo de la división para los números naturales. Si tienes dos números naturales, por ejemplo, 17 y 5, puedes dividir 17 entre 5. Obtendrás un cociente (3) y un resto (2), de manera que 17 = (5 × 3) + 2. El resto siempre será menor que el número por el que divides.

Uso de los Números Naturales

Los números naturales se usan principalmente para dos cosas:

• Para describir la posición de algo en una lista ordenada (como "el primer lugar", "el segundo lugar"). A esto se le llama número ordinal.
• Para decir cuántos elementos tiene un grupo (como "tres manzanas", "cinco coches"). A esto se le llama número cardinal.

En el mundo de las cosas finitas (que se pueden contar), estos dos conceptos son muy parecidos.

Resta con Números Naturales

La resta es un poco diferente. Si restas dos números naturales, el resultado no siempre es un número natural. Por ejemplo, 3 - 5 no es un número natural. Por eso, decimos que la resta es una "operación parcialmente definida" en los números naturales, porque solo funciona si el primer número es igual o mayor que el segundo.

Algunas propiedades de la resta:

• No es conmutativa (3 - 2 no es lo mismo que 2 - 3).
• No es asociativa.

Principio de Permanencia

Este principio nos dice que las reglas de cálculo que conocemos para los números naturales, como las de la potenciación (elevar un número a una potencia), siguen siendo válidas incluso cuando extendemos los números a otros tipos, como los números con exponentes fraccionarios. Por ejemplo, si (a × b)⁵ = a⁵ × b⁵, entonces (a × b)²ᐟ³ = a²ᐟ³ × b²ᐟᐟ³.

Galería de imágenes

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  El hueso de Ishango se cree que fue usado hace más de 20.000 años para contar.

Véase también

En inglés: Natural number Facts for Kids