Hipotenusa para niños
La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo. Siempre se encuentra justo enfrente del ángulo recto (el ángulo de 90 grados). Los otros dos lados de un triángulo rectángulo se llaman catetos.
Según el teorema de Pitágoras, si elevas al cuadrado la longitud de la hipotenusa, obtendrás el mismo resultado que si sumas los cuadrados de las longitudes de los dos catetos.
Contenido
¿Qué es la hipotenusa?
La hipotenusa es el lado más importante de un triángulo rectángulo. Es fácil de identificar porque es el lado que está opuesto al ángulo de 90 grados. También es el lado más largo de los tres.
Origen de la palabra
La palabra "hipotenusa" viene del griego antiguo "hypoteínousa", que significa "tender con firmeza" o "lo que se extiende por debajo". Esto se refiere a cómo este lado "tiende" o se extiende bajo el ángulo recto.
El Teorema de Pitágoras y la hipotenusa
El teorema de Pitágoras es una regla fundamental en las matemáticas que relaciona los lados de un triángulo rectángulo.
- Este teorema dice que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.
- Si llamamos a la hipotenusa a, y a los catetos b y c, la fórmula es:
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- Para encontrar la longitud de la hipotenusa, puedes usar esta fórmula:
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Esto significa que la longitud de la hipotenusa es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.
Proyecciones de los catetos
En un triángulo rectángulo, si dibujas una línea recta desde el ángulo recto hasta la hipotenusa (llamada altura), esta divide la hipotenusa en dos partes. Estas partes se llaman proyecciones ortogonales de los catetos.
- La longitud total de la hipotenusa es la suma de las longitudes de estas dos proyecciones.
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Donde m y n son las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.
La hipotenusa en un círculo
Cuando un triángulo rectángulo está dentro de un círculo, de manera que sus tres vértices tocan la circunferencia, la hipotenusa de ese triángulo siempre coincide con el diámetro del círculo.
- El radio de un círculo es la mitad de su diámetro. Por lo tanto, el radio de un círculo que "envuelve" un triángulo rectángulo es la mitad de la longitud de la hipotenusa.
¿Cómo se usa la hipotenusa en trigonometría?
La hipotenusa es muy importante en la trigonometría, que es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos.
- Usando las razones trigonométricas como el seno (sen) y el coseno (cos), puedes encontrar los valores de los ángulos agudos (los que son menores de 90 grados) de un triángulo rectángulo.
- Por ejemplo, si conoces la longitud de un cateto y la hipotenusa, puedes calcular el ángulo opuesto a ese cateto.
Galería de imágenes
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Un triángulo rectángulo mostrando la hipotenusa.
Véase también
En inglés: Hypotenuse Facts for Kids
