Elementos de Euclides para niños

Los Elementos de Euclides es un libro muy importante sobre matemáticas y geometría. Fue escrito por el matemático griego Euclides hace muchísimos años, alrededor del 300 a.C., en la ciudad de Alejandría. Este libro está dividido en trece partes, llamadas libros. En ellos, Euclides explica de forma muy clara la geometría que usamos para entender las formas en un plano (como un dibujo) y en el espacio (como los objetos que nos rodean).

Historia de los Elementos de Euclides

Aunque este libro era conocido en una parte del mundo llamada Bizancio, en Europa Occidental no se supo de él hasta el año 1120. Fue entonces cuando un monje inglés llamado Adelardo de Bath lo tradujo al latín, usando una versión que estaba en árabe. La primera vez que se imprimió en latín fue en 1482, en Venecia.

Los Elementos es uno de los libros más famosos y estudiados de la historia. Se dice que es el segundo libro con más ediciones publicadas, solo después de la Biblia. Durante muchos siglos, era obligatorio estudiar este texto en las universidades. Incluso hoy, algunos profesores lo usan para enseñar los conceptos básicos de la geometría.

En estos trece libros, Euclides reunió gran parte del conocimiento matemático de su tiempo. Lo hizo de una manera muy organizada, usando un sistema de reglas básicas llamadas Postulados de Euclides. Estas reglas, que son sencillas y lógicas, forman la base de lo que conocemos como Geometría euclidiana.

Principios Fundamentales de la Geometría Euclidiana

En el primer libro de los Elementos, Euclides presenta 48 ideas o "proposiciones". Para llegar a ellas, primero establece 23 definiciones (como qué es un punto, una línea o una superficie), 5 postulados y 5 "nociones comunes" (que son como axiomas o verdades evidentes). Una de las proposiciones más famosas de este libro es la primera demostración general del teorema de Pitágoras.

Nociones Comunes de los Elementos

Estas son las 5 nociones comunes que Euclides propuso:

• Cosas que son iguales a una misma cosa, son iguales entre sí.
• Si sumamos cantidades iguales a otras cantidades iguales, los resultados serán iguales.
• Si restamos cantidades iguales a otras cantidades iguales, los resultados serán iguales.
• Las cosas que encajan perfectamente una con otra son iguales entre sí.
• El todo (algo completo) es siempre más grande que una de sus partes.

Postulados Clave de Euclides

Los 5 postulados de los Elementos son:

• Se puede dibujar una línea recta que una dos puntos cualquiera.
• Una segmento de línea recta se puede alargar sin fin en una línea recta.
• Si tenemos un segmento de línea recta, podemos dibujar un círculo con cualquier centro y radio.
• Todos los ángulos rectos (los que miden 90 grados) son iguales entre sí.
• Postulado de las paralelas: Si una línea recta corta a otras dos, y la suma de los ángulos interiores de un mismo lado es menor que dos ángulos rectos, entonces esas dos líneas se encontrarán si se alargan por ese lado.

El último postulado es muy importante. Una forma más sencilla de entenderlo es:

• Por un punto que está fuera de una línea recta, solo se puede dibujar una única línea paralela a la primera.

Este postulado es lo que define la geometría euclidiana. Si cambiamos o negamos este postulado, obtenemos otras geometrías diferentes, llamadas geometrías no-euclidianas. Estos principios muestran que a Euclides le interesaba mucho cómo construir figuras geométricas.

Contenido de los Libros

Un trozo de los Elementos de Euclides encontrado en Oxirrinco, de alrededor del año 100 a. C.
El dibujo acompaña la Proposición 5 del Libro II.

Aunque los Elementos es principalmente un libro de geometría, también incluye ideas que hoy consideramos parte de la teoría de los números (el estudio de los números). Euclides incluyó estos temas porque no pudo desarrollar una forma de construir la aritmética (cálculos con números) de la misma manera que la geometría.

Los trece libros se organizan así:

• Libros 1 al 4: Tratan sobre geometría plana, es decir, figuras que se dibujan en una superficie plana.
• Libros 5 al 10: Explican las razones y proporciones entre cantidades.
• Libros 11 al 13: Se centran en la geometría de los cuerpos sólidos, como cubos o esferas.

Ejemplos de Definiciones del Libro Primero

Para que te hagas una idea, aquí tienes algunas de las definiciones que Euclides da al principio de su libro:

• Un punto es algo que no tiene partes.
• Una línea es una longitud que no tiene anchura.
• Los extremos de una línea son puntos.
• Una superficie es algo que solo tiene longitud y anchura.
• Un ángulo plano es la inclinación entre dos líneas que se encuentran en un plano.
• Un círculo es una figura plana donde todos los puntos de su borde están a la misma distancia de un punto central.
• Un diámetro de un círculo es una línea recta que pasa por el centro y divide el círculo en dos partes iguales.
• Las figuras con tres lados se llaman triláteras (como los triángulos), con cuatro lados cuadriláteras (como los cuadrados o rectángulos), y con muchos lados multiláteras.
• Las rectas paralelas son líneas que están en el mismo plano y, aunque se alarguen sin fin, nunca se encuentran.

Cómo se Conoció y Tradujo el Libro

El texto de Euclides se mantuvo vivo de dos maneras. En los países cristianos, se hicieron copias, especialmente en el Imperio Bizantino, donde se hablaba griego. Por otro lado, en el mundo árabe, los Elementos fueron traducidos y estudiados con mucho interés.

La primera traducción al español fue hecha por Rodrigo Zamorano en Sevilla, en el año 1576. Después de esta, hubo muchas otras traducciones a lo largo de los siglos. Algunas de estas traducciones buscaban ser muy fieles al texto original griego, mientras que otras eran adaptaciones para que fueran más fáciles de entender y enseñar.

Influencia de los Elementos de Euclides

Página de la primera edición impresa de los Elementos de Euclides.

La primera edición impresa de los Elementos se hizo en 1482. Este libro sigue siendo considerado una obra maestra por cómo aplica la lógica a las matemáticas. Ha tenido una enorme influencia en muchas áreas de la ciencia. Científicos famosos como Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Galileo Galilei, Albert Einstein y Sir Isaac Newton estudiaron los Elementos y usaron sus ideas en sus propios trabajos.

Muchos pensadores y filósofos también intentaron crear sus propios "Elementos" para sus campos de estudio. Querían usar la misma estructura lógica y el sistema de reglas básicas que Euclides había usado.

El gran éxito de los Elementos se debe a que Euclides organizó de forma muy lógica la mayor parte del conocimiento matemático de su época. Aunque muchas de las ideas no eran originales de Euclides, él las presentó de una manera tan clara y sistemática, partiendo de unas pocas reglas básicas para llegar a resultados complejos, que su libro fue usado como texto de estudio durante unos 2000 años. Los Elementos siguen siendo una base importante para los libros de geometría modernos y su forma de pensar lógicamente es fundamental en las matemáticas.

Véase también

En inglés: Euclid's Elements Facts for Kids

• Postulados de Euclides
• Geometría euclidiana
• Libro II de los Elementos de Euclides
• Teorema del ángulo exterior