Alfred Tarski para niños
Datos para niños Alfred Tarski |
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| Información personal | ||
| Nombre de nacimiento | Alfred Tajtelbaum | |
| Nacimiento | 14 de enero de 1901 Varsovia, Polonia |
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| Fallecimiento | 26 de octubre de 1983 Berkeley, California, Estados Unidos |
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| Sepultura | Berkeley | |
| Nacionalidad | Polaco | |
| Religión | Catolicismo y ateísmo | |
| Lengua materna | Polaco | |
| Educación | ||
| Educación | catedrático | |
| Educado en |
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| Supervisor doctoral | Stanislaw Leśniewski | |
| Alumno de | Jan Łukasiewicz | |
| Información profesional | ||
| Ocupación | Lógico, matemático, filósofo | |
| Cargos ocupados | Presidente (1944-1946) | |
| Empleador |
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| Estudiantes doctorales | Solomon Feferman, Richard Montague, Julia Robinson y Wanda Szmielew | |
| Obras notables |
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| Distinciones |
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Alfred Tarski (nacido como Alfred Teitelbaum) fue un importante lógico, matemático y filósofo polaco. Nació el 14 de enero de 1901 en Varsovia, Polonia, y falleció el 26 de octubre de 1983 en Berkeley, Estados Unidos.
Tarski fue parte de una destacada escuela de lógica y filosofía en Polonia hasta 1939. Ese año se mudó a Estados Unidos de América, lo que le permitió estar a salvo durante la Segunda Guerra Mundial. Desde Estados Unidos, donde vivió y enseñó hasta su muerte, influyó mucho en la investigación de la lógica después de la guerra.
Hizo contribuciones importantes en áreas como la teoría de conjuntos, la lógica polivalente (que usa más de dos valores de verdad, no solo "verdadero" o "falso"), y los conceptos de lenguaje y metalenguaje (un lenguaje para hablar de otro lenguaje). También trabajó en la semántica, que estudia el significado de las palabras y oraciones.
Entre sus obras más conocidas están Introducción a la lógica y a la metodología de las ciencias deductivas (1941) y La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica (1944).
Contenido
¿Qué aportó Alfred Tarski a las matemáticas?
Alfred Tarski hizo descubrimientos fascinantes en el campo de las matemáticas. Sus ideas ayudaron a entender mejor cómo funcionan los números y las formas.
La Paradoja de Banach-Tarski
En 1924, Tarski y otro matemático llamado Stefan Banach demostraron algo sorprendente. Si se acepta una regla matemática llamada el axioma de elección, una esfera (como una pelota) puede dividirse en un número limitado de piezas. Luego, esas mismas piezas pueden rearmarse para formar dos esferas idénticas a la original, ¡o incluso una más grande! Este resultado se conoce como la paradoja de Banach-Tarski.
Teoría de los números reales
Tarski también desarrolló una teoría para los números reales (que incluyen números con decimales, como 3.14 o 0.5) que es "decidible". Esto significa que existe un método para saber si una afirmación sobre estos números es verdadera o falsa. Esto es interesante porque para los números naturales (1, 2, 3...), otros matemáticos como Alonzo Church y Kurt Gödel demostraron que no siempre es posible decidir si una afirmación es verdadera o falsa.
Geometría y teorías indecidibles
Además, Tarski creó una versión sencilla de la geometría euclídea (la geometría que aprendemos en la escuela) que también es decidible. Sin embargo, en su libro Teorías indecidibles (1953), escrito con Mostowski y Robinson, mostró que muchas otras teorías matemáticas, como la teoría de retículos o la teoría de grupos, no son decidibles.
Álgebra relacional y cilíndrica
En los años 40, Tarski y sus estudiantes comenzaron a desarrollar el álgebra relacional. Esta rama de las matemáticas permite expresar la teoría axiomática de conjuntos (que estudia colecciones de objetos) y la aritmética de Peano (las reglas básicas de los números naturales). También crearon las álgebras cilíndricas, que son importantes para la lógica de primer orden, de forma similar a como el álgebra booleana es importante para la lógica proposicional.
¿Cómo influyó Tarski en la lógica y la teoría de modelos?
Alfred Tarski es considerado uno de los lógicos más grandes de la historia, junto a figuras como Aristóteles, Gottlob Frege y Kurt Gödel. De ellos, Tarski fue el que más trabajó en matemáticas, escribió más obras y enseñó a más estudiantes. Una de sus alumnas más destacadas fue Julia Robinson.
Lógica estándar y semántica
Tarski ayudó a que la lógica estándar (de primer orden) se desarrollara mucho. Creó una forma de estudiar las teorías lógicas basándose en dos ideas principales:
- Una teoría es un conjunto de afirmaciones que se pueden obtener unas de otras siguiendo ciertas reglas lógicas.
- Desarrolló una semántica (el estudio del significado) que se basa en cómo las afirmaciones son "satisfechas" (es decir, se cumplen), son "verdaderas" o son una "consecuencia lógica" de otras.
Sus métodos semánticos llevaron a la teoría de modelos, que se desarrolló en los años 50 y 60 con sus estudiantes en Berkeley. Esta teoría cambió la forma de entender la metamatemática (el estudio de las propiedades de los sistemas lógicos). La idea principal es que se pueden "traducir" los símbolos de una teoría a otra, de modo que las reglas de la primera se conviertan en resultados de la segunda. La teoría de modelos estudia qué propiedades se mantienen en estas traducciones.
Consecuencia lógica
Tarski también investigó qué significa que una afirmación sea una "consecuencia lógica" de otras. Al principio, pensó que se definía por las reglas de un sistema lógico. Pero luego se dio cuenta de que esto no cubría todos los casos.
En 1936, en su artículo "Sobre el concepto de consecuencia lógica", propuso que una conclusión se sigue lógicamente de sus premisas si, y solo si, cada vez que las premisas son verdaderas, la conclusión también lo es. Esto significa que entender la consecuencia lógica depende de la teoría semántica de la verdad.
¿Qué es la teoría semántica de la verdad de Tarski?
En 1933, Tarski publicó un trabajo muy importante sobre cómo definir matemáticamente la verdad para los lenguajes formales (como los que se usan en lógica y matemáticas). Este trabajo tuvo un gran impacto en la filosofía del siglo XX. Una versión más sencilla de sus ideas se publicó en 1944, titulada El concepto semántico de verdad y los fundamentos de la semántica.
La verdad como correspondencia
Para Tarski, la verdad de una oración significa que lo que dice la oración se corresponde con la realidad. Por ejemplo, la oración "La nieve es blanca" es verdadera si, y solo si, la nieve es realmente blanca.
Tarski mostró que para evitar problemas y contradicciones (como la paradoja del mentiroso, que dice "Esta oración es falsa"), es necesario definir la verdad para lenguajes formales específicos, no para cualquier lenguaje.
Lenguaje objeto y metalenguaje
Para que su definición de verdad funcionara, Tarski usó la idea de David Hilbert de distinguir entre:
- El lenguaje objeto: Es el lenguaje del que estamos hablando y para el que queremos definir la verdad.
- El metalenguaje: Es el lenguaje que usamos para hablar sobre el lenguaje objeto y para definir la verdad.
Por ejemplo, si el lenguaje objeto es el español, el metalenguaje podría ser también el español, pero usado de una manera especial para hablar sobre las oraciones en español.
Requisitos para una definición de verdad
Tarski estableció dos requisitos clave para una definición de verdad:
Adecuación material (Convención T)
Este requisito dice que una buena teoría de la verdad debe implicar que, para cada oración P del lenguaje objeto, se cumpla:
- "P" es verdadera si y solo si P.
Por ejemplo, para la oración "La nieve es blanca", la teoría debe implicar que:
- "La nieve es blanca" es verdadera si y solo si la nieve es blanca.
Esto puede parecer obvio, pero es muy importante. La parte de la izquierda ("La nieve es blanca" es verdadera) habla sobre la oración, mientras que la parte de la derecha (la nieve es blanca) habla sobre la realidad. Tarski quería que su definición conectara estas dos cosas de manera precisa.
Corrección formal
Para evitar paradojas, Tarski también estableció reglas sobre cómo deben ser el lenguaje objeto y el metalenguaje:
- Los nombres de las expresiones del lenguaje objeto no pueden ser parte del lenguaje objeto. Por ejemplo, si hablamos de la nieve, no podemos hablar de la oración "La nieve es blanca" dentro del mismo nivel de lenguaje.
- La expresión "es verdadero en el lenguaje X" no puede ser parte del lenguaje X. Esto significa que un lenguaje no puede ser su propio metalenguaje.
Si se cumplen estas condiciones, se evita la paradoja del mentiroso y otras paradojas lógicas. Sin embargo, esto también significa que no puede haber una única teoría de la verdad que sirva para cualquier lenguaje.
Esbozo de la definición de verdad
La definición de Tarski usa el concepto de "satisfacción". Las "oraciones abiertas" (como "x es blanca") no son verdaderas ni falsas por sí mismas, sino que son "satisfechas" por ciertos objetos (por ejemplo, la nieve satisface "x es blanca").
Una "interpretación" de un lenguaje es cuando se especifica qué objetos satisfacen cada parte del lenguaje. Las oraciones complejas se satisfacen según cómo se combinen sus partes.
Una "oración cerrada" (o sentencia) es una oración completa que sí puede ser verdadera o falsa. La definición de Tarski dice que una oración es verdadera si es satisfecha por todos los objetos que se usan en su interpretación, y falsa si no es satisfecha por ninguno.
Influencia en la filosofía
Las ideas de Tarski tuvieron un gran impacto en la filosofía. Filósofos como Donald Davidson exploraron cómo aplicar las ideas de Tarski a los lenguajes naturales. Karl Popper pensó que la teoría de Tarski apoyaba el realismo filosófico (la idea de que existe una realidad independiente de nuestra mente). Otros, como Rudolf Carnap, usaron la concepción semántica para estudiar cómo se pueden inferir leyes generales a partir de observaciones científicas.
Véase también
En inglés: Alfred Tarski Facts for Kids
- Neopositivistas Lógicos
- Críticas a la inconmensurabilidad
- Karl-Otto Apel
