Bola (matemática) para niños
Una bola en matemática es un concepto que nos ayuda a entender las formas y las distancias. Imagina un punto central y una distancia específica, que llamamos radio. Una bola es el grupo de todos los puntos que están a esa distancia o menos del punto central. Es como una esfera o un círculo, pero definido de una manera más general.
Existen dos tipos principales de bolas en matemáticas: las abiertas y las cerradas.
Contenido
¿Qué es una Bola Abierta?
Una bola abierta es un grupo de puntos que están a una distancia menor que el radio de un punto central. Piensa en el espacio dentro de una esfera o un círculo, pero sin incluir el borde o la superficie de esa forma.
¿Cómo se define una Bola Abierta?
Para entender una bola abierta, necesitamos un "lugar" o "espacio" donde podamos medir distancias entre puntos. A este lugar lo llamamos espacio métrico.
Si tenemos un punto central (llamémoslo a) y un radio (llamémoslo r), la bola abierta de centro a y radio r incluye todos los puntos x en ese espacio que cumplen una condición: la distancia entre a y x es menor que r.
Nombres y Símbolos de la Bola Abierta
La forma más común de escribir una bola abierta es 
. La letra 'B' viene de "bola", 'a' es el centro y 'r' es el radio.
A veces, si se usan diferentes formas de medir distancias, se puede ver como 
, donde 'd' indica el tipo de distancia. También se puede escribir como 
.
En algunos campos de las matemáticas, como el análisis funcional, se usa 
para las bolas abiertas.
Bolas Abiertas en Espacios Comunes
Cuando hablamos de espacios euclídeos (como el espacio 3D en el que vivimos o un plano 2D), una bola abierta se ve como lo que intuitivamente conocemos:
- En 3D, es el interior de una esfera.
- En 2D (un plano), es el interior de un círculo (llamado disco abierto). Se puede escribir como
, donde (a,b) es el centro.
¿Qué es una Bola Agujereada?
Una bola agujereada es un tipo especial de bola abierta. Es el grupo de puntos que están a una distancia mayor que cero pero menor que el radio de un punto central.
- No incluye el punto central.
- Es como una bola abierta a la que le hemos quitado su centro.
- En una recta real, sería un intervalo abierto sin su punto medio.
¿Qué es una Bola Cerrada?
Una bola cerrada es un grupo de puntos que están a una distancia igual o menor que el radio de un punto central. Piensa en el espacio dentro de una esfera o un círculo, pero esta vez sí incluye el borde o la superficie de esa forma.
¿Cómo se define una Bola Cerrada?
Al igual que con la bola abierta, necesitamos un espacio métrico para definirla.
Si tenemos un punto central (a) y un radio (r), la bola cerrada de centro a y radio r incluye todos los puntos x en ese espacio que cumplen una condición: la distancia entre a y x es igual o menor que r.
Nombres y Símbolos de la Bola Cerrada
La forma más común de escribir una bola cerrada es 
o 
. La línea o barra encima de la 'B' indica que es una bola cerrada.
También se puede ver como 
si se especifica el tipo de distancia, o 
.
En algunos textos de Análisis funcional, la notación se usa para las bolas cerradas, lo que puede ser un poco confuso.
Bolas Cerradas en Espacios Comunes
En los espacios euclídeos:
- En 3D, una bola cerrada es el interior de una esfera incluyendo la superficie de la esfera.
- En 2D (un plano), es el interior de un círculo incluyendo su borde. Se llama disco cerrado y se puede escribir como
.
Véase también
En inglés: Ball (mathematics) Facts for Kids
Galería de imágenes
-
Tres ejemplos de bolas de radio 1 sobre
según diferentes normas (definiciones de distancia) -
Bola en el espacio tridimensional con distancia euclídea
