Historia de los logaritmos para niños
La historia de los logaritmos nos cuenta cómo se desarrolló una idea matemática muy útil: transformar multiplicaciones de números en sumas. Esto hizo que los cálculos complejos fueran mucho más sencillos. Esta idea se formalizó en Europa en el siglo XVII y se usó muchísimo hasta que aparecieron las calculadoras digitales.
La primera vez que se publicó la idea de los logaritmos fue en 1614. Poco después, Henry Briggs creó los logaritmos comunes (de base 10), que eran más fáciles de usar. Durante cuatro siglos, se publicaron muchas tablas de logaritmos. La idea de los logaritmos también se usó para construir la regla de cálculo, una herramienta muy popular en ciencia e ingeniería hasta la década de 1970.
Un avance importante fue el descubrimiento del logaritmo natural, que surgió al calcular el área bajo una hipérbola. Esto llevó a crear una nueva función con muchas aplicaciones.
Contenido
¿Qué son los logaritmos comunes y cómo se usan?
Imagina que el logaritmo común de 10 es 1, el de 100 es 2 y el de 1000 es 3. Esto se relaciona mucho con nuestro sistema numérico decimal, que usa la base 10. Los logaritmos comunes tienen una base 10.
En la antigüedad, el matemático Arquímedes ya usaba una idea similar para simplificar multiplicaciones. Él relacionaba una serie de números que se multiplican (progresión geométrica) con otra serie de números que se suman (progresión aritmética).
En 1616, Henry Briggs visitó a John Napier en Edimburgo para hablar sobre cómo mejorar los logaritmos de Napier. Después de varias reuniones, acordaron los cambios propuestos por Briggs. En 1617, Briggs publicó sus primeros mil logaritmos.
En 1624, Briggs publicó su libro Arithmetica Logarithmica. Esta obra contenía los logaritmos de treinta mil números naturales con catorce decimales. Más tarde, otros matemáticos como Adriaan Vlacq y Alexander John Thompson ampliaron y completaron estas tablas.
Briggs fue uno de los primeros en usar métodos de diferencias para calcular tablas de funciones. También creó tablas de senos y tangentes logarítmicos, que eran muy útiles para cálculos astronómicos y de navegación.
¿Qué es el logaritmo natural?
En 1649, Alfonso Antonio de Sarasa descubrió una conexión entre los logaritmos y el área bajo una hipérbola. Se dio cuenta de que el área bajo la curva de una hipérbola se comportaba de manera similar a los logaritmos.
El logaritmo natural fue descrito por primera vez por Nicholas Mercator en su libro Logarithmotechnia en 1668. Sin embargo, el profesor John Speidell ya había creado una tabla de logaritmos naturales en 1619, basándose en el trabajo de Napier.
A finales del siglo XVII, los logaritmos ya no eran solo una herramienta para calcular, sino que se habían convertido en una parte importante de las matemáticas. En el siglo XVIII, el matemático Leonard Euler vio los logaritmos como los exponentes de un número especial, al que llamó la base del logaritmo. Este número es aproximadamente 2.71828. Euler llamó a los logaritmos con esta base "logaritmos naturales".
Es interesante que los logaritmos se descubrieran antes de que se usaran los exponentes de la forma en que los conocemos hoy. Euler fue uno de los primeros en entender los logaritmos como exponentes.
Pioneros de los logaritmos: ¿Quiénes fueron los primeros?
Ideas antiguas que se acercaron a los logaritmos
Los babilonios, hace mucho tiempo (entre 2000 y 1600 a.C.), podrían haber usado un método para multiplicar números usando solo sumas y restas, con la ayuda de tablas. Esto era similar a cómo las tablas de logaritmos simplificaron la multiplicación más tarde.
El matemático indio Virasena trabajó con un concepto llamado ardhaccheda, que era el número de veces que un número podía dividirse por la mitad. Para potencias exactas de 2, esto es como un logaritmo binario.
Michael Stifel publicó un libro en 1544, Arithmetica integra, que incluía una tabla de números y potencias de 2. Esta tabla se considera una versión temprana de una tabla de logaritmos binarios.
En los siglos XVI y XVII, se usaba un método llamado prosthaphaeresis para multiplicar y dividir. Este método usaba identidades trigonométricas para convertir multiplicaciones en sumas. Los logaritmos, sin embargo, eran más directos y requerían menos trabajo.
Jost Bürgi y su trabajo
El matemático suizo Jost Bürgi creó sus propias tablas de progresiones, que eran como tablas de antilogaritmos. Lo hizo de forma independiente a John Napier. Se sabe que Bürgi tenía una forma de simplificar cálculos alrededor de 1588, probablemente usando el método de prosthaphaeresis. Sus tablas de progresiones probablemente datan de alrededor de 1600.
John Napier: El inventor de los logaritmos
El método de los logaritmos fue presentado al público por John Napier en 1614, en su libro Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos).
Johannes Kepler, un famoso astrónomo que usó mucho las tablas de logaritmos para sus cálculos, mencionó que Joost Bürgi también había llegado a la idea de los logaritmos muchos años antes que Napier. Sin embargo, Bürgi no publicó su trabajo.
Napier pasó 20 años haciendo cálculos complejos para crear sus tablas. Él llamó a sus resultados "números artificiales" al principio, pero luego introdujo la palabra "logaritmo". Esta palabra viene del griego: logos (proporción) y arithmos (número).
La invención de Napier fue recibida con gran entusiasmo y se extendió rápidamente por toda Europa y China gracias al trabajo de otros matemáticos.
Leonhard Euler y la definición moderna
Alrededor de 1730, Leonhard Euler definió la función exponencial y el logaritmo natural de una manera que es la base de cómo los entendemos hoy. En su libro de 1748, "Introductio in analysin infinitorum" (Introducción al análisis del infinito), Euler explicó los logaritmos como la función inversa de la función exponencial. Esto significa que si tienes un número elevado a una potencia, el logaritmo te dice cuál es esa potencia.
Tablas de logaritmos: Herramientas esenciales
Las tablas matemáticas de logaritmos comunes (base 10) se usaron muchísimo para hacer cálculos antes de que existieran las Computadoras y las calculadoras. Esto se debe a que los logaritmos convierten las multiplicaciones y divisiones en sumas y restas, que son mucho más fáciles.
Además, la base 10 tiene una propiedad especial: cualquier número positivo se puede escribir como un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10. Por ejemplo, 250 es 2.5 x 100 (o 2.5 x 10^2). Las tablas solo necesitaban listar los logaritmos de los números entre 1 y 10 (llamados mantisas). El logaritmo de cualquier número se obtenía sumando la mantisa al exponente de la potencia de 10 (llamado característica). Esto hacía que las tablas fueran muy prácticas para trabajar con números decimales.
Las primeras tablas importantes
Michael Stifel publicó una tabla temprana de logaritmos en 1544.
John Napier publicó su libro Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio en 1614, que contenía tablas de logaritmos naturales. Después de la visita de Henry Briggs a Napier en 1615, Briggs propuso una nueva escala para los logaritmos, creando los logaritmos comunes o de base 10. Napier le encargó a Briggs que calculara una tabla revisada. En 1617, publicaron Logarithmorum Chilias Prima ("Los Primeros Mil Logaritmos"), con una tabla para los primeros 1000 números enteros.
El libro de Briggs Arithmetica Logarithmica (1624) contenía logaritmos de treinta mil números naturales con catorce decimales. Más tarde, Adriaan Vlacq y Alexander John Thompson ampliaron estas tablas.
Aunque las tablas de Vlacq tenían algunos errores, eran un logro enorme, considerando la cantidad de números y decimales que incluían. Más tarde, Jurij Vega publicó una edición corregida.
También se crearon tablas de logaritmos para funciones trigonométricas, lo que simplificó mucho los cálculos manuales en campos como la navegación y la astronomía.
A lo largo de los siglos, se compilaron muchas tablas de logaritmos, desde pequeños manuales hasta grandes colecciones de varios volúmenes. Aquí tienes algunos ejemplos:
| Año | Autor | Alcance | Lugares decimales | Nota |
|---|---|---|---|---|
| 1617 | Henry Briggs, Logarithmorum Chilias Prima | 1–1000 | 14 | |
| 1624 | Henry Briggs Arithmetica Logarithmica | 1–20.000, 90.000–100.000 | 14 | |
| 1628 | Adriaan Vlacq | 20.000–90.000 | 10 | Contenía solo 603 errores |
| 1792–94 | Gaspard de Prony Tables du Cadastre | 1–100.000 y 100.000–200.000 | 19 y 24, respectivamente | "Diecisiete folios enormes", nunca publicados |
| 1794 | Jurij Vega Tesauro Logarithmorum Completus (Leipzig) | Edición corregida del trabajo de Vlacq | ||
| 1795 | François Callet (París) | 100.000-108.000 | 7 | |
| 1871 | Sang | 1–200.000 | 7 |
La regla de cálculo: Una calculadora analógica
La regla de cálculo se inventó entre 1620 y 1630, poco después de que John Napier publicara su idea de los logaritmos. Edmund Gunter de Oxford desarrolló un dispositivo con una sola escala logarítmica que, con otras herramientas, podía usarse para multiplicar y dividir.
En 1630, William Oughtred de Cambridge inventó una regla de cálculo circular. En 1632, combinó dos reglas de Gunter para crear lo que hoy reconocemos como la regla de cálculo moderna. Oughtred enseñó sus ideas a sus alumnos en privado.
En 1677, Henry Coggeshall creó una regla deslizante especial para calcular el volumen de troncos de madera, llamada Regla de cálculo Coggeshall. Esto amplió el uso de la regla de cálculo más allá de las matemáticas puras.
Con el tiempo, se añadieron más escalas a las reglas de cálculo, haciéndolas más versátiles. Por ejemplo, en 1815, Peter Mark Roget inventó la regla de cálculo de "logaritmo a logaritmo", que permitía hacer cálculos con raíces y exponentes de forma más sencilla.
La forma moderna de la regla de cálculo
Una forma más moderna de regla de cálculo fue creada en 1859 por el teniente francés Amédée Mannheim. Su diseño fue adoptado por la Artillería francesa y fabricado por una empresa importante. En esa época, la ingeniería se estaba convirtiendo en una profesión reconocida, lo que llevó al uso generalizado de las reglas de cálculo en Europa. En Estados Unidos, la regla cilíndrica de Edwin Thacher se hizo popular a partir de 1881. La regla dúplex, inventada por William Cox en 1891, fue producida por Keuffel y Esser Co. de Nueva York.
Galería de imágenes
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Portada del Logarithmorum de John Napier (1620)
