Logaritmo decimal para niños
En matemáticas, el logaritmo decimal, también conocido como logaritmo común o logaritmo vulgar, es un tipo especial de logaritmo. Su base es el número 10. Esto significa que el logaritmo decimal de un número es el exponente al que debemos elevar el 10 para obtener ese número. Por ejemplo, el logaritmo decimal de 100 es 2, porque 10 elevado a la potencia de 2 (10²) es 100.
Se suele escribir como log10(x) o a veces como log(x). Sin embargo, la notación log(x) puede ser confusa, ya que algunos matemáticos la usan para otro tipo de logaritmo. El logaritmo decimal fue desarrollado por un matemático llamado Henry Briggs. Según una norma internacional (ISO 31-11), también se puede escribir como lg(x).
Contenido
¿Quién inventó los logaritmos decimales?
Los logaritmos decimales a veces se llaman "logaritmos briggsianos" en honor a Henry Briggs. Él fue un matemático británico que vivió en el siglo XVII.
En 1616 y 1617, Briggs visitó a John Napier en Edimburgo. Napier fue quien inventó los logaritmos naturales, que usan una base diferente. Briggs quería proponerle un cambio en sus logaritmos para que fueran más fáciles de usar. Después de sus conversaciones, Briggs publicó la primera parte de sus logaritmos decimales.
Como los logaritmos con base 10 eran muy útiles para hacer cálculos, los ingenieros solían escribir simplemente "log(x)" para referirse a "log10(x)". Los matemáticos, en cambio, usaban "log(x)" para el logaritmo natural. Hoy en día, puedes encontrar ambas formas de escribirlo. Las calculadoras electrónicas que usamos hoy en día suelen seguir la forma de los ingenieros.
¿Cómo funcionan los logaritmos decimales?
Imagina que tienes una lista de números que son potencias de 10:
- 10 elevado a 0 es 1 (100 = 1)
- 10 elevado a 1 es 10 (101 = 10)
- 10 elevado a 2 es 100 (102 = 100)
- 10 elevado a 3 es 1000 (103 = 1000)
Los logaritmos decimales nos dicen el exponente. Así:
- El logaritmo decimal de 1 es 0 (log10 1 = 0)
- El logaritmo decimal de 10 es 1 (log10 10 = 1)
- El logaritmo decimal de 100 es 2 (log10 100 = 2)
- El logaritmo decimal de 1000 es 3 (log10 1000 = 3)
También funcionan con números más pequeños que 1:
- 10 elevado a -1 es 0.1 (10-1 = 0.1)
- 10 elevado a -2 es 0.01 (10-2 = 0.01)
Entonces:
- El logaritmo decimal de 0.1 es -1 (log10 0.1 = -1)
- El logaritmo decimal de 0.01 es -2 (log10 0.01 = -2)
¿Qué pasa con los números que no son potencias de 10?
Si un número no es una potencia exacta de 10, su logaritmo decimal no será un número entero. Será un número decimal.
Por ejemplo:
- El logaritmo decimal de 2 es aproximadamente 0.301030. Esto significa que 10 elevado a 0.301030 es casi 2.
- El logaritmo decimal de 15 es aproximadamente 1.176091. Esto significa que 10 elevado a 1.176091 es casi 15.
Los logaritmos decimales son muy útiles en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería para simplificar cálculos con números muy grandes o muy pequeños.
Partes de un logaritmo decimal
Cualquier número positivo se puede escribir de una forma especial que nos ayuda a entender su logaritmo decimal. Por ejemplo, el número 564 se puede ver como 5.64 multiplicado por 100 (que es 10 elevado a 2).
Cuando calculamos el logaritmo decimal de un número, el resultado tiene dos partes:
- La característica: Es la parte entera del logaritmo. Nos dice cuántas veces el número es mayor o menor que una potencia de 10. Por ejemplo, para el logaritmo de 564 (que es 2.751279), la característica es 2.
- La mantisa: Es la parte decimal del logaritmo. Siempre es un número positivo entre 0 y 1. Para el logaritmo de 564, la mantisa es 0.751279.
Algunas cosas importantes sobre la característica:
- Si el número está entre 1 y 10 (sin incluir el 10), su característica es 0. Por ejemplo, log10 2 es 0.301030, su característica es 0.
- Si el número es 10 o mayor, la característica es igual a la cantidad de cifras del número menos 1. Por ejemplo, para 15 (dos cifras), la característica es 1. Para 564 (tres cifras), la característica es 2.
Véase también
