Pierre de Fermat para niños

Datos para niños Pierre de Fermat
Información personal
Nacimiento	1607 Beaumont-de-Lomagne (Reino de Francia)
Fallecimiento	12 de enero de 1665 Castres (Reino de Francia)
Sepultura	Castres
Nacionalidad	Francesa
Familia
Cónyuge	Louise de Long (desde 1631)
Hijos	8 y 5
Educación
Educación	Grado en Leyes
Educado en	Antigua Universidad de Orleans (desde 1623)
Información profesional
Ocupación	Matemático, abogado, juez, políglota y jurista
Área	Teoría de números, ley, matemáticas, teoría de la probabilidad, análisis matemático, geometría analítica, óptica, número de Fermat, Pequeño teorema de Fermat y último teorema de Fermat
Empleador	Parlamento de Toulouse (desde 1638)
Obras notables	Principio de Fermat último teorema de Fermat Pequeño teorema de Fermat Punto de Fermat número de Fermat

Pierre de Fermat (nacido en Beaumont-de-Lomagne, Francia, alrededor de 1607 y fallecido en Castres, Francia, el 12 de enero de 1665) fue un importante jurista y matemático francés. Es considerado uno de los matemáticos más destacados de la primera mitad del siglo XVII, junto con figuras como René Descartes y Johannes Kepler.

Fermat fue pionero en varias áreas de las matemáticas. Se le reconoce como uno de los fundadores de la teoría de probabilidades, trabajando junto a Blaise Pascal. También descubrió de forma independiente los principios fundamentales de la geometría analítica. Sin embargo, es más famoso por sus grandes aportaciones a la teoría de números, especialmente por el famoso último teorema de Fermat. Este teorema fue un gran desafío para los matemáticos durante unos 350 años, hasta que fue finalmente demostrado en 1995 por Andrew Wiles, con la ayuda de Richard Taylor.

¿Quién fue Pierre de Fermat?

Hôtel Fermat, la casa natal de Pierre de Fermat en Beaumont-de-Lomagne.

Pierre de Fermat nació en la primera década del siglo XVII en Beaumont-de-Lomagne, una ciudad en Francia. La casa donde nació, que data de finales del siglo XV, es hoy un museo. Su padre, Dominique Fermat, era un comerciante de cuero con buena posición económica y sirvió varias veces como uno de los cuatro cónsules de la ciudad. Su madre se llamaba Claire de Long. Pierre creció en su ciudad natal con un hermano y dos hermanas.

No se sabe con exactitud dónde estudió Fermat en su juventud, pero es probable que fuera en el Colegio de Navarra de París en Montauban. Más tarde, estudió Derecho en la Universidad de Orleans, donde obtuvo su título en 1626.

Los primeros pasos de Fermat en las matemáticas

Después de sus estudios de Derecho, Fermat se trasladó a Burdeos. Fue allí donde comenzó a interesarse seriamente por las matemáticas. En 1629, compartió una copia de su trabajo sobre la obra De Locis Planis del matemático griego Apolonio de Perge con otros matemáticos de la zona.

En Burdeos, Fermat tuvo contacto con Jean de Beaugrand y realizó importantes investigaciones sobre cómo encontrar los puntos máximos y mínimos de una función. Su trabajo fue muy influenciado por las ideas de François Viète, otro matemático francés.

En 1630, Fermat compró un puesto de concejal en el Parlamento de Toulouse. Este era uno de los tribunales más importantes de Francia. Ocupó este cargo por el resto de su vida, lo que le permitió cambiar su nombre a Pierre de Fermat. Era una persona muy culta y hablaba seis idiomas con fluidez: francés, latín, occitano, griego clásico, italiano y español. Era conocido por sus escritos en varios idiomas y a menudo se le pedía consejo para revisar textos griegos antiguos.

La relación de Fermat con otros científicos

Desde 1636, Fermat empezó a intercambiar cartas con Marin Mersenne, un fraile que actuaba como un centro de comunicación para los científicos de la época. En su primera carta, le preguntó sobre las novedades en matemáticas. Ese mismo año, publicó su traducción de la obra de Apolonio, De Locis Planis.

En 1638, Fermat presentó su método para encontrar mínimos. Aunque no viajó a París, sus amigos matemáticos, como Beaugrand, Étienne Pascal y Roberval, lo representaban ante Mersenne. Ellos apoyaron sus ideas cuando tuvo su primera discusión con René Descartes sobre la óptica en 1640.

Fermat también mantuvo correspondencia con otros grandes pensadores como Torricelli, John Wallis y William Brouncker. A menudo pedía pruebas de las teorías que se proponían, lo que a veces causaba molestias a otros. Él mismo admitía que le costaba escribir sus demostraciones, diciendo que se conformaba con haber descubierto la verdad y saber cómo probarla cuando tuviera tiempo.

En otra ocasión, Descartes cuestionó la validez del método de Fermat para calcular las tangentes de una curva. Fermat le envió una carta explicando su método con más detalle. Descartes, al leerla, reconoció la importancia del método de Fermat, que más tarde se convertiría en una base fundamental del cálculo diferencial.

El estilo de trabajo de Fermat

Fermat compartía la mayoría de sus descubrimientos en cartas a sus amigos, a menudo sin incluir las pruebas completas de sus teoremas. En algunas de estas cartas, exploró ideas clave del cálculo mucho antes que Newton o Leibniz.

Aunque era un abogado muy hábil, las matemáticas eran su pasatiempo. Sin embargo, hizo contribuciones muy importantes a la geometría analítica, la probabilidad, la teoría de números y el cálculo. En esa época, era común que los matemáticos guardaran sus descubrimientos en secreto, lo que a veces generaba discusiones sobre quién había descubierto algo primero, como ocurrió con Descartes y Wallis.

Anders Hald, un historiador de las matemáticas, señala que las matemáticas de Fermat se basaban en los textos clásicos griegos y en los métodos de François Viète.

Pierre de Fermat falleció el 12 de enero de 1665 en Castres, Francia.

Descubrimientos matemáticos de Fermat

Fermat dejó un legado impresionante en el mundo de las matemáticas, con varios conceptos y teoremas que llevan su nombre.

Espiral de Fermat: Una curva especial

La espiral de Fermat, también conocida como espiral parabólica, es un tipo de curva que se describe con una ecuación matemática específica. Es un caso particular de la espiral de Arquímedes, que es otra curva famosa.

Números amigos: Parejas especiales

Números amigos son dos números naturales diferentes donde la suma de los divisores de uno (sin incluirse a sí mismo) es igual al otro número, y viceversa. Por ejemplo, los divisores de 220 (sin incluir 220) son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, y su suma es 284. Los divisores de 284 (sin incluir 284) son 1, 2, 4, 71, 142, y su suma es 220. ¡Son amigos!

En 1636, Fermat descubrió una nueva pareja de números amigos: 17.296 y 18.416. También redescubrió una fórmula para encontrarlos que ya era conocida por el matemático árabe Thabit ibn Qurra en el siglo IX.

Números de Fermat: ¿Todos son primos?

Un número de Fermat es un número natural que tiene una forma muy particular: F_n = 2²ⁿ + 1, donde 'n' es un número natural.

Pierre de Fermat pensó que todos los números de esta forma serían números primos. Sin embargo, Leonhard Euler demostró en 1732 que no era así. Por ejemplo, cuando 'n' es 5, el número de Fermat resultante es 4.294.967.297, que no es primo, ya que se puede dividir por 641.

Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados

Este teorema dice que cualquier número primo 'p' (excepto el 2) que, al restarle 1, es divisible por 4, se puede escribir como la suma de dos números al cuadrado. Por ejemplo, el 5 es un número primo, y 5-1=4, que es divisible por 4. Entonces, 5 se puede escribir como 1² + 2². El número 2 también se incluye, ya que 1² + 1² = 2. Fermat anunció este teorema en una carta el 25 de diciembre de 1640, por lo que a veces se le llama el Teorema de Navidad de Fermat.

Pequeño teorema de Fermat: Un truco con números

El Pequeño teorema de Fermat es una regla sobre la divisibilidad de números. Dice que si tomas un número 'a', lo elevas a la potencia de un número primo 'p', y luego le restas 'a', el resultado siempre será divisible por 'p'. Este teorema es muy útil para saber si un número es primo y se usa en criptografía (el arte de escribir y descifrar códigos secretos).

Principio de Fermat: La luz elige el camino más rápido

El Principio de Fermat es una idea fundamental en óptica. Establece que la luz, al viajar entre dos puntos, siempre elige el camino que le toma el menor tiempo posible. Esto explica cómo la luz se refleja y se refracta.

Último teorema de Fermat: El gran desafío

Pierre de Fermat tenía la costumbre de escribir notas y soluciones a problemas en los márgenes de sus libros. En su copia de la Arithmetica del matemático griego Diofanto de Alejandría, escribió una nota muy famosa. En ella, afirmaba que era imposible encontrar tres números enteros positivos 'a', 'b' y 'c' que pudieran satisfacer la ecuación aⁿ + bⁿ = cⁿ para cualquier valor de 'n' mayor que 2. Es decir, no se puede dividir un cubo en la suma de dos cubos, ni una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, y así sucesivamente para cualquier potencia mayor que el cuadrado.

Fermat añadió que había encontrado una "demostración excelente" para esta afirmación, pero que el margen del libro era demasiado pequeño para escribirla. Esta nota se convirtió en el Último teorema de Fermat, uno de los problemas más famosos y difíciles de las matemáticas.

Durante más de tres siglos, matemáticos de todo el mundo intentaron encontrar la prueba que Fermat decía tener, pero nadie lo logró. Se dice que incluso Leonhard Euler pidió a un amigo que buscara en la casa de Fermat la demostración. Finalmente, en 1995, Andrew Wiles, con la ayuda de Richard Lawrence Taylor, logró demostrar el teorema. Wiles utilizó herramientas matemáticas muy avanzadas que no existían en la época de Fermat, lo que hace pensar que, si Fermat realmente tuvo una prueba, debió ser por un camino diferente. En cualquier caso, ¡Fermat tenía razón!

¿Cómo se valora el trabajo de Fermat?

Pierre de Fermat, junto con René Descartes, es considerado uno de los matemáticos más importantes de la primera mitad del siglo XVII. Según Peter L. Bernstein, Fermat fue un matemático con una habilidad excepcional. Fue un creador independiente de la geometría analítica, contribuyó al desarrollo temprano del cálculo, investigó sobre la refracción de la luz y la óptica, y realizó una gran contribución a la teoría de la probabilidad. Pero su mayor logro fue en la teoría de números.

Isaac Newton reconoció que sus propias ideas iniciales sobre el cálculo se inspiraron directamente en el método de Fermat para trazar tangentes.

El matemático André Weil del siglo XX destacó que los métodos de Fermat para trabajar con ciertas curvas son muy consistentes y siguen siendo la base de la teoría moderna. Con su talento para encontrar relaciones entre números y su habilidad para probar sus teoremas, Fermat sentó las bases de lo que hoy conocemos como la teoría moderna de los números.

Reconocimientos a Pierre de Fermat

• Un asteroide lleva su nombre: (12007) Fermat.
• También hay un cráter lunar de 39 kilómetros de diámetro llamado Fermat.
• La escuela más antigua y prestigiosa de Toulouse, Francia, se llama Pierre de Fermat. Es una de las diez mejores escuelas de Francia para estudios de ingeniería y comercio.
• El escultor francés Théophile Barrau creó una estatua de mármol llamada Hommage à Pierre Fermat en su honor, que se encuentra en el Capitolio de Toulouse.

Galería de imágenes

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  Busto de Pierre de Fermat en el Capitolio de Toulouse.

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  Hôtel Fermat, la casa natal de Pierre de Fermat en Beaumont-de-Lomagne.

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  Retrato de Pierre de Fermat.

Véase también

En inglés: Pierre de Fermat Facts for Kids