Cifra (matemática) para niños

Una cifra es un símbolo o dibujo que usamos para escribir un número. Por ejemplo, los símbolos «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» y «9» son las cifras que usamos en nuestro sistema de números, el arábigo. Los símbolos «I», «V», «X», «L», «C», «D» y «M» son las cifras del sistema de números romanos.

Las cifras también se usan para identificar cosas, como en los números de teléfono, los números de las carreteras, los códigos de libros (ISBN) y muchos otros ejemplos.

En un sistema de números, la cantidad de cifras diferentes que se necesitan depende de su "base". Por ejemplo, el sistema decimal (base 10) necesita diez cifras (del 0 al 9). El sistema binario (base 2) solo necesita dos cifras (0 y 1).

Historia de las Cifras

Los diez dígitos utilizados en la cultura occidental. Con ellos podemos representar gráficamente los números.

El primer sistema de números escrito que usaba la posición de las cifras para darles valor fue el sistema numérico hindú-árabe. Este sistema se creó en la India en el siglo VII. Al principio, no se usaba mucho el cero. A veces, se ponían puntos o un espacio para indicar que no había valor. El primer uso claro del cero fue en el año 876. Los símbolos originales eran muy parecidos a los que usamos hoy.

En el siglo XIII, los números arábigos occidentales ya eran aceptados por los matemáticos en Europa. Un famoso matemático llamado Fibonacci los usó en su libro Liber Abaci. Para el siglo XV, ya eran de uso común. A finales del siglo XX, casi todos los cálculos que no se hacían con computadoras en el mundo usaban los números arábigos. Estos números reemplazaron a los sistemas de números de la mayoría de las culturas.

Otros sistemas de números antiguos con cifras

Los dígitos del sistema numeral maya

No se sabe exactamente cuándo se crearon los números mayas, pero podrían ser más antiguos que el sistema hindú-arábigo. El sistema maya era de base 20, lo que significa que tenía veinte cifras diferentes. Los mayas usaban un símbolo de concha para el cero. Escribían los números de forma vertical, con las unidades abajo. Los mayas no tenían un símbolo para separar los números decimales, así que su sistema no podía representar fracciones.

El sistema numérico tailandés es igual al sistema hindú-arábigo, pero usa símbolos diferentes para las cifras. Hoy en día, en Tailandia, se usan menos que antes, pero todavía se ven junto con los números arábigos.

Los números de barra eran las formas escritas de las barras de contar que usaban los matemáticos chinos y japoneses. Este sistema era decimal y posicional, y podía representar el cero y también números negativos. Las barras de contar son más antiguas que el sistema numérico hindú-arábigo. Los números de Suzhou son una variación de los números de barra.

Números de varilla (verticales)

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
–0	–1	–2	–3	–4	–5	–6	–7	–8	–9

¿Qué es un Numeral?

Un numeral es una serie de cifras que se usan para representar un número. Por ejemplo, en el sistema arábigo, «21», «2», «3», «4» y «500» son numerales. En el sistema romano, los numerales equivalentes serían «XXI», «II», «III», «IV» y «D».

¿Qué es un Dígito?

Un número dígito es un número que se puede escribir con una sola cifra. Por ejemplo, en el sistema decimal, los dígitos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Así, el número 157 está formado por los dígitos 1, 5 y 7. La palabra dígito viene del latín dígitus, que significa 'dedo'. Esto es porque nuestros 10 dedos corresponden a los 10 dígitos del sistema decimal.

Símbolos en minúsculas para el sistema decimal

En matemáticas y en la ciencia de la computación, un dígito numérico es un símbolo, como el «3». Estos símbolos se combinan, como en «37», para representar números (enteros o reales) en sistemas de números que usan la posición.

Desde el Antiguo Egipto, se ha usado el sistema decimal. Esto se debe a que la gente usaba sus diez dedos para contar. Sin embargo, no hay una razón especial para que un sistema de números deba usar la base diez.

En el sistema decimal, necesitamos 10 dígitos. El valor de cada dígito cambia según su posición en el número. Por ejemplo, el valor de un dígito a la izquierda es diez veces mayor que el de la posición anterior (unidades, decenas, centenas, etc.). Para separar los valores menores que la unidad, usamos el punto decimal (o la coma en Europa). Este método de notación posicional viene de la India y llegó a Occidente gracias a los matemáticos musulmanes en la Edad Media.

El sistema más sencillo es el sistema binario, que solo necesita dos dígitos, generalmente 0 y 1. En el sistema binario, los valores cambian de dos en dos (unidades, parejas, cuartetas, etc.). Este sistema se usa mucho en informática.

Algunos ejemplos de dígitos son los caracteres decimales del «0» al «9», los caracteres binarios «0» o «1», y los dígitos «0»...«9», «A»,...,«F» que se usan en el sistema hexadecimal.

Símbolos Gráficos

En los sistemas de números, los dígitos se unen para representar diferentes números. Si el valor de un dígito depende de su posición, se llama notación posicional. Si los dígitos tienen un valor fijo que no cambia con su posición, se llama notación aditiva, como en los números romanos.

Origen de la palabra "Cifra"

El cero para los expertos

Cuando los árabes adoptaron los números de la India en el siglo X, tradujeron la palabra india "sunya" (que significaba 'vacío') como "sifr", que también significaba 'vacío' en árabe. Luego, el sistema de números hindú-arábigo llegó a Italia. Allí, la palabra "sifr" se convirtió en "zephirum" en latín, y con el tiempo, evolucionó a la palabra italiana "zero".

Casi al mismo tiempo, algo similar ocurrió en Alemania. Un matemático llamado Jordanus Nemorarius cambió la palabra "sifr" por "cifra". Por un tiempo en Europa, ambas palabras significaban 'cero'. Por eso, la palabra en inglés "cipher" todavía tiene dos significados: 'cifra' (como la conocemos hoy) y 'cero' (su significado antiguo).

Para los expertos de la época, las palabras "cifra", "chiffre", "cipher", "ziffer" y "zero" se referían al cero.

La cifra para la gente común

La historia nos muestra que el uso de las palabras puede cambiar. Cuando mucha gente empieza a usar una palabra de una manera, es difícil cambiarlo.

En la Edad Antigua y la Edad Media, solo los expertos hacían cálculos. Antes de que se usara el sistema de posición y el cero, las multiplicaciones y divisiones eran muy complicadas. Por ejemplo, para multiplicar un número por 13, se descomponía el 13 en 8 + 4 + 1. Luego se duplicaba el número original varias veces y se sumaban los resultados. Los cálculos tomaban mucho tiempo y eran caros.

Los comerciantes de esa época tenían que pagar mucho por estos servicios. Cuando se enteraron del nuevo sistema de números, vieron que les daría una gran ventaja. Los cálculos eran mucho más fáciles, y ya no necesitaban una educación avanzada para hacerlos. Así, no tendrían que pagar a un experto.

Es sorprendente que estas personas se dieran cuenta de lo importante que era el cero en el nuevo sistema. La gente común identificó todo el sistema con su característica más especial, la cifra. Así, empezaron a usar "cifra" con el significado de 'símbolo numérico' que tiene hoy. Este uso era muy diferente al significado que le daban los expertos.

El secreto y la aceptación

Los comerciantes decidieron mantener este sistema en secreto para tener una ventaja. Por eso, la palabra "cifra" también se usaba para algo secreto. De esa época vienen palabras como "descifrar" y "cifrado". Un código cifrado es un texto que no se puede entender si no se tiene la clave. Cuando se consigue la clave, el secreto se revela, el código se descifra.

Por sus propios intereses, los comerciantes mantuvieron el sistema en secreto. Además, hubo personas que se oponían al cambio, defendiendo las tradiciones antiguas y los que se beneficiaban de los cálculos difíciles de antes. Por estas razones, el sistema tardó mucho en ser aceptado. Este período de desacuerdo duró desde el siglo XI hasta el siglo XV. En algunos lugares, incluso se prohibió. Pero a principios del siglo XVI, ya estaba firmemente establecido y su desarrollo continuó sin problemas.

Los que apoyaban el sistema de posición se llamaban "algoristas". Los que defendían el sistema antiguo se llamaban "abacistas", porque usaban el ábaco para sus cálculos. En ese tiempo, "abaci" también significaba 'aritmética'.

El uso actual de la palabra

Una vez que el nuevo sistema fue completamente aceptado, el uso de la palabra "cifra" como 'símbolo numérico' estaba tan arraigado que los expertos no pudieron volver a su significado original de 'cero'. No tuvieron más remedio que aceptar "cifra" con su nuevo sentido y usar "zero" para referirse al espacio vacío, llegando al uso que tiene ahora.

Sistemas Digitales Modernos

En la Informática

Los sistemas binario (base 2), octal (base 8) y hexadecimal (base 16) se usan mucho en informática. Estos sistemas siguen las reglas del sistema numérico hindú-arábigo. El sistema binario solo usa los dígitos "0" y "1". El sistema octal usa los dígitos del "0" al "7". El sistema hexadecimal usa todos los dígitos del sistema decimal, más las letras de la "A" a la "F", que representan los números del 10 al 15. Cuando se usa el sistema binario, a menudo se dice "bit(s)" en lugar de "dígito(s)", siendo "bit" una forma corta de "dígito binario". Hay términos parecidos para otros sistemas, como "trit(s)" para un sistema ternario, pero se usan menos.

Sistemas poco comunes

A veces se han usado los sistemas ternario y ternario equilibrado. Ambos son sistemas de base 3.

El ternario equilibrado es especial porque sus dígitos pueden ser 1, 0 y -1. Este sistema tiene algunas propiedades útiles y se usó en computadoras experimentales rusas llamadas Setun.

Algunos expertos han notado que la notación posicional puede modificarse para incluir dígitos que representen valores negativos. En 1840, Augustin-Louis Cauchy apoyó el uso de la representación de dígitos con signo. En 1928, Florian Cajori recopiló muchas referencias sobre los números negativos. La idea de representar dígitos con signo también se ha usado en la arquitectura de computadoras.

Otros significados de "Dígito"

En astronomía, un dígito astronómico es cada una de las partes iguales en que se divide el diámetro de la luna o el sol para describir la importancia de un eclipse. Por ejemplo, un eclipse de Luna de 8 dígitos significa que dos tercios del diámetro de nuestro planeta están cubiertos (mira magnitud de un eclipse).

Véase también

En inglés: Numerical digit Facts for Kids

• Cálculo
• Lenguaje formalizado
• Sistema binario
• Bit
• Metrología
• Notación matemática
• Expresión matemática
• Cuenta (matemáticas)