Icosaedro truncado para niños
| Icosaedro Truncado | |
|---|---|
 |
|
| Grupo | Sólidos de Arquímedes |
| Número de caras | 32 |
| Polígonos que forman las caras | 12 Pentágonos 20 Hexágonos |
| Número de aristas | 90 |
| Número de vértices | 60 |
| Tipo de Vértice | Uniforme de Orden 3 |
| Caras relacionadas en los vértices | 2 Hexágonos 1 Pentágono |
| Simetría | Icosaédrica (Ih) |
| Poliedro dual | Pentaquisdodecaedro |
| Propiedades | Poliedro convexo, de vértices uniformes |
El icosaedro truncado es una forma geométrica tridimensional muy especial. Se le conoce como un sólido de Arquímedes, que son poliedros (cuerpos con caras planas) con caras que son polígonos regulares de diferentes tipos. Este sólido se crea al "truncar" o cortar las puntas de un icosaedro, que es un poliedro con 20 caras triangulares.
Contenido
¿Qué es un Icosaedro Truncado?
En geometría, el icosaedro truncado es un sólido arquimediano. Es uno de los 13 sólidos convexos (que no tienen huecos ni se doblan hacia adentro) cuyas 32 caras están formadas por dos o más tipos de polígonos regulares. Es la única de estas formas que no tiene caras triangulares ni cuadradas.
Características de su forma
El icosaedro truncado tiene 12 caras con forma de pentágono regular (cinco lados iguales). También tiene 20 caras con forma de hexágono regular (seis lados iguales). En total, cuenta con 60 vértices (puntos donde se unen las aristas) y 90 aristas (líneas donde se unen las caras).
¿Cómo se construye un icosaedro truncado?
Este poliedro se puede construir a partir de un icosaedro. Imagina que cortas las 12 puntas (vértices) de un icosaedro. Cada corte se hace de tal manera que se elimina un tercio de cada arista en ambos extremos. Al hacer esto, se forman 12 nuevas caras pentagonales. Las 20 caras triangulares originales del icosaedro se convierten en hexágonos regulares. Así, las nuevas aristas son un tercio de la longitud de las aristas originales.
¿Dónde podemos ver el icosaedro truncado en la vida real?
El icosaedro truncado es una forma que aparece en muchos lugares, desde objetos cotidianos hasta estructuras impresionantes y moléculas diminutas.
Balones de fútbol y balonmano
Los balones de fútbol y los de balonmano son el ejemplo más conocido de esta forma en la vida diaria. Tienen el mismo patrón de pentágonos regulares (a menudo negros) y hexágonos regulares (a menudo blancos). Aunque los balones son más esféricos debido a la presión del aire, su diseño se basa en el icosaedro truncado. Este diseño se hizo muy popular en la Copa Mundial de Fútbol de 1970.
Cúpulas geodésicas
Las cúpulas geodésicas son estructuras arquitectónicas que a menudo se basan en la geometría del icosaedro truncado. Estas cúpulas, popularizadas por Richard Buckminster Fuller, usan facetas triangulares para crear una forma fuerte y eficiente. Puedes ver ejemplos de estas cúpulas en todo el mundo.
La molécula C60 (Buckminsterfullereno)
El icosaedro truncado también es el modelo de una molécula muy especial llamada buckminsterfullereno (C60), o "buckybola". Es una forma de alotropía (una de las maneras en que un elemento puede existir) del carbono, descubierta en 1985. La forma de esta molécula es idéntica a la de un balón de fútbol, pero a una escala increíblemente pequeña.
Otros usos y curiosidades
- Algunas ruedas de coche antiguas, como las usadas por Pontiac entre 1971 y 1976, tenían un diseño de "nido de abeja" basado en una variación del icosaedro.
- En la cultura popular, se pueden crear "sparkleballs" (pantallas de lámpara decorativas) usando un patrón de icosaedro truncado con vasos de plástico o papel.
- En el campo de la teoría de grafos, el "grafo icosaédrico truncado" es como el esqueleto de esta forma, mostrando sus 60 vértices y 90 aristas.
Historia del Icosaedro Truncado
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El icosaedro truncado ya era conocido por el matemático griego Arquímedes hace muchísimos años. Él clasificó 13 sólidos especiales, conocidos hoy como los sólidos de Arquímedes, en un libro que se perdió. Lo que sabemos de su trabajo sobre estas formas viene de otros matemáticos, como Papo de Alejandría, quien solo mencionó el número de caras de cada uno.
La primera imagen y descripción completa de un icosaedro truncado que conocemos hoy en día fue hecha por Piero della Francesca en el siglo XV, en su libro De quinque corporibus regularibus. Más tarde, Leonardo da Vinci también lo dibujó en sus ilustraciones para un libro de Luca Pacioli. Finalmente, Johannes Kepler redescubrió la lista completa de los 13 sólidos de Arquímedes, incluyendo el icosaedro truncado, y los publicó en su libro de 1609, Harmonices mundi.
Galería de imágenes
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Escultura de un icosaedro truncado de madera, obra de George W. Hart
Véase también
En inglés: Truncated icosahedron Facts for Kids
