Icosaedro para niños
Datos para niños Icosaedro regular |
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| Familia: Sólidos platónicos | ||
 Imagen del sólido
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| Caras | 20 | |
| Aristas | 30 | |
| Vértices | 12 | |
| Grupo de simetría | Icosaédrico(Ih) | |
| Poliedro dual | Dodecaedro | |
| Ángulo diedro | 138,189685° | |
| Símbolo de Schläfli | {3,5} | |
| Símbolo de Wythoff | 5 | 2 3 | |
| Propiedades | ||
| Deltaedro regular convexo | ||
| Desarrollo | ||
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Un icosaedro es una figura geométrica tridimensional, un tipo de poliedro, que tiene veinte caras. Todas sus caras son triángulos equiláteros, lo que significa que tienen los tres lados iguales.
Existen muchas formas de icosaedros, pero solo dos son considerados regulares. Uno de ellos es el icosaedro regular convexo, que forma parte de los famosos sólidos platónicos. El otro es el gran icosaedro, que no es convexo y pertenece a los sólidos de Kepler-Poinsot.
Contenido
¿Qué es un Icosaedro Regular?
Un icosaedro regular es un cuerpo geométrico con una forma muy especial. Es uno de los cinco sólidos platónicos, que son poliedros convexos donde todas sus caras son polígonos regulares idénticos y en cada vértice se unen el mismo número de caras.
El icosaedro regular tiene 20 caras triangulares, 30 aristas (los bordes donde se unen dos caras) y 12 vértices (las esquinas donde se unen varias aristas).
Volumen y Área de un Icosaedro
Si conoces la medida de una de las aristas de un icosaedro regular (llamémosla a), puedes calcular su volumen (el espacio que ocupa) y el área total de sus caras.
El volumen V se puede calcular con una fórmula que incluye la raíz cuadrada de 5. Aproximadamente, el volumen es 2.18 veces el cubo de la arista (a³).
El área total A de sus caras es 20 veces el área de uno de sus triángulos. Esta área también se calcula con una fórmula que incluye la raíz cuadrada de 3. Aproximadamente, el área es 8.66 veces el cuadrado de la arista (a²).
Estructura y Proporciones Especiales
Los vértices de un icosaedro se pueden ubicar en un sistema de coordenadas. Curiosamente, estos vértices están relacionados con la razón áurea (conocida como φ o tau). Esta razón es un número especial que aparece mucho en la naturaleza y el arte.
Dentro de un icosaedro, puedes encontrar 15 rectángulos especiales llamados "rectángulos áureos". Cada uno de estos rectángulos conecta dos aristas opuestas del icosaedro.
La Razón Áurea en el Icosaedro
La razón áurea (φ) se encuentra en muchas de las proporciones del icosaedro. Por ejemplo, la relación entre ciertas distancias dentro de la figura siempre es igual a este número especial. Esto hace que el icosaedro sea una forma muy armoniosa y equilibrada.
Simetría del Icosaedro
Un icosaedro regular es muy simétrico. Esto significa que puedes girarlo o reflejarlo de muchas maneras y seguirá luciendo igual.
Tiene seis ejes de simetría que pasan por vértices opuestos. También tiene quince ejes de simetría que conectan los puntos medios de aristas opuestas. Además, posee quince planos de simetría que lo dividen en dos mitades idénticas. Todas estas simetrías le dan un orden total de 120.
También tiene diez ejes de simetría que pasan por el centro de caras opuestas.
Usos y Ejemplos del Icosaedro
Los sólidos platónicos, incluyendo el icosaedro, han sido conocidos desde hace mucho tiempo. En la Antigua Roma, se usaban dados de veinte caras con forma de icosaedro. No se sabe exactamente para qué se usaban, pero podrían haber sido para juegos.
Icosaedros en los Juegos
El dado de veinte caras, a menudo llamado "D20", se hizo muy popular en los años 60 y 70 con los juegos de mesa. En 1974, el primer juego de rol comercial, Dungeons & Dragons, usó un D20 como parte fundamental de su sistema de juego. Desde entonces, el D20 es muy importante en muchos juegos de rol.
Originalmente, algunos D20 tenían números del 0 al 9 repetidos dos veces para simular un dado de cien. Pero luego se inventaron dados de diez caras, así que la mayoría de los D20 actuales están numerados del 1 al 20.
Icosaedros en la Naturaleza y Tecnología
- Muchos virus, como el del herpes, tienen forma de icosaedro. Esta forma es muy eficiente para construir la cubierta protectora del virus usando pocas piezas de proteínas.
- Algunos protistas, como los radiolarios, también tienen formas icosaédricas, por ejemplo, la especie Circogonia icosahedra.
- El dado interno de una bola mágica del 8, que da respuestas a preguntas de sí/no, es un icosaedro regular.
- El Dogic, un juguete similar al cubo de Rubik, tiene forma de icosaedro.
- En algunos videojuegos, como Kirby 64 o Pokémon Platinum, aparecen objetos o personajes con forma de icosaedro.
Galería de imágenes
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Animación de uno de los desarrollos del icosaedro regular.
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El icosaedro y los rectángulos áureos.
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Icosaedro regular girando.
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Relaciones de la razón áurea en el icosaedro.
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Figura de vértice del icosaedro regular.
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Los 12 pentágonos internos que constituyen el icosaedro.
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El icosaedro como tetraedro romo.
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Circogonia icosahedra, una especie de radiolaria.
Véase también
- Icosaedro truncado
- Triaquisicosaedro
- Hexacosicoron
