Matemática pura para niños
La matemática pura es el estudio de las matemáticas por sí mismas, sin pensar en cómo se pueden usar en la vida diaria. Es como explorar un juego de mesa solo por sus reglas y posibilidades, sin preocuparse si te ayudará a ganar dinero o a construir algo.
A veces se le llama también matemáticas especulativas, fundamentales o abstractas. Esto es diferente de la matemática aplicada, que se enfoca en usar las herramientas matemáticas para resolver problemas en otras áreas, como las ciencias naturales, la economía, la ingeniería o la tecnología.
Aunque la matemática pura existe desde la Antigua Grecia, la idea de estudiarla por separado se hizo más fuerte alrededor del año 1900. Esto ocurrió cuando surgieron teorías con ideas que parecían extrañas, como las geometrías no euclidianas (que no siguen las reglas de la geometría que aprendemos en la escuela) o la teoría de los conjuntos infinitos de Georg Cantor. También se encontraron paradojas, que son situaciones que parecen contradecirse. Esto hizo que los matemáticos quisieran ser más precisos y reescribir las matemáticas usando un sistema de reglas básicas llamadas axiomas. Así, muchos se dedicaron a las matemáticas por sí mismas.
Sin embargo, muchas teorías matemáticas que parecían puramente abstractas terminaron siendo muy útiles en campos como la física y la informática. Por ejemplo, Isaac Newton usó matemáticas para demostrar que los planetas se mueven en órbitas con forma de secciones cónicas, que ya habían sido estudiadas por Apolonio de Perga hace mucho tiempo. Otro ejemplo es la factorización de números grandes, que es la base de la seguridad en las comunicaciones por internet.
Por eso, hoy en día, la diferencia entre matemática pura y aplicada es más una forma de ver las cosas o una preferencia personal de los matemáticos, que una división estricta. De hecho, es común que matemáticos de departamentos de matemática aplicada se consideren a sí mismos matemáticos puros.
Contenido
Historia de la matemática pura
¿Cuándo empezó el interés por la matemática pura?
Desde hace mucho tiempo, las personas han visto los dos lados de las matemáticas: el práctico y el abstracto. Al principio, el interés principal era usar las matemáticas para cosas prácticas, como medir terrenos o hacer cálculos para el comercio. Esto no necesitaba un nivel muy alto de pensamiento abstracto.
La frase "matemática pura" (pure mathematics) se empezó a usar a mediados del siglo XIX en la Universidad de Cambridge, Inglaterra.
A finales del siglo XIX, se hizo claro que un alto nivel de abstracción era muy útil y necesario para crear herramientas más poderosas que ayudaran a resolver problemas complejos de la vida real.
La matemática en la antigua Grecia
Los matemáticos de la antigua Grecia fueron de los primeros en diferenciar entre las matemáticas puras y las aplicadas. Platón ayudó a separar la "aritmética" (que hoy llamamos teoría de números) de la "logística" (que hoy es la aritmética que usamos para contar). Platón pensaba que la logística era para comerciantes y soldados, mientras que la aritmética (teoría de números) era para filósofos, porque les ayudaba a entender la verdad.
Se cuenta que a Euclides de Alejandría, un famoso matemático griego, un estudiante le preguntó para qué servía estudiar geometría. Euclides le pidió a su esclavo que le diera tres monedas al estudiante, diciendo: "ya que debe sacar provecho de lo que aprende". Esto muestra que algunos veían el valor de las matemáticas más allá de su utilidad inmediata.
Apolonio de Perga, otro matemático griego, fue preguntado sobre la utilidad de algunos de sus teoremas. Él respondió con orgullo que eran valiosos por las demostraciones en sí mismas, sin necesidad de otra razón. Argumentó que el tema era digno de estudio por sí mismo, incluso si sus resultados no se aplicaban a la ciencia o ingeniería de su tiempo.
La matemática pura en el siglo XIX
El término "matemática pura" se consolidó con la creación de la Cátedra Sadleirian de Matemáticas Puras en la Universidad de Cambridge a mediados del siglo XIX. Es posible que la idea de una disciplina separada de las matemáticas puras surgiera en esa época. Matemáticos como Carl Friedrich Gauss no hacían una distinción tan marcada entre "puras" y "aplicadas". Pero con el tiempo, la especialización y el enfoque más riguroso, especialmente en el análisis matemático, hicieron que la división fuera más clara.
La matemática pura en el siglo XX
A principios del siglo XX, los matemáticos volvieron a usar el método axiomático, influenciados por David Hilbert. La idea de que la matemática pura podía formularse lógicamente, como propuso Bertrand Russell, se hizo más popular. Esto significaba que grandes partes de las matemáticas se basaban en axiomas y se podían demostrar con un "rigor matemático".
Ser un "matemático puro" se convirtió en una profesión reconocida, que se lograba a través de una formación específica. Se argumentó que las matemáticas puras eran útiles incluso para la enseñanza de la ingeniería, porque ayudaban a desarrollar hábitos de pensamiento y una comprensión más profunda de los problemas.
¿Cómo se relacionan las matemáticas puras y aplicadas?
Hay ramas de las matemáticas donde los aspectos "puros" son más importantes, o para las que aún no se han encontrado aplicaciones prácticas. Pero esto no significa que no las tendrán en el futuro. Como dijo el matemático Nikolái Lobachevski (1792-1856):
No existe rama alguna de las matemáticas, por abstracta que sea, que no pueda algún día ser aplicada a fenómenos del mundo real.
La historia ha demostrado que Lobachevski tenía razón. Por ejemplo, la teoría de los números, que durante siglos fue puramente teórica, encontró una aplicación muy importante en la criptografía. Gracias a los trabajos de Ronald Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman, esta teoría se usa hoy en día para proteger las comunicaciones en Internet con el algoritmo RSA.
Por otro lado, cualquier problema matemático puede abordarse desde un punto de vista puramente formal, sin pensar en su aplicación. Un ejemplo es el análisis matemático, que fue desarrollado por Isaac Newton y Gottfried Leibniz y se usa mucho en la física. Sin embargo, fue Karl Weierstrass quien, en el siglo XIX, lo formalizó de manera rigurosa y abstracta.
No hay un acuerdo total entre los matemáticos sobre dónde está la línea entre lo "puro" y lo "aplicado". Para Godfrey Harold Hardy, un matemático famoso, la matemática aplicada busca expresar verdades físicas usando las matemáticas, mientras que la matemática pura busca verdades que no dependen del mundo físico. Hardy creía que la matemática pura era la verdadera matemática, con un valor estético y una belleza que la hacían comparable al arte.
Así, "matemática pura" se refiere más a una forma de estudiar las matemáticas que a una rama específica (como el álgebra o la geometría). Ambos enfoques, el puro y el aplicado, se complementan y se inspiran mutuamente.
¿Qué significa la generalidad y la abstracción en matemáticas?
Un concepto clave en las matemáticas puras es la idea de generalidad. Las matemáticas puras a menudo buscan hacer las ideas más generales. Esto tiene varias ventajas:
- Al generalizar teoremas o estructuras, se puede entender mejor los originales.
- La generalidad puede simplificar la explicación de un tema, haciendo las demostraciones más cortas y fáciles de seguir.
- Ayuda a evitar repetir el trabajo, ya que se demuestra un resultado general en lugar de casos separados.
- Puede conectar diferentes ramas de las matemáticas. La Teoría de categorías es un área que explora estas estructuras comunes.
La generalidad puede ser un poco difícil de entender al principio, pero también puede ayudar a ver conexiones y analogías con cosas que ya conocemos.
Un ejemplo de generalidad es el programa de Erlangen, que expandió la geometría para incluir las geometrías no euclidianas y la topología. Esto significa que la geometría se ve como el estudio de un espacio junto con un grupo de transformaciones. El estudio de los números, que en la universidad se llama álgebra, se extiende al álgebra abstracta en niveles más avanzados. Y el estudio de las funciones, que es el cálculo al principio, se convierte en análisis matemático y análisis funcional más adelante. Todas estas ramas más "abstractas" tienen muchas subespecialidades y están conectadas con las matemáticas aplicadas. A mediados del siglo XX, hubo un gran aumento en la abstracción en matemáticas.
Sin embargo, estos avances llevaron a una separación con la física entre 1950 y 1983. Algunos matemáticos, como Vladimir Arnold, criticaron esto. El debate sobre la relación entre las matemáticas puras y aplicadas sigue abierto.
Uno de los debates más famosos sobre esta distinción se encuentra en el ensayo de Godfrey Harold Hardy de 1940, A Mathematician's Apology (Apología de un matemático).
Galería de imágenes
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Fórmulas matemáticas
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Las matemáticas puras estudian las propiedades y la estructura de los objetos abstractos, como el E8, en teoría de grupos. Esto puede hacerse sin centrarse en aplicaciones concretas de los conceptos en el mundo físico.
Véase también
En inglés: Pure mathematics Facts for Kids
- Matemática aplicada
- Fundamentos de las matemáticas
- Axiomatización
- Teoría de categorías
- Lógica
