Aleatoriedad para niños
La aleatoriedad se refiere a situaciones, eventos o resultados que no se pueden predecir con certeza. Esto ocurre porque dependen del azar. Es un concepto importante en áreas como las matemáticas, la ciencia y la filosofía.
No debemos confundir la aleatoriedad con la simple falta de una causa. La aleatoriedad significa que algo es impredecible porque el azar interviene, no solo porque no sabemos qué lo causó.
Por ejemplo, en matemáticas, una secuencia de números es verdaderamente aleatoria si es infinita. Si es finita, siempre se podría, en teoría, encontrar una fórmula para crearla, aunque sea muy complicada. En física, se habla de una aleatoriedad profunda (como en la física cuántica) y una aleatoriedad práctica (como al lanzar un dado). Aunque lanzar un dado sigue leyes físicas, es muy difícil predecir el resultado exacto. El estudio de estos fenómenos impredecibles se hace con la teoría de la probabilidad y la estadística.
La palabra aleatorio se usa a menudo para decir que algo no tiene un propósito claro, una causa o un orden. Sin embargo, en un sentido más técnico, la aleatoriedad se refiere a propiedades que se pueden medir, como la ausencia de patrones o conexiones. Es decir, no hay nada que podamos identificar que se repita o que siga una regla. La aleatoriedad es muy importante en la ciencia, la filosofía y la historia.
Contenido
Historia de la aleatoriedad
Desde hace mucho tiempo, la humanidad se ha interesado por la aleatoriedad y lo impredecible. Las personas han buscado entender el futuro interpretando patrones que parecían aleatorios (como en la adivinación). También los juegos de azar y, en parte, las creencias en seres superiores, están relacionados con esta preocupación por lo que no se puede predecir.
A lo largo de la historia, la idea de si las personas tienen libertad para elegir (libre albedrío) o si todo ya está decidido (determinismo) ha sido un tema de mucho debate en la filosofía y las creencias religiosas. Esto se ha documentado en muchas culturas desde la antigüedad.
Aunque los juegos de azar eran muy comunes en todas las épocas, durante mucho tiempo no hubo mucha investigación formal sobre el tema. Esto pudo deberse a que algunas instituciones religiosas no veían con buenos ojos los juegos y la adivinación. Aunque personas como Gerolamo Cardano y Galileo Galilei escribieron sobre los juegos de azar, fueron Blaise Pascal, Pierre de Fermat y Christiaan Huygens quienes sentaron las bases de lo que hoy conocemos como teoría de la probabilidad.
Al principio, los matemáticos se enfocaron en la aleatoriedad estadística. Observaban la frecuencia con la que aparecían ciertos elementos o grupos de elementos para medir qué tan aleatorio era algo. Esta idea se extendió luego a la entropía de la información en la teoría de la información.
A principios de los años 60, Gregory Chaitin, Andréi Kolmogórov y Ray Solomonoff introdujeron la idea de la aleatoriedad algorítmica. Esta idea dice que una secuencia es aleatoria si no se puede hacer más pequeña o "comprimir" usando un algoritmo.
La aleatoriedad en la ciencia
En la investigación científica, la aleatoriedad se estudia usando la estadística y la teoría de la probabilidad. En física, la mecánica estadística y la teoría del caos se usan para crear modelos de sistemas que parecen muy impredecibles y aleatorios.
¿Qué es un experimento aleatorio?
En la teoría de la probabilidad, un experimento aleatorio es aquel que, aunque se repita bajo las mismas condiciones, puede dar resultados diferentes cada vez. Esto significa que no podemos saber con seguridad cuál será el resultado exacto de cada intento. Una parte importante de la teoría de la probabilidad es que los resultados de un fenómeno aleatorio siguen un patrón general llamado distribución de probabilidad.
Lanzar un dado es un buen ejemplo de experimento aleatorio. El resultado de cada lanzamiento no se puede predecir, aunque las leyes físicas que lo rigen son, en principio, fijas. Esta impredictibilidad se debe a que el lanzamiento es un proceso caótico. Pequeñas diferencias en cómo se lanza (la fuerza, el ángulo, etc.) pueden llevar a resultados muy distintos.
Esto es diferente de un experimento determinista. En un experimento determinista, si conocemos todas las condiciones, podemos predecir el resultado con exactitud. Por ejemplo, si sabemos desde qué altura se suelta un objeto en el vacío, podemos calcular cuánto tiempo tardará en caer al suelo.
Sin embargo, si observamos muchos eventos aleatorios juntos, podemos tratarlos como un fenómeno predecible en la estadística. Por ejemplo, si lanzamos un dado de seis caras 600 veces, esperamos que cada cara aparezca unas 100 veces.
¿Por qué ocurren los fenómenos aleatorios?
En el mundo físico que podemos ver y tocar (el nivel macroscópico), la aleatoriedad se debe principalmente a que existen sistemas físicos que cambian de forma caótica con el tiempo. La teoría del caos describe estos sistemas. Aunque sus mecanismos físicos son fijos, pequeñas diferencias en las condiciones iniciales pueden llevar a resultados muy distintos. A esto se le llama "dependencia sensible de las condiciones iniciales".
A un nivel microscópico, muchos científicos creen que existe un tipo de aleatoriedad diferente, que está relacionada con los procesos de la mecánica cuántica. Aunque se han propuesto modelos cuánticos fijos (que incluyen "variables ocultas"), muchas formas de entender la mecánica cuántica, como la interpretación de Copenhague, sugieren que los sistemas cuánticos tienen elementos de aleatoriedad que son parte de su naturaleza. Sin embargo, este tema sigue siendo debatido, y otras interpretaciones, como la interpretación de muchos mundos, han ganado seguidores.
Aleatoriedad estadística y algorítmica
Durante el siglo XX, surgieron nuevas ideas para entender la aleatoriedad en los datos del mundo real y en las matemáticas. La complejidad de Kolmogórov incluye varias formas de ver las estructuras matemáticas y los conjuntos de datos. Esto ha llevado a preguntas sobre si los fenómenos aleatorios realmente existen y cómo se pueden construir. El trabajo de Gregory Chaitin, por ejemplo, conecta la aleatoriedad de los números reales y el "problema de la parada" con la idea de que algo no se puede reducir o comprimir con un algoritmo.
La aleatoriedad en la filosofía y las creencias
Las personas suelen creer que "todo tiene un propósito o una causa". Esto se ve en la expresión "aparente falta de propósito o causa". Las personas tienden a buscar patrones en lo que experimentan, y el patrón más básico es la relación de causa y efecto. Esta tendencia parece estar en el cerebro humano, y quizás en el de otros animales, como resultado de la evolución biológica. Nos ha ayudado a predecir patrones que se repiten.
Debido a esta tendencia, la falta de una causa clara puede ser un problema. Para resolverlo, a veces se dice que los eventos aleatorios ocurren por azar. Pero esto lleva a la dificultad de definir qué es el azar sin usar la misma palabra en la definición.
Aleatoriedad vs. impredictibilidad
Es importante diferenciar entre aleatoriedad e impredecibilidad práctica. Algunos sistemas matemáticos pueden parecer aleatorios, pero en principio, podrían predecirse si se conocieran todas las condiciones iniciales y las reglas que los rigen (como en los sistemas caóticos). La teoría del caos muestra que la impredictibilidad práctica puede surgir incluso en sistemas fijos, debido a que son extremadamente sensibles a pequeñas diferencias en las condiciones iniciales.
En algunas áreas de la teoría de la computabilidad, la idea de aleatoriedad se relaciona con la impredictibilidad computacional.
La impredictibilidad es clave en algunas aplicaciones, como la creación de números aleatorios para la criptografía (para proteger información). En otras aplicaciones, como la creación de modelos y simulaciones, la aleatoriedad estadística es fundamental, pero la capacidad de predecir también puede ser útil (por ejemplo, para repetir simulaciones con las mismas condiciones iniciales).
Manejar bien la aleatoriedad es un desafío para la ciencia moderna, las matemáticas, la psicología y la filosofía. Definir la aleatoriedad de forma precisa y distinguir entre lo que parece aleatorio y lo que es verdaderamente aleatorio es complicado.
Algunos filósofos dicen que no existe la aleatoriedad en el universo, solo la impredictibilidad. Otros piensan que esta distinción no tiene sentido.
Aleatoriedad y creencias religiosas
Algunos pensadores religiosos han intentado resolver la aparente contradicción entre la idea de un ser superior que lo sabe todo y el libre albedrío de las personas. Argumentan que si un ser superior conociera el pasado, presente y futuro, las acciones humanas no serían realmente libres, ya que ya estarían decididas. Por lo tanto, para mantener la idea del libre albedrío, se ha propuesto que la aleatoriedad es una parte natural de las acciones humanas.
Aplicaciones y usos de la aleatoriedad
Los números aleatorios se estudiaron por primera vez en el contexto de los juegos de azar. Muchos dispositivos aleatorios (como dados, cartas y ruletas) se crearon originalmente para este fin. La capacidad de generar números aleatorios de manera justa es muy importante en los juegos de azar electrónicos, y los métodos que se usan suelen estar regulados por autoridades gubernamentales.
Los números aleatorios también se usan en otros campos donde son matemáticamente importantes, como en la selección de muestras para encuestas de opinión. También se usan en situaciones donde se busca la "equidad" mediante la aleatorización, como la selección de jurados. Las soluciones computacionales para algunos tipos de problemas usan mucho los números aleatorios, como en el método de Montecarlo y en los algoritmos genéticos.
¿Cómo se genera la aleatoriedad?
Stephen Wolfram, en su libro Un nuevo tipo de ciencia, describe tres formas en que los sistemas pueden mostrar un comportamiento que parece aleatorio:
- Aleatoriedad que viene del entorno: Por ejemplo, el movimiento browniano (el movimiento aleatorio de partículas en un fluido) o los generadores de números aleatorios que usan hardware.
- Aleatoriedad que viene de las condiciones iniciales: Esto lo estudia la teoría del caos. Se ve en sistemas cuyo comportamiento es muy sensible a pequeñas diferencias en cómo empiezan (como las máquinas de pachinko o los dados).
- Aleatoriedad generada por el propio sistema: A esto se le llama secuencia pseudoaleatoria. Es el tipo que se usa en los generadores de números pseudoaleatorios. Hay muchos algoritmos, basados en matemáticas o en autómatas celulares, para crear números pseudoaleatorios. El comportamiento del sistema se puede saber, en principio, si se conoce el estado inicial (la "semilla") y el algoritmo usado. Este método es más rápido que obtener una aleatoriedad "verdadera" del entorno.
Las muchas aplicaciones de la aleatoriedad han llevado al desarrollo de diferentes métodos para generar datos aleatorios. Estos métodos varían en qué tan impredecibles o estadísticamente aleatorios son, y en la velocidad con la que generan los datos.
Antes de que existieran los generadores de números aleatorios por computadora, generar grandes cantidades de números suficientemente aleatorios (algo importante en estadística) requería mucho trabajo. A veces, los resultados se recopilaban y se distribuían en tablas de números aleatorios.
Ideas equivocadas sobre la aleatoriedad
Las ideas comunes sobre la aleatoriedad a menudo son incorrectas y se basan en errores de lógica.
"Un número «ya le toca salir»"
Esta idea dice que, como todos los números aparecerán en algún momento en una selección aleatoria, aquellos que aún no han salido "ya les toca" y es más probable que salgan pronto. Esta lógica solo es correcta si se aplica a un sistema donde los números que salen se quitan, como cuando se barajan cartas sin volver a ponerlas en el mazo. Es cierto, por ejemplo, que una vez que se quita una jota de la baraja, es menos probable que la siguiente carta sea una jota. Sin embargo, si la jota se devuelve al mazo y este se baraja de nuevo, hay la misma probabilidad de sacar una jota que cualquier otra carta. Lo mismo ocurre en cualquier otro caso donde los objetos se seleccionan de forma independiente y no se quita nada del sistema después de cada evento, como al lanzar un dado, una moneda o en la mayoría de las loterías.
"Un número está «maldito» o «bendito»"
Esta idea es lo contrario de la anterior. Dice que los números que han salido menos veces en el pasado seguirán saliendo menos veces en el futuro ("maldito"). La idea opuesta, "un número está «bendito»", afirma que los números que han salido más veces en el pasado seguirán haciéndolo en el futuro. Esta lógica solo es válida si el proceso de selección está alterado de alguna manera (por ejemplo, un dado trucado). Si se sabe con seguridad que el proceso es justo, los eventos pasados no afectan a los eventos futuros.
En la naturaleza, los eventos inesperados o inciertos rara vez ocurren con frecuencias perfectamente iguales. Por lo tanto, observar los resultados para aprender qué eventos podrían tener mayores probabilidades tiene sentido. Lo que es un error es aplicar esta lógica a sistemas diseñados específicamente para que todos los resultados sean igualmente probables (dados, ruletas, etc.).
Galería de imágenes
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Puntos esparcidos al azar sobre un plano. Los puntos más cercanos entre sí están resaltados en rojo.
Véase también
En inglés: Random Facts for Kids
- Azar
- Algoritmo de Fisher-Yates
- Ley de los números grandes
- Apofenia y sincronicidad
- Caos
- Indeterminismo
- Complejidad
- Música aleatoria
- Estocástico
