Carl Friedrich Gauss para niños
Datos para niños Carl Friedrich Gauss |
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 Retrato de Carl Friedrich Gauss,
por Christian Albrecht Jensen. |
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| Información personal | ||
| Nombre de nacimiento | Johann Carl Friedrich Gauß | |
| Nombre en alemán | Carl Friedrich Gauß | |
| Nacimiento | 30 de abril de 1777 Brunswick, Principado de Brunswick-Wolfenbüttel |
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| Fallecimiento | 23 de febrero de 1855 (78 años) Gotinga, Reino de Hanóver |
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| Sepultura | Albanifriedhof | |
| Residencia | Reino de Hanóver | |
| Lengua materna | bajo alemán | |
| Familia | ||
| Padres | Gebhard Dietrich Gauss Dorthea Benze |
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| Cónyuge | Johanna Osthoff Mina Waldeck |
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| Educación | ||
| Educación | Doctor en Filosofía | |
| Educado en | Universidad de Helmstedt | |
| Supervisor doctoral | Johann Friedrich Pfaff | |
| Información profesional | ||
| Área | Matemático y físico | |
| Conocido por |
Teoría de números Heptadecágono, Eliminación de Gauss-Jordan |
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| Empleador | Universidad de Gotinga | |
| Estudiantes doctorales | Friedrich Bessel Christoph Gudermann Christian Ludwig Gerling J. W. Richard Dedekind Johann Encke Johann Listing Bernhard Riemann |
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| Alumnos | Farkas Bolyai, August Möbius, Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Gustav Kirchhoff y Heinrich Christian Schumacher | |
| Obras notables |
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| Miembro de |
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| Firma |  |
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Johann Carl Friedrich Gauss ; (Braunschweig, 30 de abril de 1777-Gotinga, 23 de febrero de 1855) fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos ámbitos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado ya en vida como Princeps Mathematicorum, príncipe de los matemáticos, Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de las matemáticas y de la ciencia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos además de los números enteros.
Gauss pronto fue reconocido como un niño prodigio, pese a provenir de una familia campesina de padres con poca cultura: su madre sabía leer, aunque no escribir; su padre sí, pero en cuanto a las matemáticas, no pasaba de la aritmética más elemental. De Carl Friedrich Gauss existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos en el bachillerato, siendo apenas un adolescente, y completó su magnum opus, Disquisitiones arithmeticae, a los veintiún años (1798), aunque la obra no se publicó hasta 1801. Constituye un trabajo fundamental como consolidación de la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.
Contenido
Vida y obra
Carl Friedrich Gauss fue un matemático nacido en Alemania en 1777 en una familia humilde. Su madre, Dorothea, era inteligente y trabajó como criada antes de casarse con su padre, Gebhard. Desde muy joven, Gauss mostró un talento excepcional para las matemáticas y, a los 7 años, ya estaba resolviendo problemas complejos.
A los 14 años, conoció al duque de Brunswick, quien lo apoyó económicamente para que continuara sus estudios en una escuela elite. Gauss dominó el griego y el latín en poco tiempo y desarrolló un interés temprano en la teoría de errores de observación y su distribución.
A los 17 años, tuvo ideas intuitivas sobre una nueva geometría y a los 18 años comenzó a explorar la teoría de números, donde tuvo muchos éxitos. Su pasión por las matemáticas y la teoría de números perduró toda su vida.
En su madurez, Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra y publicó "Disquisitiones arithmeticae," un libro fundamental en teoría de números. También predijo la órbita de Ceres y se convirtió en director del Observatorio de Gotinga.
Gauss formuló la ley de Gauss en electromagnetismo en 1835, que es esencial en las ecuaciones de Maxwell. Siempre buscó la perfección en su trabajo y se guió por el lema "Pauca sed matura" (Poco, pero maduro).
En su vida personal, Gauss se casó dos veces y tuvo varios hijos, pero también enfrentó tragedias personales, como la muerte de su primera esposa y de varios de sus hijos.
Falleció en Gotinga en 1855, dejando un legado duradero en las matemáticas y la ciencia.
Creencias religiosas
Carl Friedrich Gauss, el famoso matemático alemán, era miembro de la Iglesia Evangélica Luterana. Su creencia religiosa es un tema debatido, pero se sabe que tenía una fuerte conexión con la espiritualidad.
Gauss a veces atribuía su éxito en la resolución de problemas matemáticos a la gracia de Dios. Aunque no se conoce en detalle su postura religiosa, se le considera al menos un luterano nominal.
Tenía una profunda tolerancia religiosa y creía que la religión era una cuestión de vivir con integridad más que de seguir dogmas específicos. Defendía la idea de que no se debía perturbar la fe de los demás, ya que la religión proporcionaba consuelo en tiempos difíciles.
Gauss también creía en la vida después de la muerte y consideraba que la espiritualidad era esencial para el ser humano. Aunque no era un practicante religioso en el sentido tradicional, tenía una visión de la religión basada en la búsqueda de la verdad y la justicia.
En resumen, Gauss tenía una relación única con la religión, basada en la tolerancia, la espiritualidad y la creencia en la vida después de la muerte. Aunque no se sabe con certeza todos los detalles de sus creencias, su enfoque en la integridad y la búsqueda de la verdad era fundamental para su vida.
Disquisitiones arithmeticae
La primera estancia de Gauss en Gotinga duró tres años, que fueron de los más productivos de su vida. Regresó a su ciudad natal Brunswick a finales de 1798 sin haber recibido ningún título en la Universidad, pero en ese momento su primera obra maestra, Disquisitiones arithmeticae, estaba casi lista aunque no se publicó por primera vez hasta 1801.
Este libro, escrito en latín, está dedicado a su mecenas, el duque Ferdinand, por quien Gauss sentía mucho respeto y agradecimiento. Es un tratado de la teoría de números en el que se sintetiza y perfecciona todo el trabajo previo en esta área. La obra consta de 8 capítulos pero el octavo no se pudo imprimir por cuestiones financieras. El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una variable, no constante y a coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado.
Contribuciones a la teoría del potencial
El teorema de la divergencia de Gauss, de 1835 pero publicado en 1867, es fundamental para la teoría del potencial y la física. Coloca en un campo vectorial la integral del volumen para la divergencia de un campo vectorial en relación con la integral de superficie del campo vectorial alrededor de dicho volumen.
Carrera y logros
Álgebra
En su doctorado in absentia de 1799, Una nueva demostración del teorema de que toda función algebraica racional integral de una variable puede resolverse en factores reales de primer o segundo grado, Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra que afirma que todo polinomio monovariable no constante con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. Matemáticos como Jean le Rond d'Alembert habían producido pruebas falsas antes que él, y la disertación de Gauss contiene una crítica al trabajo de d'Alembert. Irónicamente, según los estándares actuales, el propio intento de Gauss no es aceptable, debido al uso implícito del teorema de la curva de Jordan. Sin embargo, posteriormente produjo otras tres pruebas, la última de ellas en 1849, generalmente rigurosa. Sus intentos aclararon considerablemente el concepto de números complejos.
Gauss también hizo importantes contribuciones a la teoría de los números con su libro de 1801 Disquisitiones Arithmeticae (latín, Investigaciones Aritméticas), que, entre otras cosas, introdujo el símbolo de la «triple barra» ≡ para la congruencia y lo utilizó en una presentación limpia de la aritmética modular, contenía las dos primeras pruebas de la ley de reciprocidad cuadrática, desarrollaba las teorías de las formas cuadráticas binarias y ternarias, enunciaba el problema del número de clase para ellas, y demostraba que un heptadecágono regular (polígono de 17 lados) puede ser construido con regla y compás. Parece que Gauss ya conocía la fórmula del número de clase en 1801.
Además, demostró los siguientes teoremas conjeturados:
- Teorema del número poligonal de Fermat para n = 3
- Último teorema de Fermat para n = 5
- Regla de los signos de Descartes
- Conjetura de Kepler para arreglos regulares
También
- explicó el pentagramma mirificum (véase sitio web de la Universidad de Bielefeld)
- desarrolló un algoritmo para determinar el fecha de Pascua
- inventó el algoritmo FFT de Cooley-Tukey para calcular las Transformada de Fourier discretas 160 años antes que Cooley y Tukey
Astronomía
El 1 de enero de 1801, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió el planeta enano Ceres. Piazzi pudo rastrear a Ceres durante algo más de un mes, siguiéndolo durante tres grados a través del cielo nocturno. Luego desapareció temporalmente tras el resplandor del Sol. Varios meses después, cuando Ceres debería haber reaparecido, Piazzi no pudo localizarlo: las herramientas matemáticas de la época no eran capaces de extrapolar una posición a partir de una cantidad tan escasa de datos -tres grados representan menos del 1% de la órbita total-. Gauss se enteró del problema y lo abordó. Después de tres meses de intenso trabajo, predijo una posición para Ceres en diciembre de 1801 -aproximadamente un año después de su primer avistamiento- y resultó ser exacta con medio grado cuando fue redescubierto por Franz Xaver von Zach el 31 de diciembre en Gotha, y un día después por Heinrich Olbers en Bremen. Esta confirmación llevó finalmente a la clasificación de Ceres como planeta menor con la designación 1 Ceres: el primer asteroide (ahora planeta enano) jamás descubierto
Levantamiento geodésico
En 1818 Gauss, poniendo en práctica sus conocimientos de cálculo, realizó un levantamiento topográfico del Reino de Hannover, enlazando con anteriores levantamientos daneses. Para ayudar al levantamiento, Gauss inventó el heliotropo, un instrumento que utiliza un espejo para reflejar la luz del sol a grandes distancias, para medir posiciones.
Geometrías no euclidianas
Gauss también afirmó haber descubierto la posibilidad de geometrías no euclidianas, pero nunca la publicó. Este descubrimiento supuso un importante cambio de paradigma en las matemáticas, ya que liberó a los matemáticos de la creencia errónea de que los axiomas de Euclides eran la única forma de hacer que la geometría fuera coherente y no contradictoria.
Magnetismo
En 1831, Gauss desarrolló una fructífera colaboración con el profesor de física Wilhelm Weber , que condujo a nuevos conocimientos sobre magnetismo (incluida la búsqueda de una representación de la unidad de magnetismo en términos de masa, carga y tiempo) y al descubrimiento de las leyes de circuito de Kirchhoff en electricidad. Fue durante este tiempo que formuló la ley de su homónimo . Construyeron el primer telégrafo electromecánico en 1833, que conectaba el observatorio con el instituto de física de Gotinga. Gauss ordenó la construcción de un observatorio magnético en el jardín del observatorio, y con Weber fundó el Magnetischer Verein (asociación magnética ), que apoyó las mediciones del campo magnético de la Tierra en muchas regiones del mundo. Desarrolló un método para medir la intensidad horizontal del campo magnético que estuvo en uso hasta bien entrada la segunda mitad del siglo XX, y elaboró la teoría matemática para separar las fuentes internas y externas ( magnetosféricas ) del campo magnético de la Tierra.
Publicaciones
- 1799: Disertación sobre el teorema fundamental del álgebra, con el título Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse (Nuevas pruebas del teorema donde cada función integral algebraica de una variable puede resolverse en factores reales de primer o segundo grado).
- 1801: Disquisitiones Arithmeticae.
- 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Teoría del movimiento de los cuerpos celestes que giran alrededor del sol en secciones cónicas), trad. al inglés × C. H. Davis, reimpreso en 1963, Dover, NY.
- 1821, 1823 & 1826: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. Tres disertaciones referentes al cálculo de probabilidades como fundamento de la Ley de Gauss de la propagación de errores. trad. al inglés × G. W. Stewart, 1987, Society for Industrial Mathematics.
- 1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volume VI, pp. 99-146. "Investigaciones generales sobre superficies curvas" (edición de 1965) Raven Press, New York, trad. × A. M. Hiltebeitel & J. C. Morehead.
- 1843/44: Investigaciones sobre objetos de geodesia superior. Primera disertación., Disertaciones de la Sociedad Real de las Ciencias en Gotinga. Segundo tomo., pp. 3-46.
- 1846/47: Investigaciones sobre objetos de geodesia superior. Segunda disertación., Disertaciones de la Sociedad Real de las Ciencias en Gotinga. Tercer tomo., pp. 3-44.
Frases célebres
- "Las matemáticas son la reina de las ciencias, y la teoría de números es la reina de las matemáticas".
- "He tenido mis resultados durante mucho tiempo, pero aún no sé cómo llegar a ellos".
- "No es el conocimiento, sino el acto de aprender; no la posesión, sino el acto de llegar allí, lo que brinda el mayor disfrute".
- "El método que utiliza la ciencia para descubrir las leyes fundamentales es justo lo contrario del método de compilar tratados".
- "Confieso que en los sueños de tal arte, uno es elevado hacia lo infinito, que es una parte mucho más grande y noble de él de lo que hemos realizado en nuestro estado de vigilia".
Datos de interés
- Gauss mostró un talento excepcional para las matemáticas desde una edad muy temprana. A los 3 años, corrigió un error en la suma aritmética que su padre estaba calculando. A los 7 años, ya estaba resolviendo problemas matemáticos complejos.
- A los 19 años, Gauss demostró que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180 grados, un teorema fundamental en la geometría euclidiana.
- Gauss desarrolló la distribución normal o gaussiana, que es fundamental en estadísticas y probabilidad. La curva en forma de campana que representa esta distribución a menudo se llama "curva de Gauss" en su honor.
- Su obra maestra "Disquisitiones Arithmeticae," que es considerada una de las obras más influyentes en teoría de números, se publicó cuando tenía solo 24 años.
- Gauss inventó el método de los mínimos cuadrados, que es ampliamente utilizado en estadísticas y en diversas disciplinas científicas para ajustar modelos a datos experimentales con ruido.
- Gauss también hizo importantes contribuciones a la cartografía al desarrollar una técnica para calcular la ubicación de puntos geodésicos con mayor precisión, lo que mejoró significativamente la precisión de los mapas.
- En su honor, se nombró un asteroide en el cinturón de asteroides principal como "Asteroid 1001 Gauss."
- En 2007, el Banco Central de Alemania emitió una moneda conmemorativa de 10 euros que presentaba un retrato de Gauss en el anverso, para conmemorar el 150 aniversario de su muerte.
Epónimos
Llevan el nombre del matemático alemán:
- El Premio Carl Friedrich Gauss, entregado por la UMI (Unión Matemática Internacional) cada cuatro años desde 2006.
- El gauss es una unidad de medida de campo magnético. (En el Sistema Internacional de unidades se usa el tesla.)
- La Expedición Gauss, la primera expedición alemana a la Antártida, a bordo del barco Gauss.
- El cañón Gauss, un tipo de cañón a base de electroimanes.
- GAUSS, un lenguaje de programación.
- La Torre Gauss o Gaußturm, una torre de observación en Dransfeld, Alemania.
- El asteroide (1001) Gaussia
- El cráter lunar Gauss
- Fórmulas y teoremas físicos y matemáticos:
- La distribución de Gauss o distribución normal es una distribución de probabilidad.
- La curva de Gauss, campana de Gauss o función gaussiana es una función matemática que describe la distribución de Gauss.
- La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie.
- El teorema de la divergencia, también llamado teorema de Gauss o teorema de Gauss-Ostrogradsky, es un teorema que relaciona la divergencia matemática de un campo vectorial con el valor de la integral de superficie del flujo definido por este campo.
- El teorema de Gauss-Bonnet es una proposición sobre superficies que conecta su geometría con su topología.
- El sistema Gauss-Krüger, en cartografía, es un sinónimo del sistema de proyección Transverse Mercator.
- La cuadratura de Gauss es una aproximación de una integral definida de una función que selecciona los puntos de la evaluación de manera óptima y no en una forma igualmente espaciada.
- La eliminación de Gauss-Jordan es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas.
Galería de imágenes
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Distribución normal, también conocida como distribución de Gauss en cuatro gráficas distintas. Tres de ellas muestran la misma media.
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Cubierta de la edición original de Disquisitiones arithmeticae de Carl Friedrich Gauss, libro fundamental de la teoría de números.
Véase también
En inglés: Carl Friedrich Gauss Facts for Kids
- Electricidad
- Historia de la electricidad
- Anexo:Astrónomos y astrofísicos notables
- Premio Carl Friedrich Gauss
- Eliminación de Gauss-Jordan
- Leonhard Euler
- Curvatura gaussiana
- Theorema egregium
