Ley de Gauss para niños
La ley de Gauss es una regla muy importante en la física que nos ayuda a entender cómo se comportan algunos "campos" (como el eléctrico o el gravitatorio) alrededor de sus fuentes. Imagina que estos campos son como una especie de "influencia" que se extiende desde objetos que tienen una carga eléctrica (en el caso del campo eléctrico) o masa (en el caso del campo gravitatorio).
Esta ley dice que si dibujas una superficie cerrada (como una burbuja o una caja) alrededor de estas fuentes, el "flujo" del campo a través de esa superficie (es decir, cuántas líneas de influencia la atraviesan) es directamente proporcional a la cantidad de fuentes que hay dentro de ella. Los campos a los que se aplica esta ley son aquellos cuya fuerza disminuye a medida que te alejas de la fuente, de forma parecida a cómo la luz de una bombilla se hace más débil cuanto más lejos estás.
La ley de Gauss fue descubierta por el matemático y físico Carl Friedrich Gauss en 1835, aunque se publicó más tarde, en 1867. Es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que son fundamentales para entender cómo funciona la electrodinámica clásica, que estudia la electricidad y el magnetismo.
Plantilla:Ficha de ley científica
Contenido
El Flujo Eléctrico: ¿Cómo se mide?
El flujo (que se representa con la letra griega 
) es una forma de medir cuánto de un campo vectorial (como el campo eléctrico) atraviesa una superficie. Piensa en ello como la cantidad de "líneas de fuerza" que pasan a través de una red o una ventana.
Para el campo eléctrico, el flujo (Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): \Phi_E ) nos dice cuántas líneas de fuerza eléctrica atraviesan una superficie. Si la superficie es cerrada, como una esfera, el flujo nos indica la carga eléctrica total que hay dentro de esa esfera.
Para calcular el flujo de forma precisa, imaginamos que la superficie está dividida en muchos cuadraditos muy pequeños. Cada cuadradito tiene un área y una dirección (hacia afuera de la superficie). También hay un vector de campo eléctrico que atraviesa cada cuadradito. El flujo total es la suma de cómo el campo eléctrico atraviesa cada uno de esos pequeños cuadraditos.
Ejemplos de Flujo Eléctrico
Para entender mejor el flujo, veamos algunos ejemplos:
Flujo en un cilindro con campo uniforme
Imagina un cilindro colocado dentro de un campo eléctrico que es igual en todas partes (un campo uniforme). El flujo total a través del cilindro se calcula sumando el flujo que pasa por sus dos tapas y por su superficie lateral.
- En la tapa izquierda, las líneas del campo entran, por lo que el flujo es negativo.
- En la tapa derecha, las líneas del campo salen, por lo que el flujo es positivo.
- En la superficie lateral, las líneas del campo son paralelas a la superficie, así que no la atraviesan directamente. El flujo en esta parte es cero.
Si sumamos el flujo de las dos tapas (uno negativo y otro positivo, pero con el mismo valor) y el de la superficie lateral (cero), el resultado es que el flujo total a través del cilindro es cero. Esto tiene sentido, porque si el campo es uniforme y no hay cargas dentro del cilindro, todas las líneas de campo que entran por un lado, salen por el otro.
Flujo en una esfera con una carga puntual
Ahora, piensa en una esfera con una pequeña carga eléctrica justo en su centro. Las líneas del campo eléctrico salen de la carga en todas direcciones, atravesando la superficie de la esfera.
En este caso, el campo eléctrico es igual en todos los puntos de la superficie de la esfera y siempre apunta hacia afuera, en la misma dirección que la superficie. Por eso, el flujo total a través de la esfera es simplemente el valor del campo eléctrico multiplicado por el área de la esfera. Este flujo es proporcional a la carga que está dentro de la esfera.
¿Cómo se aplica la Ley de Gauss?
La ley de Gauss es muy útil para calcular el campo eléctrico en situaciones donde las cargas tienen formas simétricas, como líneas, esferas o planos.
Cargas en línea
Imagina una línea muy larga cargada eléctricamente. Para calcular el campo eléctrico a su alrededor usando la ley de Gauss, podemos dibujar un cilindro imaginario alrededor de la línea. Debido a la simetría, el campo eléctrico solo apunta hacia afuera de la línea. Al aplicar la ley de Gauss, podemos encontrar una fórmula sencilla para el campo eléctrico que depende de la distancia a la línea.
Cargas en una esfera
Si tenemos una esfera que está cargada de manera uniforme, la ley de Gauss nos permite calcular el campo eléctrico tanto dentro como fuera de ella.
- Dentro de la esfera: El campo eléctrico aumenta a medida que te alejas del centro, hasta llegar a la superficie.
- Fuera de la esfera: El campo eléctrico disminuye a medida que te alejas de la superficie, como si toda la carga estuviera concentrada en el centro de la esfera.
Si la carga solo está en la superficie de la esfera (como en un objeto conductor), el campo eléctrico dentro de la esfera es cero, porque no hay carga encerrada por una superficie imaginaria dentro de ella.
Ley de Gauss para el Magnetismo
Así como existe una ley de Gauss para el campo eléctrico, también hay una para el campo magnético. Esta ley es muy importante porque nos dice que no existen los "monopolos magnéticos".
¿Qué significa esto? Significa que los imanes siempre tienen dos polos: un polo norte y un polo sur. Nunca encontrarás un imán que tenga solo un polo norte o solo un polo sur. Por eso, las líneas de campo magnético siempre forman bucles cerrados, saliendo de un polo y entrando por el otro. Esto hace que el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada sea siempre cero.
Si algún día se descubriera un monopolo magnético, esta ley tendría que ser modificada.
La Ley de Gauss y la Gravedad
La gravedad también tiene una ley similar a la de Gauss. Esto se debe a que la ley de Newton de la gravitación universal (que describe cómo los objetos con masa se atraen) es muy parecida a la ley de Coulomb (que describe cómo las cargas eléctricas se atraen o repelen).
La ley de Gauss para la gravedad dice que el flujo del campo gravitatorio a través de una superficie cerrada es proporcional a la masa que hay dentro de esa superficie. El signo negativo en la fórmula indica que la gravedad siempre es una fuerza de atracción, es decir, siempre "jala" hacia las masas que la crean.
Sin embargo, esta versión de la ley de Gauss para la gravedad es una aproximación. En la Relatividad general de Einstein, que es una teoría más completa de la gravedad, la ley de Gauss no es exactamente igual, porque la gravedad también afecta el espacio y el tiempo.
¿Qué son los Dieléctricos?
Un dieléctrico es un material que no conduce la electricidad fácilmente. Cuando un dieléctrico se coloca en un campo eléctrico, sus cargas positivas y negativas se separan un poco. A este efecto se le llama polarización.
Las cargas que se separan por este efecto se llaman "cargas ligadas" porque están "unidas" a los átomos o moléculas del material y no pueden moverse libremente. Las cargas que sí pueden moverse libremente en otros materiales se llaman "cargas libres". La ley de Gauss es muy útil para entender cómo se comportan los campos eléctricos en presencia de estos materiales dieléctricos.
Galería de imágenes
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Flujo eléctrico a través de una superficie elipsoidal.
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Flujo eléctrico E a través de una superficie cilíndrica.
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Flujo eléctrico E de una carga puntual en el interior de una esfera.
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Dos superficies gaussianas esféricas alrededor de una esfera uniformemente cargada de radio R.
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Ley de Gauss para un dipolo interior.
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Ilustración de la polarización de un material dieléctrico.
Véase también
En inglés: Gauss's law Facts for Kids
- Campo eléctrico
- Campo vectorial
- Carl Friedrich Gauss
- Dieléctrico
- Ecuaciones de Maxwell
- Electromagnetismo
- Flujo
- Gravedad
- Ley de Coulomb
- Superficie de Gauss
- Teorema de la divergencia
