Teorema del mono infinito para niños
El teorema del mono infinito es una idea matemática que dice que si un mono pulsara teclas al azar en un teclado durante muchísimo tiempo, podría escribir cualquier texto que se le pidiera. Por ejemplo, en países de habla inglesa se suele usar la obra Hamlet de Shakespeare como ejemplo, mientras que en países de habla hispana se usa el Quijote de Cervantes.
En este teorema, la palabra "mono" no se refiere a un animal real, sino que es una forma de hablar sobre algo que crea una secuencia aleatoria de letras sin parar. La frase "casi seguramente" es un término matemático que tiene un significado muy preciso.
La idea original la propuso Émile Borel en 1913, en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité. Borel explicó que si un millón de monos escribieran diez horas al día, sería muy poco probable que produjeran algo igual a los libros de las bibliotecas más grandes. Sin embargo, para él, sería aún más improbable que las leyes de la estadística se rompieran. El propósito de su metáfora era mostrar lo increíblemente improbable que puede ser un evento.
Después de 1970, la imagen de los monos se hizo más popular y se extendió a la idea de que un número infinito de monos, escribiendo por un tiempo ilimitado, producirían texto legible. Incluso un solo mono que viviera para siempre y escribiera sin parar, podría escribir cualquier texto, y lo haría un número infinito de veces.
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¿Cómo funciona el teorema del mono infinito?
El teorema del mono infinito se puede entender de forma sencilla. Si dos eventos no se afectan entre sí (son estadísticamente independientes), la probabilidad de que ambos ocurran es el resultado de multiplicar sus probabilidades individuales. Por ejemplo, si la probabilidad de lluvia en Sídney es 0,3 y la probabilidad de un terremoto en San Francisco es 0,8, la probabilidad de que ambos pasen el mismo día es 0,3 x 0,8 = 0,24.
Probabilidad de escribir una palabra
Imagina que un teclado tiene 50 teclas. Si un mono escribe al azar, la probabilidad de que la primera letra sea 'b' es 1 de 50. La probabilidad de que la segunda sea 'a' también es 1 de 50, y así sucesivamente. Si queremos que escriba la palabra "banana" (que tiene 6 letras), la probabilidad de que las seis primeras letras sean "banana" es 1/50 multiplicado por sí mismo 6 veces (1/506).
La probabilidad de NO escribir "banana" en un bloque de 6 letras es 1 menos 1/506. Si el mono sigue escribiendo, la probabilidad de no escribir "banana" en muchos bloques de 6 letras se vuelve cada vez más pequeña. A medida que el número de intentos se acerca al infinito, la probabilidad de no escribir "banana" se acerca a cero. Esto significa que, si hay suficientes intentos, la palabra "banana" aparecerá. Lo mismo ocurre con cualquier otra secuencia de letras, sin importar su tamaño.
Esta explicación muestra por qué infinitos monos podrían producir un texto tan rápido como una persona que lo copia. Si consideramos 100 mil millones de monos, la probabilidad de que ninguno escriba una palabra específica a la primera es muy baja, y a medida que el número de monos aumenta, esa probabilidad tiende a 0.
Explicación matemática del teorema
Aunque el teorema del mono infinito se explica a menudo de forma sencilla, su significado exacto se puede entender mejor con un lenguaje más formal, como el que se usa en la ciencia de la computación. Se puede decir de dos maneras:
- Si tienes una secuencia infinita de caracteres elegidos al azar, cualquier secuencia finita de letras (como una palabra o una frase) aparecerá "casi seguramente" (con una probabilidad de 1) en algún lugar de esa secuencia, y de hecho, aparecerá infinitas veces.
- Si tienes una secuencia infinita de cadenas de texto, donde cada cadena es infinita y sus caracteres se eligen al azar, cualquier cadena finita aparecerá "casi seguramente" como el comienzo de una de esas cadenas infinitas, y de hecho, como el comienzo de infinitas de ellas.
Estas ideas se basan en un concepto matemático llamado el segundo lema de Borel-Cantelli. Si el texto que queremos tiene una longitud n, y la probabilidad de que aparezca es p (que no es cero), entonces la probabilidad de que aparezca infinitas veces es 1.
De hecho, no hace falta ir al infinito. Si el teclado tiene a teclas, se puede demostrar que la probabilidad de que el texto aparezca en los primeros an intentos es al menos 1/2. Con unos 20an intentos, el texto podría escribirse con una probabilidad muy cercana a 1. Por ejemplo, mil monos escribiendo 100 caracteres por minuto podrían escribir la palabra "banana" en unas seis semanas.
Este teorema es un ejemplo de la Ley Cero-Uno de Kolmogórov.
¿Qué tan probable es que esto suceda?
Si ignoramos la puntuación, los espacios y las mayúsculas/minúsculas, y asumimos que cada letra tiene la misma probabilidad de aparecer, un mono tiene 1 posibilidad entre 26 de escribir correctamente la primera letra de Hamlet. La probabilidad de que escriba bien las dos primeras letras es 1 entre 676 (26 veces 26). Cuando se han escrito 20 letras, la probabilidad de que sean las correctas se reduce a 1 entre 2620, un número gigantesco. Esto es similar a la probabilidad de que una misma persona gane 4 loterías seguidas. Para el texto completo de Hamlet, que tiene unas 130.000 letras sin puntuación, la probabilidad es tan increíblemente pequeña que es difícil de imaginar.
Sin embargo, el hecho de que exista una oportunidad, por muy pequeña que sea, es clave para el teorema de los infinitos monos. La Ley Cero-Uno de Kolmogórov dice que una serie infinita de eventos independientes debe tener una probabilidad de 0 o 1. Como hemos visto que la probabilidad no es 0, debe ser 1. Pensar que un evento tan improbable seguramente ocurrirá si se le da un tiempo infinito nos ayuda a entender lo enorme que es el concepto de infinito.
Gian-Carlo Rota, un matemático, escribió que si un mono pudiera pulsar una tecla cada nanosegundo, el tiempo que tardaría en escribir Hamlet sería tan grande que la edad estimada del universo parecería insignificante en comparación.
El físico Arthur Eddington escribió en 1929 que si dejara sus dedos vagar por las teclas de una máquina de escribir, podría aparecer una frase con sentido. Y si una legión de monos estuviera escribiendo, podrían escribir todos los libros del Museo Británico. En física, la importancia de este argumento no es que los monos finalmente producirán algo inteligible, sino que en la práctica, no lo harán. Cualquier proceso físico que sea menos probable que el éxito de los monos es, en efecto, imposible. Esta idea es la base de la segunda ley de la termodinámica.
Orígenes y experimentos del teorema
Se ha dicho a veces que la idea de Borel sobre los monos y las máquinas de escribir se inspiró en un debate de Thomas Henry Huxley en 1860. Huxley discutió con el obispo anglicano de Oxford, Samuel Wilberforce, sobre las ideas de Charles Darwin en su libro El origen de las especies. No hay pruebas de que Huxley mencionara máquinas de escribir, ya que la producción comercial de estas no comenzó hasta 1870. Es probable que esta conexión sea una leyenda urbana, surgida porque el debate sí incluyó referencias a los monos.
Experimentos reales y virtuales
Este teorema no se puede llevar a la práctica en la vida real porque requeriría un tiempo o recursos infinitos. Sin embargo, ha inspirado esfuerzos para crear texto al azar.
El sitio web "The Monkey Shakespeare Simulator", lanzado en 2003, simula una gran cantidad de monos virtuales escribiendo al azar para ver cuánto tiempo tardan en completar una obra de Shakespeare. En 2005, encontraron 24 letras seguidas que formaban un pequeño fragmento de Enrique VI, parte 2. Más tarde, lograron 30 letras de Julio César. Debido a las limitaciones de las computadoras, el programa usa un modelo matemático para simular las coincidencias en lugar de generar todo el texto al azar.
En 2003, científicos del Paignton Zoo y la Universidad de Plymouth en Devon, Inglaterra, pusieron un teclado de computadora en la jaula de seis macacos durante un mes. Los monos no solo produjeron cinco páginas con una larga serie de la letra S, sino que también atacaron el teclado con una piedra y lo ensuciaron.
El programador estadounidense Jesse Anderson, inspirado por un episodio de Los Simpson, creó un proyecto en 2011 donde "monos" virtuales escriben al azar. Ya han logrado recrear un poema completo de Shakespeare, "A Lover's Complaint" (Querellas de una amante), aunque su proyecto tiene algunas modificaciones técnicas para facilitar la creación de textos.
El teorema en la literatura y la cultura popular
La idea central del teorema ya aparecía en Los viajes de Gulliver (1782) de Jonathan Swift. En esta obra, un profesor intenta crear una lista completa de todo el conocimiento haciendo que sus estudiantes escriban líneas de letras al azar.
En un cuento de Russell Maloney de 1940, "Inflexible Logic", el protagonista decide probar la teoría. Sus monos empiezan a escribir, sin errores, clásicos de ficción y no ficción.
Un argumento similar se encuentra en el cuento La biblioteca de Babel, de Jorge Luis Borges. Describe una biblioteca que contiene todos los libros posibles creados al combinar 25 signos en 410 páginas. Entre todos esos volúmenes, debe estar el libro definitivo que contenga la verdad sobre el universo. Borges también menciona la idea de un mono infinito en su ensayo La biblioteca total.
Michael Ende en su famoso libro La historia interminable también presenta una idea parecida. En un país de Fantasía, sus habitantes juegan "El juego de la arbitrariedad", donde lanzan dados con letras. Si se juega por cien, mil o cien mil años, por casualidad aparecerá un poema. Y si se juega eternamente, surgirán todos los poemas y todas las historias posibles.
La cultura popular también hace muchas referencias a este teorema:
- En un episodio de Los Simpson, Last Exit to Springfield, Montgomery Burns tiene una habitación llena de mil monos con máquinas de escribir. Uno de ellos es castigado por escribir mal una letra de Historia de dos ciudades de Charles Dickens.
- En Padre de familia, un grupo de monos colabora en una línea de Romeo y Julieta de Shakespeare en una escena eliminada.
- En la Guía del Autoestopista Galáctico, Ford Prefect y Arthur Dent son asaltados por un número infinito de monos que quieren su opinión sobre su texto de Hamlet.
- En las tiras cómicas de Dilbert, Dogbert le dice a Dilbert que su informe le tomaría a tres monos diez minutos.
- El primer disco de la banda de punk rock The Mekons, "The Quality of Mercy is Not Strnen" (1979), mostraba en su portada la foto de un chimpancé escribiendo en una máquina.
El teorema es también la base de la obra de teatro de un acto de David Ives, llamada "Words, words, words", donde tres monos son encerrados hasta que escriban Hamlet. Hay un cuento humorístico de R. A. Lafferty llamado "Been a Long, Long Time" en el que un ángel es castigado a revisar el texto hasta que, en un futuro muy lejano, los monos produzcan una copia perfecta de una obra de Shakespeare.
En la obra de Tom Stoppard Rosencrantz & Guildenstern are Dead, un personaje dice "Si un millón de monos..." y no puede continuar, porque el personaje está en Hamlet.
En el año 2000, el RFC del 1 de abril del comité de estándares de Internet propuso una «Familia de Protocolos de Infinitos Monos (IMPS)», un método para manejar una granja de infinitos monos por Internet.
En el cómic Animal Man de Grant Morrison, en el número 25, aparece un mono en la portada escribiendo a máquina el guion del cómic. Dentro, este mismo mono no solo escribe obras de Shakespeare, sino que también crea guiones de cómics.
Robert Wilensky bromeó en 1996: «Todos hemos oído decir que un millón de monos aporreando un millón de máquinas de escribir eventualmente escribirían las obras completas de Shakespeare. Hoy, gracias a Internet, sabemos que eso no es verdad».
El comediante Bob Newhart tiene un chiste desde los años 1960 en el que un técnico de laboratorio supervisa un experimento con "un número infinito de monos" y descubre que uno de los monos ha escrito "Ser o no ser; esa es la gezortenblatt."
Goats, un popular webcómic, comenzó en 2005 una historia llamada infinite typewriters («infinitos mecanógrafos») donde varios personajes se teletransportan a una dimensión alternativa. Allí descubren que esa dimensión está llena de monos con máquinas de escribir, que supuestamente están escribiendo los guiones para muchas otras dimensiones.
Galería de imágenes
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Pan troglodytes actuando como humanos, Máquinas de escribir
Véase también
En inglés: Infinite monkey theorem Facts for Kids
- La biblioteca de Babel (página de Internet)
