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Radio de Schwarzschild para niños

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El radio de Schwarzschild es una medida especial que nos ayuda a entender el tamaño de un tipo de agujero negro llamado "agujero negro de Schwarzschild". Imagina que es como el borde de este agujero negro, conocido como el horizonte de sucesos. Una vez que algo cruza este borde, ¡ya no puede escapar!

El tamaño de este radio depende de la masa del agujero negro. Cuanto más grande es la masa, más grande es su radio de Schwarzschild. Se calcula con una fórmula:

r_s = {2 G M \over c^2}

Aquí, cada letra significa algo importante:

  • G es la constante gravitatoria, un número que nos dice qué tan fuerte es la gravedad.
  • M es la masa del objeto, es decir, cuánta materia tiene.
  • c es la velocidad de la luz, que es la velocidad más rápida que algo puede viajar en el universo.

Esta fórmula fue descubierta por un científico llamado Karl Schwarzschild en 1916. Fue una de las primeras soluciones exactas para entender cómo funciona la gravedad alrededor de una estrella que no gira. Por ejemplo, el radio de Schwarzschild para el Sol es de solo 3 kilómetros, ¡mucho más pequeño que su tamaño real! Para la Tierra, es de apenas 8.89 milímetros. Sin embargo, para un agujero negro supermasivo en el centro de nuestra galaxia, que tiene una masa enorme (como 4 millones de soles), su radio de Schwarzschild es de unos 12 millones de kilómetros.

¿Cómo se descubrió el radio de Schwarzschild?

En 1916, Karl Schwarzschild encontró una forma de describir cómo se comporta la gravedad alrededor de un objeto que no gira y tiene forma de esfera, como una estrella. Su descubrimiento fue muy importante para la relatividad general de Albert Einstein.

La fórmula de Schwarzschild tenía unos puntos especiales donde las matemáticas se volvían "infinitas". Uno de esos puntos es el radio de Schwarzschild. Al principio, los científicos no estaban seguros de qué significaban estos puntos. Con el tiempo, se dieron cuenta de que el punto en el radio de Schwarzschild es un límite físico real: el horizonte de sucesos.

Curiosamente, la idea de que un objeto podría ser tan denso que ni siquiera la luz escapara ya había sido propuesta en el siglo XVIII por científicos como John Michell y Pierre-Simon Laplace, usando ideas de la física de Newton.

Ejemplos del radio de Schwarzschild

El radio de Schwarzschild de un objeto es directamente proporcional a su masa. Esto significa que si un objeto tiene el doble de masa, su radio de Schwarzschild también será el doble.

Aquí tienes algunos ejemplos para que te hagas una idea:

  • El Sol tiene un radio de Schwarzschild de aproximadamente 3 kilómetros.
  • La Tierra tiene un radio de Schwarzschild de solo unos 9 milímetros.
  • La Luna tiene un radio de Schwarzschild de aproximadamente 0.1 milímetros.

A continuación, puedes ver una tabla con el radio de Schwarzschild de diferentes objetos, desde el universo observable hasta una persona:

Objeto Masa {\textstyle M} Radio de Schwarzschild {\textstyle \frac{2GM}{c^2}} Radio real {\textstyle r} Densidad de Schwarzschild {\textstyle \frac{3c^6}{32\pi G^3M^2}} o {\textstyle \frac{3c^2}{8\pi Gr^2}}
Universo observable 8,8×1052 kg 1,3×1026 m (13,7 mil millones de años-luz) 4,4×1026 m (46.500 millones de años-luz) 9,5×10-27 kg/m3.
Vía Láctea 1,6×1042 kg 2,4×1015 m (0,25 año-luz) 5×1020 m (52,9 mil años-luz) 0,000029 kg/m3.
TON 618 (mayor agujero negro conocido) 1,3×1041 kg 1,9×1014 m (~1300 AU) 0,0045 kg/m3.
SMBH en NGC 4889 4,2×1040 kg 6,2×1013 m (~410 AU) 0,042 kg/m3.
SMBH en Messier 87 1,3×1040 kg 1,9×1013 m (~130 AU) 0,44 kg/m3.
SMBH en la Galaxia de Andrómeda 3,4×1038 kg 5,0×1011 m (3,3 AU) 640 kg/m3.
Sagitario A* (SMBH en la Vía Láctea) 8,2×1036 kg 1,2×1010 m (0,08 AU) 1,1×106 kg/m3.
Sol 1,99×1030 kg 2,95×103 m 7,0×108 m 1,84×1019 kg/m3.
Júpiter 1,90×1027 kg 2,82 m 7,0×107 m 2,02×1025 kg/m3.
Tierra 5,97×1024 kg 8,87 mm 6,37×106 m 2,04×1030 kg/m3.
Luna 7,35×1022 kg 1.09×10-4 m 1,74×106 m 1,35×1034 kg/m3.
Saturno 5,683×1026 kg 8,42×10-1 m 5,82×107 m 2,27×1026 kg/m3.
Urano 8,681×1025 kg 1,29×10-1 m 2,54×107 m 9,68×1027 kg/m3.
Neptuno 1,024×1026 kg 1,52×10-1 m 2,46×107 m 6,97×1027 kg/m3.
Mercurio 3,285×1023 kg 4,87×10-4 m 2,44×106 m 6,79×1032 kg/m3.
Venus 4,867×1024 kg 7,21×10-3 m 6,05×106 m 3,10×1030 kg/m3.
Marte 6,39×1023 kg 9,47×10-4 m 3,39×106 m 1,80×1032 kg/m3.
Persona 70 kg 1,04×10-25 m ~5×10-1 m 1,49×1076 kg/m3.
Masa de Planck 2,18×10-8 kg 3,23×10-35 m (dos veces la longitud de Planck) 1,54×1095 kg/m3.

¿Cómo se clasifican los agujeros negros por su radio de Schwarzschild?

Cualquier objeto cuyo radio sea más pequeño que su propio radio de Schwarzschild se convierte en un agujero negro. La superficie en el radio de Schwarzschild es como un punto de no retorno, llamado horizonte de sucesos. Ni la luz ni ninguna partícula pueden escapar de esta superficie una vez que la cruzan, por eso se les llama "agujeros negros".

Los agujeros negros se pueden clasificar según su radio de Schwarzschild o, lo que es lo mismo, por su densidad (masa dividida por el volumen de su esfera de Schwarzschild). Los agujeros negros más pequeños son mucho más densos que los grandes. De hecho, los agujeros negros más grandes pueden tener una densidad promedio menor que la de algunas estrellas.

Clasificación de los agujeros negros
Clase Aprox.
masa		 Aprox.
radio
Agujero negro supermasivo 10 5 –10 10 M☉ 0.001–400 UA
Agujero negro de masa intermedia 103 MSun 103 km ≈ rREarth
Agujero negro estelar 10 MSun 30 km
Microagujero negro hasta MLuna hasta 0.1 mm

Agujeros negros supermasivos

Los agujeros negros supermasivos son los más grandes. Pueden tener masas de cientos de miles a miles de millones de veces la masa de nuestro Sol. A diferencia de los agujeros negros más pequeños, los supermasivos tienen densidades promedio relativamente bajas. Esto significa que, si pudieras llenar el volumen de un agujero negro supermasivo con agua, ¡su densidad sería menor que la del agua!

Se cree que estos agujeros negros no se forman de repente. Es más probable que empiecen como agujeros negros más pequeños y crezcan al absorber materia o incluso al unirse con otros agujeros negros. El agujero negro supermasivo en el centro de nuestra Vía Láctea, llamado Sagitario A*, tiene un radio de Schwarzschild de unos 12 millones de kilómetros.

Agujeros negros estelares

Los agujeros negros estelares son mucho más densos que los supermasivos. Se forman cuando estrellas muy grandes colapsan al final de su vida. Si la materia se acumulara a una densidad extrema (como la del núcleo de un átomo), un objeto con solo unas 3 veces la masa del Sol ya caería dentro de su propio radio de Schwarzschild y se convertiría en un agujero negro estelar.

Micro agujeros negros

Una masa muy pequeña tiene un radio de Schwarzschild extremadamente diminuto. Por ejemplo, un objeto con la masa del Monte Everest tendría un radio de Schwarzschild mucho menor que un nanómetro (una milmillonésima parte de un metro). La densidad promedio de un objeto así sería tan alta que no conocemos ningún proceso natural que pueda formarlos hoy en día. Se piensa que estos hipotéticos agujeros negros en miniatura podrían haberse formado muy al principio del universo, justo después del Big Bang, cuando las densidades eran increíblemente altas. Por eso se les llama agujeros negros primordiales.

Otros usos del radio de Schwarzschild

El radio de Schwarzschild también nos ayuda a entender un fenómeno llamado dilatación gravitacional del tiempo. Esto significa que el tiempo pasa más lento cerca de un objeto muy masivo, como la Tierra o el Sol, en comparación con un lugar muy lejos de su gravedad.

La fórmula para entender esto es:

Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): {\displaystyle \frac{t_r}{t} = \sqrt{1 - \frac{r_\mathrm{s}}{r}} }

Donde:

  • tr es el tiempo que pasa para alguien cerca del objeto masivo.
  • t es el tiempo que pasa para alguien muy lejos del objeto masivo.
  • r es la distancia desde el centro del objeto masivo.
  • rs es el radio de Schwarzschild.

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Schwarzschild radius Facts for Kids

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