Teoría de la relatividad especial para niños

No debe confundirse con Teoría de la relatividad general.

La teoría de la relatividad especial, también conocida como teoría de la relatividad restringida, es una idea fundamental de la física que fue presentada en 1905 por el famoso científico Albert Einstein. Esta teoría surgió al observar que la velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma, sin importar cómo se mueva el observador. También se basa en el principio de relatividad de Galileo, que dice que los experimentos de física se desarrollan igual en cualquier sistema de referencia que se mueva a velocidad constante.

Plantilla:Ficha de teoría científica

Se le llama "especial" porque solo se aplica cuando no se considera la gravedad. Es decir, en esta teoría, la curvatura del espacio-tiempo causada por la gravedad no se toma en cuenta. Para incluir la gravedad, Einstein desarrolló la relatividad general en 1915. La relatividad general puede explicar lo que sucede en sistemas que se mueven con aceleración, algo que las teorías anteriores no podían hacer.

La teoría de la relatividad especial cambió cómo entendemos el tiempo y el espacio. Propone ideas que pueden parecer extrañas al principio, como que el tiempo puede pasar de forma diferente para distintas personas (dilatación del tiempo) o que los objetos pueden parecer más cortos cuando se mueven muy rápido (contracción espacial). También establece que nada puede viajar más rápido que la luz y que la masa y la energía son dos formas de lo mismo, como se ve en la famosa fórmula E=mc². Esta teoría también influyó en la filosofía, al mostrar que no existe un tiempo o espacio absolutos en el Universo, como se creía antes.

Historia de la relatividad especial

A finales del siglo XIX, los físicos pensaban que las leyes de Newton explicaban el movimiento y las fuerzas para todos los observadores. Sin embargo, científicos como Hendrik Antoon Lorentz y Woldemar Voigt descubrieron que las ecuaciones de Maxwell, que describen el electromagnetismo, no funcionaban igual cuando los observadores se movían uno respecto al otro.

Las ecuaciones de Maxwell sugerían que la velocidad de la luz era constante. Esto llevó a la idea de que la luz viajaba a través de una sustancia llamada éter. Pero el experimento de Michelson y Morley demostró que la velocidad de la luz es siempre la misma, sin importar el movimiento del observador o la existencia de ese éter. Esto creó un gran problema para las teorías existentes.

Lorentz ya había encontrado unas ecuaciones, llamadas transformaciones de Lorentz, que sí mantenían la constancia de la velocidad de la luz. Sin embargo, no fue hasta que Albert Einstein, en 1905, les dio una explicación completa. Einstein propuso que el tiempo y el espacio no son absolutos, sino que dependen del observador.

En su artículo de 1905, Zur Elektrodynamik bewegter Körper (Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento), Einstein presentó la teoría de la relatividad especial. Esta teoría se basó en dos ideas principales: el principio de relatividad (las leyes de la física son las mismas para todos los observadores que se mueven a velocidad constante) y la constancia de la velocidad de la luz. A partir de estas ideas, Einstein dedujo las transformaciones de Lorentz y redefinió conceptos como el momento y la energía cinética.

La teoría de Einstein permitió entender la equivalencia entre masa y energía y una nueva forma de ver el espacio-tiempo. Predijo fenómenos como la contracción espacial (los objetos en movimiento parecen más cortos) y la dilatación del tiempo (el tiempo pasa más lento para objetos en movimiento). Un ejemplo famoso es la paradoja de los gemelos.

En 1912, Wilhelm Wien propuso a Einstein para el premio Nobel de Física por su trabajo en la relatividad. Aunque Lorentz fue el primero en encontrar las ecuaciones, Einstein las explicó de una manera más sencilla y profunda. Sin embargo, Einstein no recibió el Nobel por la relatividad especial, sino por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico en 1921.

Ideas principales de la relatividad especial

Velocidad de la luz desde la Tierra a la Luna, situada a más de 380.000 km.

La teoría de la relatividad especial se basa en dos ideas fundamentales, llamadas postulados:

Primer postulado: Principio especial de relatividad: Las leyes de la física son las mismas para todos los sistemas de referencia inerciales. Esto significa que no hay un lugar o un movimiento especial que sea el "absoluto" o el "verdadero" punto de vista.
Segundo postulado: La velocidad de la luz es constante: La velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma, una constante universal llamada c. No importa si la fuente de luz se mueve o si el observador se mueve, la velocidad de la luz siempre será la misma.

La fuerza de la teoría de Einstein radica en cómo, a partir de estas dos ideas sencillas, se obtienen resultados sorprendentes y que han sido confirmados por experimentos. Estos postulados implican que cualquier ley física debe ser igual sin importar el sistema de referencia, siempre que se usen las transformaciones de Lorentz.

Cuando se aplican estos principios a las ecuaciones de Maxwell (del electromagnetismo), se ve que solo son válidas con las transformaciones de Lorentz. Esto significa que el tiempo entre dos eventos o la distancia entre dos puntos pueden ser diferentes para distintos observadores. Es decir, el espacio y el tiempo no son absolutos, sino que dependen de quién los mide.

¿Qué es el principio de relatividad?

El Principio de relatividad es la idea de que las leyes de la física son las mismas para todos los observadores que se mueven a una velocidad constante. Henri Poincaré sugirió a finales del siglo XIX que este principio, conocido desde Galileo Galilei, debería aplicarse a todas las leyes de la naturaleza.

Joseph Larmor y Hendrik Lorentz descubrieron que las ecuaciones de Maxwell (del electromagnetismo) solo eran válidas si el tiempo y la longitud cambiaban de una manera específica. Esto causó confusión, ya que los físicos de la época creían en el éter, una sustancia que supuestamente llenaba el vacío y por donde viajaba la luz. El problema era que el éter no era compatible con el principio de relatividad.

En 1905, Albert Einstein explicó que, usando las transformaciones de Lorentz, el principio de relatividad se mantenía. La gran contribución de Einstein fue elevar esta idea a un principio fundamental y proponer que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, sin importar su movimiento. Esto era clave para que las ecuaciones de Maxwell funcionaran correctamente.

¿Qué es la covariancia de Lorentz?

La covariancia de Lorentz es la idea de que todas las leyes físicas deben tener la misma forma matemática para todos los observadores que se mueven a velocidad constante. Esto significa que, si una ley se escribe de una manera, debe seguir siendo válida y tener la misma apariencia matemática después de aplicar las transformaciones de Lorentz.

Las transformaciones de Lorentz

Diferentes sistemas de referencia para un mismo fenómeno.

Los físicos del siglo XIX encontraron que las ecuaciones de Maxwell (que describen el electromagnetismo) no encajaban con la mecánica clásica de Newton. Creían que la luz era una onda electromagnética que se movía a través de un "éter" especial.

Hendrik Antoon Lorentz trabajó para resolver este problema y desarrolló unas ecuaciones, las transformaciones de Lorentz, que hacían que las ecuaciones de Maxwell fueran válidas sin necesidad del éter. La versión actual de estas transformaciones fue presentada de forma más consistente por Henri Poincaré en 1905.

Las ecuaciones de las transformaciones de Lorentz nos dicen cómo se relacionan las coordenadas de un evento (posición y tiempo) vistas desde dos sistemas de referencia diferentes que se mueven uno respecto al otro. Si tenemos un sistema S con coordenadas $(x, y, z, t)\,$ y otro sistema S' con coordenadas $(x', y', z', t')\,$ , las ecuaciones son: $t' = \gamma \left(t - \frac{v x}{c^{2}} \right), \qquad x' = \gamma (x - v t), \qquad y' = y, \qquad z' = z\,$ donde $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ es el factor de Lorentz y $c\,$ es la velocidad de la luz en el vacío.

En la época de Einstein, fue una idea revolucionaria que el tiempo también se transformara, ya que en la mecánica clásica se pensaba que el tiempo era absoluto y el mismo para todos.

¿Qué es la relatividad de la simultaneidad?

Una consecuencia directa de los postulados y las transformaciones de Lorentz es que no se puede decir de forma absoluta que dos eventos ocurrieron al mismo tiempo en lugares diferentes. Si dos eventos suceden al mismo tiempo en lugares distintos para un observador, otro observador que se mueva respecto al primero los verá ocurrir en momentos diferentes.

Esto se puede ver en la primera ecuación de las transformaciones de Lorentz: $\Delta t' = \gamma \left(\Delta t - \frac{v \Delta x}{c^{2}} \right)$ Si dos eventos son simultáneos para el primer observador, $\displaystyle\Delta t=0$ . Pero si ocurren en lugares distintos ( $\Delta x\neq 0$ ), el segundo observador verá que $\Delta t'\neq 0$ , es decir, no son simultáneos para él. Solo si los eventos ocurren en el mismo lugar y al mismo tiempo ( $\displaystyle\Delta t=0$ y $\displaystyle\Delta x=0$ ), todos los observadores estarán de acuerdo.

¿Qué son la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud?

Gráfico que explica la contracción de Lorentz.

Como se mencionó, el tiempo ya no es absoluto en esta teoría. Esto significa que el tiempo no pasa igual para todos los observadores. Si una persona está quieta y mide el tiempo de un evento, y otra persona se mueve a una velocidad muy cercana a la de la luz y mide el mismo evento, sus relojes no mostrarán la misma duración. El tiempo pasará más lento para el observador en movimiento. Este fenómeno se llama dilatación del tiempo.

De la misma manera, si el tiempo cambia a velocidades muy altas, la longitud también lo hace. Imagina que dos observadores miden un vehículo cuando están quietos, y obtienen el mismo resultado. Si uno de ellos sube al vehículo y este se mueve a una velocidad muy alta, cuando lo mida, obtendrá el mismo resultado. Pero si el observador que se quedó quieto vuelve a medir el vehículo en movimiento, obtendrá un valor menor. Esto se debe a que la longitud también se contrae.

Estos efectos solo se notan a velocidades muy grandes, cercanas a la de la luz. En nuestra vida diaria, donde las velocidades son muy bajas, estas diferencias son tan pequeñas que no las percibimos. Un ejemplo famoso de estos efectos es la paradoja de los gemelos, y han sido confirmados experimentalmente, por ejemplo, con la vida de los muones.

Conceptos relativistas importantes

Composición de velocidades

La composición de velocidades es cómo cambia la velocidad de un objeto cuando se mide desde diferentes sistemas de referencia. En la física de Newton, se calculaba simplemente restando velocidades.

Sin embargo, en la Relatividad Especial, debido a cómo cambian el espacio y el tiempo, esta fórmula no es válida. Usando las transformaciones de Lorentz, se obtiene la fórmula correcta: $v' = \frac {v - u}{1 - \frac{u\cdot v}{c^2}}$ Si observamos esta fórmula, vemos que si un objeto se mueve a la velocidad de la luz (como un fotón), su velocidad seguirá siendo c para cualquier observador, lo cual concuerda con el segundo postulado. Además, si las velocidades son muy pequeñas comparadas con la luz, esta fórmula se parece mucho a la de Galileo.

Masa, momento y energía relativista

En la teoría de la relatividad especial, el concepto de masa se divide en dos: la masa invariante (que es la masa de un objeto cuando está en reposo y no cambia) y la masa relativista aparente (que parece aumentar a medida que el objeto se mueve más rápido). La masa relativista aparente depende del observador y de la velocidad del objeto.

Matemáticamente, la masa relativista aparente $\ M$ se relaciona con la masa invariante $\ m$ mediante la fórmula: $\ M = \gamma m$ , donde $\ \gamma$ es el factor de Lorentz. Si la velocidad es muy baja, la masa relativista es casi igual a la masa invariante. Pero si la velocidad se acerca a la velocidad de la luz, la masa relativista tiende a hacerse infinitamente grande.

Cantidad de movimiento

Como la masa relativista aparente cambia con la velocidad, la cantidad de movimiento de un objeto también debe ser redefinida. Según Newton, la cantidad de movimiento es $\ p = mv$ . En relatividad, la nueva "cantidad de movimiento relativista" incluye el factor de Lorentz: $\ p = \gamma mv = Mv$

Equivalencia de masa y energía

Equivalencia entre masa y energía.

La relatividad especial nos dio la ecuación más famosa del mundo: E = mc². Esta ecuación muestra que la masa y la energía son equivalentes y pueden transformarse una en la otra. En la relatividad, la energía y el momento de una partícula están relacionados por la ecuación: $E^{2} - p^{2}c^{2} = m^{2}c^{4}$ Esta relación nos muestra que la energía y la cantidad de movimiento son independientes del observador. Para velocidades bajas, esta ecuación se simplifica y nos da la energía cinética de la mecánica de Newton. El primer término de esta aproximación es la energía en reposo, que es la energía que tiene un objeto solo por tener masa, incluso cuando está quieto. Einstein lo explicó así: "Bajo esta teoría, la masa ya no es una magnitud inalterable pero sí una magnitud dependiente de (y asimismo, idéntica con) la cantidad de energía."

Fuerza

En la mecánica newtoniana, la fuerza se calcula como el cambio del momento lineal con el tiempo. Pero en relatividad, el momento no es solo la masa en reposo por la velocidad. Por lo tanto, la famosa ecuación $\mathbf{F} = m\mathbf{a}$ de Newton ya no es válida. Si usamos la definición correcta del momento lineal con la masa relativista aparente, obtenemos la expresión relativista correcta para la fuerza.

Esta nueva forma de calcular la fuerza muestra que la fuerza no siempre tiene la misma dirección que la aceleración, a diferencia de lo que ocurre en la mecánica clásica.

La geometría del espacio-tiempo

La relatividad especial utiliza conceptos matemáticos avanzados como tensores y cuadrivectores para describir un espacio pseudo-euclídeo. Este espacio es similar al espacio tridimensional que conocemos, pero con una cuarta dimensión: el tiempo.

En la geometría de la relatividad especial, se añade una cuarta dimensión imaginaria que combina el tiempo (t) con la velocidad de la luz (c). Esto da lugar a una "distancia" especial en el espacio-tiempo.

Cono dual.

Las trayectorias con "distancia cero" forman una figura llamada cono dual, conocido como cono de luz. Este cono representa el "horizonte de visión" de un punto en el espacio. Cuando miramos una estrella, estamos viendo la luz que viajó a través de una de estas líneas de distancia nula. Esto significa que estamos viendo un evento que ocurrió hace un tiempo en el pasado. Es importante saber que solo los eventos que están dentro del cono de luz de un evento pueden estar relacionados con él de forma causal.

¿Por qué no podemos viajar más rápido que la luz?

Asumiendo el principio de causalidad (que una causa siempre precede a su efecto), ninguna partícula con masa puede viajar más rápido que la luz. La energía necesaria para acelerar una partícula desde el reposo hasta una velocidad v se expresa con una ecuación que muestra que, para cualquier cantidad finita de energía, la velocidad v siempre será menor que c (la velocidad de la luz).

Otra forma de entender esto es que la "inercia efectiva" (la resistencia de un cuerpo a ser acelerado) aumenta indefinidamente a medida que su velocidad se acerca a la de la luz. Se necesitaría una fuerza infinita para que un objeto con masa alcanzara la velocidad de la luz.

Sin embargo, esta conclusión depende de la idea de causalidad. En la mecánica cuántica, por ejemplo, algunas partículas virtuales no están sujetas a esta restricción. Además, existen teorías que proponen la existencia de partículas hipotéticas llamadas taquiones que podrían viajar más rápido que la luz, pero estas teorías no asumen el principio de causalidad de la misma manera.

Unificando el electromagnetismo

Las investigaciones en el electromagnetismo clásico llevaron al descubrimiento de cómo se propagan las ondas. Las ecuaciones que describen los efectos electromagnéticos mostraron que la velocidad finita de los campos eléctricos y magnéticos requiere comportamientos específicos en las partículas cargadas.

La transformación de Lorentz de un campo eléctrico de una carga en movimiento, vista por un observador en reposo, hace que aparezca un término matemático que conocemos como campo magnético. De manera similar, un campo magnético generado por cargas en movimiento puede desaparecer y convertirse en un campo electrostático si se observa desde un sistema de referencia que se mueve con las cargas. Esto significa que los campos eléctricos y magnéticos están relacionados y dependen del sistema de referencia, formando lo que se llama el campo electromagnético. La relatividad especial nos da las reglas para transformar cómo se ven estos campos de un sistema a otro.

Electromagnetismo y relatividad

Las ecuaciones de Maxwell son compatibles con la relatividad especial, pero se pueden reescribir de una forma más elegante para que sean invariantes (es decir, que se vean igual) en todos los sistemas de referencia inerciales. La densidad de carga y la densidad de corriente se unen en un solo concepto llamado vector cuatridimensional.

Las leyes de conservación de la carga, la ley de Faraday de inducción y la ley de Gauss para el magnetismo también se pueden expresar de forma unificada usando tensores, lo que demuestra la profunda conexión entre el electromagnetismo y la relatividad especial.

Relatividad general

La relatividad general es una teoría más amplia que la relatividad especial. Se enfoca en cómo el espacio-tiempo se deforma debido a la gravedad. Mientras que la relatividad especial se ocupa de sistemas que se mueven a velocidad constante en un espacio "plano", la relatividad general puede manejar sistemas acelerados y la presencia de campos gravitatorios.

Históricamente, la relatividad general surgió del intento de Einstein de explicar por qué la masa inercial (la resistencia de un objeto a cambiar su movimiento) y la masa gravitatoria (la masa que siente la gravedad) son idénticas. Esta teoría usa sistemas de coordenadas que no están relacionados por las transformaciones de Lorentz, lo que llevó a la idea errónea de que los sistemas no inerciales solo podían ser tratados por la relatividad general.

Pruebas de la relatividad especial

La teoría de la relatividad especial ha sido confirmada por numerosos experimentos, entre ellos:

Experimento de Michelson y Morley – que demostró que no existe el éter.
Experimento Kennedy-Thorndike – que confirmó la contracción del tiempo.
Experimento de Ives–Stilwell – que verificó la dilatación del tiempo.

Galería de imágenes

Teoría de la Relatividad, parte de Walk of Ideas, en la Isla de los Museos (Berlín). Festejando el Año mundial de la física 2005 en el centenario de la publicación de la ecuación más famosa del mundo.
Velocidad de la luz desde la Tierra a la Luna, situada a más de 380.000 km.
Gráfico que explica la contracción de Lorentz.
El pájaro se mueve con velocidad v respecto al suelo (sistema S). Sin embargo, desde el punto de vista del piloto del avión (sistema S´ que se desplaza a velocidad u), el pájaro se aleja de él a una velocidad v′ mayor, dada por las fórmulas del texto (nótese que la velocidad u es negativa, si v es positiva).
Equivalencia entre masa y energía.
Diferentes sistemas de referencia para un mismo fenómeno.
Cono dual.
Esferas concéntricas.

Véase también

En inglés: Special relativity Facts for Kids

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