Semieje mayor para niños
En matemáticas, el semieje mayor es la mitad de la línea más larga que atraviesa una elipse. Se representa con la letra a. Imagina una elipse como un óvalo estirado; el semieje mayor es la mitad de su "largo".
El semieje menor es la mitad de la línea más corta que atraviesa la elipse. Esta línea es perpendicular al semieje mayor y pasa por el centro de la elipse. Se representa con la letra b.
Para un círculo, que es un tipo especial de elipse, el semieje mayor y el semieje menor son iguales. Ambos son la misma longitud que el radio del círculo.
En astronomía, el semieje mayor es muy importante. Representa la distancia promedio de un objeto que gira alrededor de otro. Por ejemplo, es la distancia promedio de un planeta al Sol. Esto es porque el Sol (o el cuerpo central) se encuentra en uno de los focos de la órbita elíptica.
Semieje Mayor: La Distancia Clave en las Formas Ovaladas
¿Qué es el Semieje Mayor?
El semieje mayor es la mitad del eje más largo de una elipse. Va desde el centro de la elipse, pasa por uno de sus focos, y llega hasta el borde de la elipse. Es como el "radio más largo" de un óvalo.
El semieje menor es la mitad del eje más corto. Va desde el centro hasta el borde de la elipse, formando un ángulo recto con el semieje mayor.
La longitud del semieje mayor (a) de una elipse se relaciona con la longitud del semieje menor (b) a través de la excentricidad (e). La excentricidad nos dice qué tan "aplastada" o "estirada" es una elipse. Si la excentricidad es cero, la elipse es un círculo.
El Semieje Mayor en las Elipses
La forma de una elipse se puede describir con una ecuación matemática. Si el centro de la elipse está en un punto (h, k) en un plano, la ecuación es: 
donde (x, y) es cualquier punto en el borde de la elipse.
El semieje mayor (a) también se puede calcular como el promedio de la distancia máxima y mínima de la elipse a uno de sus focos. Estos puntos de distancia máxima y mínima se llaman ápsides en astronomía. 
Aquí, 
es la distancia más grande y 
es la distancia más pequeña desde un foco hasta el borde de la elipse.
El semieje menor (b) de una elipse es la media geométrica de estas distancias: 
La excentricidad (e) de una elipse se calcula con la siguiente fórmula: Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}. Esto significa que las distancias máxima y mínima desde un foco son: 
El Semieje Mayor en las Hipérbolas
Una hipérbola es otra forma geométrica que se parece a dos curvas separadas. El semieje mayor de una hipérbola es la distancia desde su centro hasta cualquiera de sus vértices. Los vértices son los puntos donde la curva está más cerca del centro.
En una hipérbola, el semieje mayor (a) y el semieje menor (b) se relacionan con la excentricidad (e) de esta manera: 
Es importante saber que en una hipérbola, el semieje menor (b) puede ser más grande que el semieje mayor (a).
El Semieje Mayor en el Espacio: Astronomía
En astronomía, el semieje mayor es uno de los datos más importantes para describir la órbita de un planeta o cualquier objeto en el espacio. Nos ayuda a entender el tamaño de la órbita.
Las Leyes de Kepler y las Órbitas
La tercera ley de Kepler nos dice cómo se relacionan el semieje mayor de una órbita y el tiempo que tarda un objeto en completar esa órbita (su período orbital). Esta ley, descubierta por Johannes Kepler, dice que el cuadrado del período orbital (T) es proporcional al cubo del semieje mayor (a): Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): T^2 \propto a^3. Esto significa que cuanto más grande es el semieje mayor de una órbita, más tiempo tarda el objeto en dar una vuelta completa.
Más tarde, Isaac Newton mejoró esta fórmula al desarrollar su teoría de la gravedad. La fórmula completa es: 
donde:
- G es la constante de gravitación universal.
- M es la masa del cuerpo central (como el Sol).
- m es la masa del objeto que orbita (como un planeta).
Normalmente, la masa del cuerpo central (M) es mucho mayor que la del objeto que orbita (m). Por eso, en muchos cálculos, la masa del objeto que orbita (m) se puede ignorar, y la fórmula se simplifica a la que descubrió Kepler.
Distancia Promedio en Órbitas
A menudo se dice que el semieje mayor es la distancia "promedio" entre el cuerpo central y el objeto que orbita. Esto es cierto si se calcula el promedio de la distancia de una manera específica (usando la anomalía excéntrica).
Sin embargo, la distancia real de un planeta al Sol cambia a lo largo de su órbita. Es más corta cuando el planeta está más cerca del Sol (en el perihelio) y más larga cuando está más lejos (en el afelio). El semieje mayor es el promedio de estas dos distancias extremas.
Semieje Mayor y Semieje Menor de las Órbitas Planetarias
Las órbitas de los planetas de nuestro Sistema Solar son elipses, como lo describe la primera ley de Kepler. Sin embargo, la diferencia entre el semieje mayor y el semieje menor de estas órbitas es muy pequeña. Esto significa que las órbitas de los planetas son casi circulares.
La tabla a continuación muestra los valores de excentricidad, semieje mayor, semieje menor, perihelio y afelio para los planetas de nuestro sistema solar. Puedes ver que la diferencia entre el semieje mayor y el semieje menor es muy pequeña, mientras que la diferencia entre el perihelio y el afelio es más notable.
| Excentricidad | Semieje mayor a (AU) | Semieje menor b (AU) | Diferencia (%) | Perihelio (AU) | Afelio (AU) | Diferencia (%) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mercurio | 0.206 | 0.38700 | 0.37870 | 2.2 | 0.307 | 0.467 | 52 |
| Venus | 0.007 | 0.72300 | 0.72298 | 0.002 | 0.718 | 0.728 | 1.4 |
| Tierra | 0.017 | 1.00000 | 0.99986 | 0.014 | 0.983 | 1.017 | 3.5 |
| Marte | 0.093 | 1.52400 | 1.51740 | 0.44 | 1.382 | 1.666 | 21 |
| Júpiter | 0.049 | 5.20440 | 5.19820 | 0.12 | 4.950 | 5.459 | 10 |
| Saturno | 0.057 | 9.58260 | 9.56730 | 0.16 | 9.041 | 10.124 | 12 |
| Urano | 0.046 | 19.21840 | 19.19770 | 0.11 | 18.330 | 20.110 | 9.7 |
| Neptuno | 0.010 | 30.11000 | 30.10870 | 0.004 | 29.820 | 30.400 | 1.9 |
Véase también
En inglés: Semi-major axis Facts for Kids
