Triangulación para niños
La triangulación, en geometría, es una técnica que usa los triángulos para encontrar la posición de puntos, medir distancias o calcular el área de figuras. Imagina que tienes un triángulo y conoces algunos de sus lados o ángulos; con la triangulación, puedes descubrir los que te faltan.
En geodesia, que es la ciencia que estudia la forma y el tamaño de la Tierra, la triangulación se usa para ubicar puntos importantes en un territorio. Esto se hace calculando con mucha precisión los vértices geodésicos, que son puntos marcados en el terreno. Se conectan formando redes de triángulos muy grandes. También es una herramienta clave en la topografía, que se encarga de dibujar mapas detallados de pequeñas áreas.
Contenido
¿Cómo se usaba la triangulación en el pasado?
El método de la triangulación para calcular distancias es muy antiguo. Ya en el Antiguo Egipto, hace más de 4000 años, se conocía esta técnica. Por ejemplo, en un papiro antiguo llamado Rhind, se describe cómo calcular la pendiente de un triángulo.
Más tarde, en el VI, un sabio griego llamado Tales de Mileto usó triángulos para calcular la altura de las pirámides de Egipto. Medía la sombra de la pirámide y la comparaba con su propia sombra. Así, podía saber la altura sin tener que subir. Otro inventor griego, Herón de Alejandría (en el I), también usó la triangulación para medir distancias con un aparato llamado dioptra.
En China, en el siglo III, Pei Xiu y Liu Hui usaron la triangulación para hacer mapas más precisos y medir distancias a lugares difíciles de alcanzar.
Los métodos de triangulación llegaron a la España medieval a través de escritos árabes. Un sabio llamado Al-Biruni (fallecido en 1048) usó estas técnicas para medir el tamaño de la Tierra y las distancias entre diferentes lugares. Aunque estas ideas tardaron en llegar al resto de Europa, el astrónomo Tycho Brahe las aplicó en 1579 para medir una isla en Escandinavia.
¿Cómo se usó la triangulación para hacer mapas?
En España, los primeros mapas detallados, llamados portulanos, que usaban principios de triangulación, aparecieron en el siglo XIII.
Un cartógrafo de los Países Bajos, Gemma Frisius, propuso en 1533 usar la triangulación para ubicar con exactitud lugares lejanos en los mapas.
¿Cuándo surgieron las redes de triangulación modernas?
El uso organizado de las redes de triangulación modernas comenzó con el matemático neerlandés Willebrord Snell. En 1615, midió la distancia entre dos ciudades, Alkmaar y Bergen-op-Zoom, usando 33 triángulos. Con esta medición, pudo calcular el tamaño de la circunferencia de la Tierra.
Más tarde, en 1669, Jean Picard midió un grado de latitud en el meridiano de París usando trece triángulos. Gracias a que sus instrumentos eran más precisos, esta fue la primera medición bastante exacta del radio de la Tierra.
Entre 1683 y 1740, la familia Cassini (Jean-Dominique, Jacques y César) continuó estas mediciones en Francia. Hicieron la primera triangulación de todo el país, lo que llevó a la publicación del primer mapa de Francia en 1745, basado en principios científicos.
A finales del siglo XVIII, otros países también empezaron a usar redes de triangulación para crear mapas de sus territorios. Por ejemplo, en Gran Bretaña, la "Principal Triangulation" comenzó en 1783 y terminó en 1853. En la India, el "Gran Trigonometric Survey" empezó en 1801 y sirvió para cartografiar el Monte Everest y otras montañas del Himalaya.
Hoy en día, las grandes redes de triangulación han sido reemplazadas por el Sistema global de navegación por satélite (GNSS), que usa satélites. Sin embargo, muchos de los puntos de control de los estudios antiguos todavía existen y son importantes como parte de la historia, como los pilares de hormigón en Gran Bretaña o los puntos del arco geodésico de Struve (1816-1855), que es considerado Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO.
¿Cómo se usa la triangulación para calcular áreas?
La triangulación de superficies es un método para encontrar el área de figuras con muchos lados, especialmente las que no son regulares. Lo que se hace es dividir la figura en varios triángulos. Luego, se calcula el área de cada triángulo y se suman todas para obtener el área total de la figura.
La fórmula para calcular el área de un triángulo es:
Donde S es el área, b es la longitud de uno de los lados del triángulo (la base) y h es la distancia desde esa base hasta el vértice opuesto, medida de forma perpendicular.
¿Cómo funciona la triangulación geodésica?
Con la triangulación, se pueden encontrar las coordenadas de un punto al que no podemos llegar directamente, como un barco en el mar. Primero, se mide la distancia entre dos puntos en la costa que sí conocemos (por ejemplo, A y C). Si también medimos los ángulos en esos puntos (A y C) hacia el barco, podemos usar la trigonometría para calcular las distancias desde A hasta el barco y desde C hasta el barco. Así, podemos saber dónde está el barco.
También existe la "resección" en geodesia. Si conocemos las distancias a tres puntos de referencia y sus coordenadas, podemos usar la trigonometría para saber dónde estamos nosotros.
¿Qué es la triangulación en el GPS?
Cuando hablamos de triangulación en el contexto del GPS (Sistema de Posicionamiento Global), en realidad nos referimos a un método matemático llamado Trilateración. Este método consiste en calcular la distancia desde tu posición hasta al menos tres satélites en el espacio.
Una vez que se conocen estas tres distancias, es fácil determinar tu posición relativa a esos satélites. Además, es muy importante saber las coordenadas exactas de cada satélite. Con toda esta información, el receptor GPS puede calcular tu posición exacta o tus coordenadas reales en la Tierra.
Véase también
En inglés: Triangulation Facts for Kids
- Paralaje
- Trigonometría
- Resolución de triángulos
- Problema de Hansen
- Willebrord Snel van Royen
