Teoría de la computabilidad para niños
La teoría de la computabilidad es una parte de la computación que estudia qué problemas se pueden resolver usando un algoritmo. Un algoritmo es como una receta con pasos muy claros y definidos que una computadora puede seguir. Esta teoría también se pregunta qué problemas no se pueden resolver de esta manera.
Las preguntas principales de la teoría de la computabilidad son:
- ¿Qué problemas puede resolver una computadora?
- ¿Qué otras formas de computación son igual de poderosas que una computadora?
- ¿Qué problemas necesitan máquinas más avanzadas?
- ¿Qué problemas necesitan máquinas más sencillas?
La teoría de la complejidad computacional es otra área que clasifica los problemas según cuántos recursos (como tiempo o memoria) necesita una computadora para resolverlos.
Contenido
¿Qué es la Teoría de la Computabilidad?
La Teoría de la Computabilidad es el estudio matemático de cómo funcionan los cálculos. Imagina que es como la ciencia que investiga los límites de lo que una computadora puede hacer. Esta área de estudio comenzó en la década de 1930.
¿Quiénes la inventaron?
Grandes pensadores como Church, Gödel, Kleene, Post y Turing fueron los pioneros. Es increíble pensar que ellos desarrollaron estas ideas mucho antes de que existieran las computadoras modernas. ¡Incluso predijeron conceptos que hoy son comunes, como los programas de computadora!
¿Por qué es importante?
La teoría de la computabilidad es una de las cuatro partes principales de la lógica matemática. Las otras son la teoría de conjuntos, la teoría de modelos y la teoría de la demostración. Esta teoría es la base de la informática teórica. Gracias a ella, entendemos cómo funcionan los ordenadores y los programas que usamos todos los días.
Desde hace mucho tiempo, sabemos que algunos problemas se pueden resolver con algoritmos. Por ejemplo, encontrar el máximo común divisor de dos números o identificar los números primos. Antes del siglo XX, se pensaba que siempre se podía encontrar un algoritmo para cualquier problema. Pero la teoría de la computabilidad demostró que no siempre es así.
¿Qué problemas pueden resolver las computadoras?
No todos los problemas se pueden resolver con un algoritmo. Un problema indecidible es uno que no puede ser resuelto por una computadora, incluso si tuviera tiempo y memoria ilimitados.
Aquí tienes algunos ejemplos de problemas que se ha demostrado que son indecidibles:
- El Entscheidungsproblem (que significa "problema de decisión" en alemán): Se trata de decidir si una frase en lógica es verdadera o no. Church y Turing demostraron que este problema no se puede resolver con un algoritmo.
- El Problema de la parada: Este problema pregunta si un programa de computadora, con una entrada específica, terminará de ejecutarse o si seguirá funcionando para siempre. Turing demostró que no hay un algoritmo que pueda responder esto para todos los programas.
- Los números computables: Son números reales que un algoritmo puede calcular con mucha precisión. Turing demostró que la mayoría de los números no son computables.
¿Qué otras formas de computación son similares a las Máquinas de Turing?
Una máquina de Turing es un modelo teórico de computadora. Es como una máquina muy simple que puede leer, escribir y moverse en una cinta infinita. Lo interesante es que muchos otros sistemas de computación tienen el mismo poder que una máquina de Turing. Esto significa que si un problema puede ser resuelto por una máquina de Turing, también puede ser resuelto por estos otros sistemas, y viceversa.
Algunos ejemplos de sistemas que son igual de poderosos que una máquina de Turing son:
- Máquinas de Turing con varias cintas o cintas bidimensionales.
- Autómatas finitos con dos pilas (como una pila de platos).
- Gramáticas formales (reglas para construir lenguajes).
- El Cálculo Lambda (otra forma de definir funciones).
- Casi todos los lenguajes de programación modernos, si tuvieran memoria ilimitada.
- Autómatas celulares, como el famoso Juego de la vida de John Conway.
Esta sorprendente coincidencia entre diferentes modelos de computación llevó a la Tesis de Church-Turing. Esta tesis dice que cualquier cosa que podamos calcular con un algoritmo o un "procedimiento efectivo" (como una receta paso a paso) puede ser calculada por una máquina de Turing.
¿Hay problemas que necesitan máquinas más poderosas?
Aunque las máquinas de Turing son muy poderosas, se han imaginado algunas máquinas que podrían hacer más. Por ejemplo, una máquina oráculo es un tipo de máquina teórica que tiene una "caja negra" especial. Esta caja puede resolver un problema que una máquina de Turing normal no podría. La capacidad de estas máquinas oráculo se describe por su "grado de Turing".
La teoría de cómputos reales estudia máquinas que pueden trabajar con números reales con precisión absoluta. En esta teoría, se pueden hacer afirmaciones interesantes sobre problemas que son solo "parcialmente decidibles".
Véase también
En inglés: Computability theory Facts for Kids
