Dodecágono para niños
Datos para niños Dodecagono |
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 Un dodecágono regular
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| Características | ||
| Tipo | Polígono regular | |
| Lados | 12 | |
| Vértices | 12 | |
| Grupo de simetría |  , orden 2x12 |
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| Símbolo de Schläfli | {12}, t{6} (dodecágono regular) | |
| Diagrama de Coxeter-Dynkin |     |
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| Polígono dual | Autodual | |
| Área |  (lado  ) |
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| Ángulo interior | 150° | |
| Propiedades | ||
| Convexo, isogonal, cíclico | ||
Un dodecágono es una figura geométrica plana que tiene doce lados y doce vértices. En geometría, un polígono es una forma cerrada hecha de líneas rectas.
Los dodecágonos pueden ser de dos tipos:
- Convexo: Si al extender cualquiera de sus lados, toda la figura queda de un solo lado de esa línea.
- Cóncavo: Si al extender alguno de sus lados, la figura queda dividida en dos partes por esa línea.
La suma de los ángulos que están dentro de un dodecágono siempre es 1800 grados.
Contenido
Dodecágono: Una Figura de Doce Lados
¿Qué es un Dodecágono?
Un dodecágono es un polígono que se distingue por tener 12 lados y 12 esquinas, llamadas vértices. Es una forma común en la geometría y se puede encontrar en muchos objetos a nuestro alrededor.
Propiedades Interesantes
Los dodecágonos tienen características especiales que los hacen únicos.
¿Cuántas diagonales tiene?
Una diagonal es una línea que conecta dos vértices no consecutivos de un polígono. Un dodecágono tiene 54 diagonales. Puedes calcular esto con una fórmula: D = n(n-3)/2, donde 'n' es el número de lados. Si n=12, entonces D = 12(12-3)/2 = 12*9/2 = 108/2 = 54.
Suma de sus ángulos internos
Si sumas todos los ángulos internos de cualquier dodecágono, el resultado siempre será 1800 grados.
Ángulo central
En un dodecágono regular (donde todos los lados y ángulos son iguales), el ángulo central (el ángulo formado desde el centro hasta dos vértices consecutivos) mide 30 grados.
El Dodecágono Regular
Un dodecágono regular es un tipo especial de dodecágono. Todos sus 12 lados miden lo mismo y todos sus 12 ángulos internos también son iguales. Cada ángulo interno de un dodecágono regular mide 150 grados. Además, cada ángulo externo (el que se forma al extender un lado) mide 30 grados.
Un dodecágono regular se puede construir de varias maneras, por ejemplo, a partir de un hexágono al "cortar" sus esquinas de forma uniforme.
Perímetro de un dodecágono regular
El perímetro es la medida de todo el contorno de una figura. Para un dodecágono regular con un lado de longitud 't', el perímetro se calcula multiplicando la longitud de un lado por 12:
- P = 12 × t
Área de un dodecágono regular
El área es la medida de la superficie que cubre una figura. Para un dodecágono regular, el área se puede calcular de varias maneras. Una forma es usando la longitud de su lado 't':
- A = t² × (6 + 3√3)
Esto es aproximadamente 11.1962 veces el cuadrado de la longitud de su lado.
También se puede calcular usando el perímetro 'P' y la apotema 'a' (la distancia desde el centro hasta el punto medio de un lado):
- A = (P × a) / 2 = (12 × t × a) / 2 = 6 × t × a
¿Cómo se construye un dodecágono?
Un dodecágono regular es una figura que se puede dibujar usando solo una regla y compás. Esto es posible porque el número 12 se puede descomponer en factores primos de 2 y 3 (12 = 2² × 3).
Simetría del Dodecágono
Un dodecágono regular tiene mucha simetría. Esto significa que puedes girarlo o voltearlo y se verá exactamente igual. Tiene 24 formas diferentes de simetría.
Dónde encontramos dodecágonos
Los dodecágonos aparecen en muchos lugares, tanto en la naturaleza como en construcciones humanas.
- En el diseño de letras: Las letras mayúsculas E, H y X (y a veces la I) pueden tener contornos que forman un dodecágono.
- Logotipos: El logotipo de la marca de automóviles Chevrolet tiene una forma dodecagonal.
- Arquitectura:
- La Torre del Oro en Sevilla, España, es una antigua torre militar con forma dodecagonal.
- La Iglesia de la Vera Cruz (Segovia) en Segovia, España, construida en el siglo XIII, también tiene una planta dodecagonal.
- La Porta di Venere (Puerta de Venus) en Spello, Italia, del siglo I a.C., tiene dos torres dodecagonales.
- Monedas: Muchos países han usado o usan monedas con forma dodecagonal. Algunos ejemplos son:
- La moneda británica de tres peniques (usada hasta 1971) y la de una libra (introducida en 2017).
- La moneda australiana de 50 centavos.
- Monedas de 50 centavos de Fiyi, Tonga y las Islas Salomón.
- La moneda de 25 kuna de Croacia.
- Antiguas monedas de Canadá, Vietnam del Sur, Zambia y Malaui.
- La moneda de 20 centavos de México (usada entre 1992 y 2009).
Figuras relacionadas
Un dodecagrama es una figura de estrella de 12 puntas. Se forma conectando los vértices de un dodecágono de una manera específica, saltándose algunos puntos.
Galería de imágenes
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Dodecágono dividido en rombos
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Otra forma de dividir un dodecágono
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Véase también
En inglés: Dodecagon Facts for Kids
- Número dodecagonal
- Dodecaedro
