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Perímetro para niños

Enciclopedia para niños

En geometría, el perímetro (del griego περί- [peri-], 'alrededor', y -μετρος [-metros], 'medir') es la suma de todos los lados.

Archivo:Geometria 02
El perímetro es la distancia alrededor de una figura de dos dimensiones, o la medición de la distancia en torno a algo; la longitud de la frontera.

Un perímetro es un camino cerrado que abarca, rodea o contornea una forma bidimensional o una longitud unidimensional. El perímetro de un círculo o una elipse se llama su circunferencia.

Aplicaciones prácticas

El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o una figura geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una valla de una finca o terreno. El área se utiliza cuando podemos obtener la superficie interior de un perímetro que se desea cubrir con algo, tal como césped o fertilizantes.

Polígonos

Archivo:Poli2
Algunos polígonos.

Los polígonos regulares son necesarios para determinar los perímetros, por ende no solo porque son las formas más simples, también porque los perímetros de muchas formas se calculan mediante la aproximación de ellos.

El primer matemático conocido por haber utilizado este tipo de razonamiento es Arquímedes, que se aproxima al perímetro de un círculo rodeándola con polígonos regulares. El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. En particular, el perímetro de un rectángulo de anchura a y longitud l es igual a 2a + 2l. Un polígono equilátero es un polígono que tiene todos los lados de la misma longitud (por ejemplo, un rombo es un polígono equilátero de 4 lados).

Para calcular el perímetro de un polígono equilátero, se debe multiplicar la longitud común de los lados por el número de lados. Un polígono regular puede ser definido por el número de sus lados y por su radio, es decir, la distancia constante entre su centro y cada uno de sus vértices.

Ecuaciones

Perímetro de un polígono

El perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. Así pues, la fórmula para los triángulos es P = a + b + c, donde \scriptstyle a , \scriptstyle b y \scriptstyle c son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la ecuación es P = a + b + c + d. Más en general, para un polígono de \scriptstyle n lados:

P = a_1+a_2+a_3+...+a_n = \sum_{i=1}^{n}{a_i }

Archivo:Perímetro
Un ejemplo de cómo se calcula el perímetro.

donde \scriptstyle n es el número de lados y \scriptstyle a_i es la longitud del lado \scriptstyle i.

Para un polígono equilátero o regular, es decir, con todos los lados iguales:

P = n a

donde \scriptstyle n es el número de lados y \scriptstyle a es la longitud del lado.

Círculos

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su longitud es:

P = 2 \pi \cdot r = d \pi

donde:

P \, es la longitud del perímetro
\pi \, es la constante matemática pi (\pi=3.141592653...)
r \, es la longitud del radio
d \, es la longitud del diámetro

Para obtener el perímetro de un círculo se multiplica el diámetro por el número π.

Semicírculo

Un semicírculo es delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia, por eso su perímetro es:

P = 2r + r \cdot \pi = r ( 2 + \pi )

o

P = d + (d \cdot \pi)/2 = d ( 1 + \pi/2 )

donde:

  • P \, es la longitud del perímetro
  • \pi \, es la constante matemática pi (\pi=3.14159...)
  • r \, es la longitud del radio
  • d \, es la longitud del diámetro

Fórmulas generales

forma fórmula variables
círculo 2 \pi r = \pi d donde r es el radio del círculo y d es el diámetro
triángulo a + b + c\, donde a, b y c son las longitudes de los lados del triángulo.
cuadrado/rombo 4l donde l es la longitud del lado.
rectángulo 2(l+a) donde l es la longitud y a el ancho.
polígono equilátero n \times l\, donde n es el número de lados y l es la longitud de uno de los lados.
polígono regular 2ne \sin\left(\frac{\pi}{n}\right) donde n es el número de lados y e la distancia entre el centro del polígono y uno de los vértices de éste.
polígono a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = \sum_{i=1}^n a_i donde a_{i} es la longitud del lado i (1.º, 2.º, 3.º ... n-ésimo) lado de un polígono de n lados.

Véase también

Kids robot.svg En inglés: Perimeter Facts for Kids

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