Ciencias formales para niños

El papiro egipcio de Ahmes

Margarita filosófica (literalmente, "perla filosófica"): en este grabado de 1508 de Gregor Reisch, monje cartujo, humanista y polígrafo alemán, se observa a Madame Aritmética instruyendo a un algorista (especialista en algoritmos) y a un abacista (especialista en el uso del ábaco), dos maneras de hacer los cálculos.

Euclides (matemático griego del siglo III a. C.), representado sosteniendo un compás, según lo imaginado por Rafael Sanzio en este detalle de La escuela de Atenas.

La matemática (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, transliterado como mathēmatiká, derivado de μάθημα, tr. máthēma. 'conocimiento') es una ciencia formal que surgió del estudio de las figuras geométricas y la aritmética con números. No existe una definición generalmente aceptada de las matemáticas; hoy en día se suelen describir como una ciencia que utiliza la lógica para examinar las propiedades y los patrones de las estructuras abstractas creadas por las definiciones lógicas.

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Esquema del modus ponens, una regla de inferencia fundamental de la lógica proposicional.

La lógica es una rama de la filosofía de carácter interdisciplinario, entendida como la ciencia formal que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida, las falacias, las paradojas y la noción de verdad.

La lógica se divide en varias categorías según su campo de estudio. La lógica filosófica estudia el concepto y la definición, la enunciación o proposición y la argumentación utilizando los métodos y resultados de la lógica moderna para el estudio de problemas filosóficos. La lógica matemática estudia la inferencia mediante sistemas formales como la lógica proposicional, la lógica de primer orden y la lógica modal. La lógica informal se enfoca en el desarrollo lingüístico de los razonamientos y sus falacias. La lógica computacional es la aplicación de la lógica matemática a las ciencias de la computación.

Los orígenes de la lógica se remontan a la Edad Antigua, con brotes independientes en China, India y Grecia. Desde entonces, la lógica tradicionalmente se considera una rama de la filosofía, pero en el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica matemática, y por lo tanto ahora también se considera parte de las matemáticas, e incluso una ciencia formal independiente.

No existe un acuerdo universal sobre la definición exacta o los límites de la lógica. Sin embargo, el ámbito de la lógica (interpretada en sentido amplio) incluye:

• La clasificación de los argumentos.
• El análisis sistemático de las formas lógicas.
• El estudio sistemático de la validez de las inferencias deductivas.
• La fuerza de las inferencias inductivas.
• El estudio de los argumentos defectuosos, como las falacias.
• El estudio de las paradojas lógicas.
• El estudio de la sintaxis y la semántica de los lenguajes formales.
• El estudio de los conceptos de sentido, denotación y verdad.

Históricamente, la lógica se ha estudiado principalmente en filosofía desde la antigüedad, en matemáticas desde mediados del siglo XIX y en informática desde mediados del siglo XX. Más recientemente, la lógica también se ha estudiado en lingüística y en ciencias cognitivas. En general, la lógica sigue siendo un área de estudio fuertemente interdisciplinaria.

Las ciencias de la computación estudian los fundamentos teóricos de la información y el cómputo, junto con técnicas prácticas para la implementación y aplicación de estos fundamentos teóricos.

Las ciencias de la computación o ciencias de la informática son las ciencias formales que abarcan las bases teóricas de la información y la computación, así como su aplicación en los sistemas informáticos. El cuerpo de conocimiento de las ciencias de la computación es frecuentemente descrito como el estudio sistemático de los procesos algorítmicos que describen y transforman información: su teoría, análisis, diseño, eficiencia, implementación, algoritmos sistematizados y aplicación. En términos más específicos se trata del estudio sistemático de la factibilidad, estructura, expresión y mecanización de procedimientos metódicos (o algoritmos) que subyacen en la adquisición, representación, procesamiento, almacenamiento, comunicación y acceso a la información. La información puede estar codificada en forma de bits en una memoria de computadora, o en algún otro objeto, como los genes y proteínas en una célula biológica.

Existen diversas ramas o disciplinas dentro de las ciencias de la computación; algunos resaltan los resultados específicos del cómputo (como los gráficos por computadora), mientras que otros (como la teoría de la complejidad computacional) se relacionan con propiedades de los algoritmos usados al realizar cómputo; y otros se enfocan en los problemas que requieren la implementación de sistemas informáticos. Por ejemplo, los estudios de la teoría de lenguajes de programación describen un cómputo, mientras que la programación de computadoras aplica lenguajes de programación específicos para desarrollar una solución a un problema computacional específico. Un computólogo se especializa en teoría de la computación y en el diseño e implementación de sistemas computacionales.

Según Peter J. Denning, la cuestión fundamental en que se basa la ciencia de la computación es: «¿Qué puede ser (eficientemente) automatizado?».