Probabilidad para niños
La probabilidad es una forma de medir qué tan seguro es que algo ocurra. Su valor es un número entre 0 y 1. Si un evento es imposible que suceda, su probabilidad es 0. Si un evento es seguro que va a pasar, su probabilidad es 1.
Podemos estimar la probabilidad de algo repitiendo un experimento muchas veces y viendo cuántas veces ocurre ese evento. Por ejemplo, si lanzamos una moneda muchas veces, la probabilidad de que salga cara se acerca a 0.5 (o 1/2). En otros casos, si conocemos todos los resultados posibles de un experimento y todos son igual de probables, podemos calcular la probabilidad de forma teórica.
La teoría de la probabilidad es una parte de las matemáticas que estudia los experimentos o fenómenos donde el resultado es incierto. Se utiliza mucho en campos como la estadística, la física, la ciencia económica, las finanzas y la ciencia de datos. También ayuda en la Investigación médica y en otras ciencias sociales para entender si ciertos eventos son posibles y cómo funcionan sistemas complejos.
Contenido
Conceptos clave en probabilidad
.svg)
Para entender la probabilidad, es útil conocer algunos términos importantes:
¿Qué es un experimento aleatorio?
Un experimento aleatorio es una acción que puede tener varios resultados posibles, pero no podemos saber con certeza cuál de ellos ocurrirá.
- Ejemplo: Cuando lanzas una moneda, sabes que puede salir cara o cruz, pero no puedes predecir cuál será antes de que caiga.
- Ejemplo: Al lanzar un dado, sabes que puede salir cualquier número del 1 al 6, pero no sabes cuál aparecerá.
¿Qué es el espacio muestral?
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se suele representar con la letra S.
- Ejemplo: Si lanzas un dado, el espacio muestral es S={1, 2, 3, 4, 5, 6}, porque esos son todos los números que pueden aparecer.
¿Qué es un resultado?
Un resultado es cualquiera de los elementos posibles que forman el espacio muestral de un experimento.
- Ejemplo: Si lanzas un dado y sale un 3, ese 3 es un resultado. Si lanzas una moneda y sale cara, esa cara es un resultado.
¿Qué es un suceso o evento?
Un suceso o evento es un grupo de uno o más resultados del espacio muestral. Se representa con la letra E. Si el resultado de un experimento está dentro de ese grupo, decimos que el suceso ha ocurrido.
- Ejemplo: En el lanzamiento de un dado, el espacio muestral es S={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Si definimos el suceso E como "que aparezca un número menor de 4", entonces E={1, 2, 3}. Si al lanzar el dado sale un 1, un 2 o un 3, el suceso E ha ocurrido.
¿Qué es un ensayo?
Un ensayo es simplemente la acción de realizar un experimento aleatorio.
- Ejemplo: Lanzar una moneda o lanzar un dado son ejemplos de ensayos.
Origen de la palabra probabilidad
La palabra "probabilidad" viene del latín probabilitas. Antiguamente, esta palabra también significaba "honestidad" y se usaba para hablar de la credibilidad de un testigo en un juicio. Hoy en día, su significado es diferente: se refiere a qué tan probable es que algo suceda basándose en la información que tenemos.
Breve historia de la probabilidad
La idea de la probabilidad surgió porque las personas siempre han querido saber qué pasará en el futuro. Por eso, a lo largo de la historia, se han buscado maneras de entender y calcular la probabilidad.
La Real Academia Española define "azar" como una casualidad. La probabilidad está muy relacionada con el azar y nos ayuda a entender, por ejemplo, nuestras posibilidades de ganar en un juego.
Pierre-Simon Laplace, un famoso matemático, dijo que es sorprendente cómo una ciencia que empezó con juegos de azar se volvió tan importante para el conocimiento humano. Entender el azar es clave, porque la probabilidad nos ayuda a tomar decisiones en muchos aspectos de la vida.
Aunque hubo algunas ideas tempranas en el siglo XVI por Girolamo Cardano, la teoría de la probabilidad moderna comenzó con la correspondencia entre Pierre de Fermat y Blaise Pascal en 1654. Más tarde, Christiaan Huygens (1657) y Jakob Bernoulli con su obra Ars Conjectandi (publicada en 1713) y Abraham de Moivre con Doctrine of Chances (1718) desarrollaron la probabilidad como una rama de las matemáticas.
En el siglo XIX, matemáticos como Laplace, Augustus De Morgan y George Boole continuaron mejorando la teoría. Finalmente, en 1930, Andréi Kolmogorov estableció las bases modernas de la probabilidad usando la teoría de la medida.
Cómo se calcula la probabilidad
La probabilidad de un evento se representa con la letra p y siempre es un número entre 0 y 1. Si un evento no ocurre, su probabilidad se calcula como 1 menos el valor de p.
Existen diferentes reglas para calcular probabilidades:
Regla de la adición
La regla de la adición se usa cuando queremos saber la probabilidad de que ocurra un evento O que ocurra otro.
- Si los eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo (son mutuamente excluyentes), simplemente sumamos sus probabilidades.
- Si los eventos pueden ocurrir al mismo tiempo (no son mutuamente excluyentes), sumamos sus probabilidades y restamos la probabilidad de que ocurran ambos a la vez.
Regla de la multiplicación
La regla de la multiplicación se usa cuando queremos saber la probabilidad de que ocurran dos o más eventos.
- Si los eventos no se afectan entre sí (son independientes), multiplicamos sus probabilidades individuales.
- Si un evento afecta al otro (son dependientes), multiplicamos la probabilidad del primer evento por la probabilidad del segundo evento, sabiendo que el primero ya ocurrió.
Regla de Laplace
La Regla de Laplace es muy útil cuando todos los resultados posibles de un experimento tienen la misma probabilidad de ocurrir.
- La probabilidad de un suceso imposible es 0.
- La probabilidad de un suceso seguro es 1.
- Para calcular la probabilidad de un suceso A, se usa esta fórmula:
Error al representar (Falta el ejecutable <code>texvc</code>. Véase math/README para configurarlo.): P(A) = \frac{\text{Número de casos favorables}}{\text{Número total de resultados posibles}} Esto significa que dividimos cuántas veces puede ocurrir lo que nos interesa entre el total de todas las cosas que pueden pasar.
Distribución binomial
La distribución binomial se usa para calcular la probabilidad de obtener un número específico de "éxitos" en una serie de intentos, cuando solo hay dos resultados posibles en cada intento (como "éxito" o "fracaso"). Para usarla, necesitamos saber:
- El número de éxitos que queremos (m).
- El número total de intentos (n).
- La probabilidad de éxito en cada intento (p).
Usos de la probabilidad en la vida diaria
La probabilidad tiene muchas aplicaciones importantes:
Análisis de riesgos
Los gobiernos y las empresas usan la probabilidad para analizar riesgos. Por ejemplo, para decidir qué proyectos emprender, evalúan la probabilidad de que tengan un efecto positivo en la población. También se usa en la regulación ambiental para entender la probabilidad de ciertos eventos.
Mercados financieros
En los mercados donde se compran y venden productos (como el petróleo), la probabilidad influye mucho. Si los comerciantes creen que es más probable que ocurra un conflicto en una región productora de petróleo, los precios pueden subir o bajar, afectando la economía global.
Fiabilidad de productos
Muchos productos que usamos, como automóviles o aparatos electrónicos, se diseñan usando la teoría de la fiabilidad. Esto ayuda a reducir la probabilidad de que se estropeen. La probabilidad de avería también está relacionada con la garantía de un producto.
Investigación médica
En la Investigación médica, la probabilidad es fundamental. Los investigadores suelen usar muestras de personas para estudiar enfermedades o tratamientos. La probabilidad les permite hacer conclusiones sobre una población más grande basándose en los datos de la muestra.
Probabilidad y el azar en la física
En un universo donde todo estuviera perfectamente determinado, como en la mecánica newtoniana, no habría probabilidad si conociéramos todas las condiciones. Por ejemplo, en una ruleta, si supiéramos la fuerza exacta con la que se lanza la bola y todas las condiciones del juego, podríamos predecir dónde caerá. Sin embargo, en la práctica, es casi imposible conocer todos esos detalles. Por eso, una descripción basada en la probabilidad es mucho más útil.
Los físicos se encuentran con una situación similar en la teoría cinética de los gases. Aunque en principio el movimiento de cada molécula es determinista, hay tantas moléculas (un número enorme, como 6,02 seguido de 23 ceros) que solo podemos describir sus propiedades usando la estadística y la probabilidad.
La mecánica cuántica, que estudia el mundo a escalas muy pequeñas (subatómicas), es diferente. Debido a un principio llamado principio de indeterminación de Heisenberg, no podemos conocer con total precisión ciertos detalles de las partículas. Por eso, la mecánica cuántica se describe usando distribuciones de probabilidad. Esto significa que solo podemos predecir la probabilidad de que algo ocurra, no el resultado exacto.
Algunos científicos, como Albert Einstein, no estaban completamente de acuerdo con esta idea de que el universo fuera probabilístico a nivel fundamental. Einstein dijo: "Estoy convencido de que Dios no juega a los dados". Sin embargo, hasta ahora, la teoría de la probabilidad es la mejor manera que tenemos para describir la física cuántica.
Véase también
En inglés: Probability Facts for Kids
- Teoría de la decisión
- Teoría de juegos
- Teoría de la información
- Variable aleatoria
- Estadística
- Proceso estocástico
- Equiprobabilidad
- Frecuencia estadística
- Interpretaciones de la probabilidad
